冀教版9年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)是（）A．（0，－2） B．（－2，0） C．（2，0） D．（0，2）2、如圖，幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸相交于點、，點、分別是正方形的邊、上的動點，且，過原點作，垂足為，連接、，則面積的最大值為（）A． B．12 C． D．4、在“愛國、愛黨”主題班會上，小穎特別制作了一個正方體玩具，其表面展開圖如圖所示，則原正方體中與“有”字相對的字是（）A．少 B．年 C．有 D．國5、一個球從地面豎直向上彈起時的速度為8米/秒，經(jīng)過秒時球的高度為米，和滿足公式：?=v0t?12gt2v0表示球彈起時的速度，表示重力系數(shù)，取米/秒A．秒 B．秒 C．秒 D．1秒6、如圖，，是的切線，，是切點，，是上的點，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7、已知二次函數(shù)，若時，函數(shù)的最大值與最小值的差為4，則a的值為（）A．1 B．-1 C． D．無法確定8、若二次函數(shù)y＝a（x＋b）2＋c（a≠0）的圖象，經(jīng)過平移后可與y＝（x＋3）2的圖象完全重合，則a，b，c的值可能為（）A．a(chǎn)＝1，b＝0，c＝﹣2 B．a(chǎn)＝2，b＝6，c＝0C．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣3，c＝0 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣29、下列事件中屬于必然事件的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交C．有兩條邊長為3，4的三角形是直角三角形D．在一個只裝有白球的袋子中摸出一個紅球10、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點P(2，2)是一個光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為(0，1)，(3，1)．則木桿AB在x軸上的投影長為（）A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么a的值為_____．2、將拋物線y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為_____．3、大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用，如圖是小樂同學(xué)的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機打印于邊長為4cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約為_____cm2．4、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D．若∠A=30°，則∠D的度數(shù)為______°．5、如圖，在中，，，，是內(nèi)切圓，則的半徑為______．6、某學(xué)校計劃在周一至周五中隨機選擇連續(xù)的兩天召開運動會，則其中有一天是周五的概率是________．7、已知線段PQ=2cm，以P為圓心，1.5cm為半徑畫圓，則點Q與⊙P的位置關(guān)系是點Q在______．（填“圓內(nèi)”、“圓外”或“圓上”）8、已知拋物線，點在拋物線上，則的最小值是______．9、二次函數(shù)的圖像與x軸公共點的個數(shù)是______．10、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直線l經(jīng)過△ABC的內(nèi)心O，過點C作CD⊥l，垂足為D，連接AD，則AD的最小值是=____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、高郵雙黃鴨蛋已入選全世界最值得品嘗百種味道，某專賣店根據(jù)以往銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：高郵雙黃鴨蛋每天銷售數(shù)量y（盒）與銷售單價x（元/盒）的關(guān)系滿足一次函數(shù)，每盒高郵雙黃鴨蛋各項成本合計為40元/盒．(1)若該專賣店某天獲利800元，求銷售單價x（元/盒）的值；(2)當(dāng)銷售單價x定為多少元/盒時，該專賣店每天獲利最大？最大利潤為多少？(3)若該專賣店決定每銷售一盒就捐出元給當(dāng)?shù)貙W(xué)校作為貧困學(xué)生的助學(xué)金，當(dāng)每天的銷售量不低于25盒時，為了確保該店每天扣除捐出后的利潤隨著銷售量的減小而增大，則m的取值范圍為______．2、已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．(1)填空：拋物線的對稱軸為直線x=，拋物線與x軸的另一個交點D的坐標(biāo)為；(2)畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象．(3)當(dāng)1<x4時，y的取值范圍是3、（1）回歸教材：北師大七年級下冊P44，如圖1所示，點P是直線m外一點，，點O是垂足，點A、B、C在直線m上，比較線段PO，PA，PB，PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？最短線段是______，于是，小明這樣總結(jié)：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，______．（2）小試牛刀：如圖2所示，中，，，．則點P為AB邊上一動點，則CP的最小值為______．（3）嘗試應(yīng)用：如圖3所示是邊長為4的等邊三角形，其中點P為高AD上的一個動點，連接BP，將BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，連接PE、DE、CE．①請直接寫出DE的最小值．②在①的條件下求的面積．（4）拓展提高：如圖4，頂點F在矩形ABCD的對角線AC上運動，連接AE．．，，請求出AE的最小值．4、（1）二次函數(shù)的圖象過點，它與反比例函數(shù)的圖象交于點，試求這個二次函數(shù)的解析式．（2）解方程：．5、二次函數(shù)（、、是常數(shù)，）的自變量和函數(shù)值部分對應(yīng)值如下表：…-3-2-101……8545…根據(jù)以上列表，回答下列問題：(1)直接寫出、的值；(2)求此二次函數(shù)的解析式．6、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)若二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點，與軸交于點，其頂點為，則以，，，為頂點的四邊形的面積為__________；(3)將二次函數(shù)的圖像向左平移個單位后恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，則的值為__________．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】直接利用頂點式寫出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)即可得到正確的選項．【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)為，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解二次函數(shù)的頂點式，難度不大．2、D【解析】【分析】找到從幾何體的上面看所得到圖形即可．【詳解】解：從幾何體的上面看共有3列小正方形，左邊有1個，中間上面有1個，右邊有2個，故選D．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．注意所看到的線都要用實線表示出來．3、D【解析】【分析】先證明ON=CN，再證點H在以O(shè)N直徑的圓上運動，則當(dāng)點H在QM的延長線上時，點H到AB的距離最大，由相似三角形的性質(zhì)可求MK，KQ的長，由三角形的面積公式可求解．【詳解】解：如圖，連接AD，交EF于N，連接OC，取ON的中點M，連接MH，過點M作MQ⊥AB于Q，交AO于點K，作MP⊥OA與點P，∵直線分別與x軸、y軸相交于點A、B，∴點A（4，0），點B（0，-3），∴OB=3，OA=4，∴，∵四邊形ACDO是正方形，∴OD//AC，AO=AC=OD=4，OC=4，∠COA=45°，∴∠EDN=∠NAF，∠DEN=∠AFN，又∵DE=AF，∴△DEN≌△AFN（ASA），∴DN=AN，EN=NF，∴點N是AD的中點，即點N是OC的中點，∴ON=NC=2，∵OH⊥EF，∴∠OHN=90°，∴點H在以O(shè)N直徑的圓上運動，∴當(dāng)點H在QM的延長線上時，點H到AB的距離最大，∵點M是ON的中點，∴OM=MN=，∵MP⊥OP，∠COA=45°，∴OP=MP=1，∴AP=3，∵∠OAB+∠OBA=90°=∠OAB+∠AKQ，∴∠AKQ=∠ABO=∠MKP，又∵∠AOB=∠MPK=90°，∴△MPK∽△AOB，∴，∴，∴，∴，∵∠AKQ=∠ABO，∠OAB=∠KAQ，∴△AKQ∽△ABO，∴，∴，∴，∴，∴點H到AB的最大距離為，∴△HAB面積的最大值，故選：D．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，求出MQ的長是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，則“有”與“年”相對．故選：B．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．5、A【解析】【分析】根據(jù)已知得到函數(shù)關(guān)系式，將h=3代入，求出t值的差即為答案．【詳解】解：由題意得，當(dāng)h=3時，，解得，∴球不低于3米的持續(xù)時間是1-0.6=0.4（秒），故選：A．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解一元二次方程，正確理解題中各字母的值，代入求出函數(shù)解析式解決問題是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】如圖，連接先求解再利用圓周角定理可得，從而可得答案.【詳解】解：如圖，連接，是的切線，故選A【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理，圓周角定理的應(yīng)用，圓的切線的性質(zhì)的應(yīng)用，理解是解本題的關(guān)鍵.7、C【解析】【分析】分a＞0或a＜0兩種情況討論，求出y的最大值和最小值，即可求解；【詳解】當(dāng)a＞0時，∵對稱軸為x=，當(dāng)x=1時，y有最小值為2，當(dāng)x=3時，y有最大值為4a+2，∴4a+2-2=4．∴a=1，當(dāng)a＜0時，同理可得y有最大值為2；y有最小值為4a+2，∴2-(4a+2)=4，∴a=-1，綜上，a的值為故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識，利用分類思想解決問題是本題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移性質(zhì)得出a不發(fā)生變化，即可判斷a=1．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=a（x+b）2+c的圖形，經(jīng)過平移后可與y=（x+3）2的圖形完全疊合，∴a=1．故選：A．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的平移性質(zhì)，根據(jù)已知得出a的值不變是解題關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】必然事件是在一定條件下一定會發(fā)生的事件，對各個選項進行判斷即可得出答案．【詳解】解：A中兩直線平行，同位角相等是平行線的性質(zhì)，屬于必然事件，故符合要求；B中任意兩條線段的位置關(guān)系可相交，可不相交，屬于隨機事件，故不符合要求；C中兩條邊長為3，4的三角形中，第三條邊的長度大于1小于7均可，當(dāng)?shù)谌呴L為5時，該三角形為直角三角形，屬于隨機事件，故不符合要求；D中在只裝有白球的袋子中摸出一個紅球，屬于不可能事件，故不符合要求；故選A．【點睛】本題考查了必然事件．解題的關(guān)鍵在于對必然事件，隨機事件與不可能事件的理解．10、D【解析】【分析】利用中心投影，延長PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，證明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的長．【詳解】解：延長PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD=1，PE=2，AB=3，∵AB//A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴，即，∴A′B′=6，故選：D．【點睛】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．二、填空題1、【解析】【分析】把已知點的坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到的值．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．2、y＝﹣2（x﹣1）2+3【解析】【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可得出平移后拋物線的解析式．【詳解】解：將拋物線y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為：y＝﹣2（x+2﹣3）2+5﹣2，即y＝﹣2（x﹣1）2+3．故答案為：y＝﹣2（x﹣1）2+3．【點睛】此題考查了拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，熟記規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵．3、9.6【解析】【分析】先根據(jù)經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，可估計點落入黑色部分的概率為0.6，再乘以正方形的面積即可得出答案．【詳解】解：∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴估計點落入黑色部分的概率為0.6，∴估計黑色部分的總面積約為4×4×0.6＝9.6（cm2），故答案為：9.6．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．4、30【解析】【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠OCD=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D．【詳解】解：連接OC，∵CD為⊙O的切線，∴∠OCD=90°，由圓周角定理得，∠COD=2∠A=60°，∴∠D=90°-60°=30°，故答案為：30．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)，圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．5、1【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心的性質(zhì)和三角形面積公式解答即可．【詳解】解：∵∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC==4，如圖，分別連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC內(nèi)切圓，D、E、F為切點，∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB于D、E、F，OD=OE=OF，∴S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB=BC?DO+AC?OE+AB?FO=（BC+AC+AB）?OD，∵∠ACB=90°，∴，∴．故答案為：1．【點睛】此題考查三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，勾股定理，熟練掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】一周連續(xù)兩天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4種等可能性，確定有周五的有一種可能性，根據(jù)定義計算概率．【詳解】∵一周連續(xù)兩天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4種等可能性，確定有周五的有一種可能性，∴其中有一天是周五的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了利用公式計算概率，正確確定一周連續(xù)兩天的等可能性是解題的關(guān)鍵．7、圓外【解析】【分析】根據(jù)點的圓的位置關(guān)系的判定方法進行判斷．【詳解】解：∵⊙O的半徑為1.5cm，PQ=2cm，∴2＞1.5，∴點Q在圓外．故答案為：圓外．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內(nèi)?d＜r．8、1【解析】【分析】把點代入得，再代入進行配方求解即可．【詳解】解：∵點在拋物線上，∴∴∵∴的最小值是1，故答案為：1【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能用含a的代數(shù)式表示出2a+b是解答本題的關(guān)鍵．9、0【解析】【分析】令，得到一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】令，則二次函數(shù)的圖像與x軸無公共點．故答案為：0【點睛】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點問題，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的判別式求解是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】先利用切線長定理求得OC=，再判斷出當(dāng)點D運動到線段QA上時，AD取得最小值，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】解：⊙O與Rt△ABC三邊的切點分別為E、F、G，連接OE、OF、OG、OC，∵⊙O是Rt△ABC內(nèi)切圓，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴CE=CF，BE=BG，AF=AG，則四邊形OECF是正方形，AB==5，設(shè)正方形OECF的邊長為x，則BE=BG=3-x，AF=AG=4-x，依題意得：3-x+4-x=5，解得：x=1，∴OC=，∵CD⊥l，即∠CDO=90°，∴點D在以O(shè)C為直徑的⊙Q上，連接QA，過點Q作QP⊥AC于點P，當(dāng)點D運動到線段QA上時，AD取得最小值，∴CP=QP=，AP=AC-CP=，⊙Q的半徑為QD=，∴QA=，∴AD的最小值為AQ-QD=，故答案為：．【點睛】本題考查了內(nèi)心的性質(zhì)，切線長定理，圓周角定理，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．三、解答題1、(1)60或80(2)當(dāng)銷售單價x定70元/盒時，該專賣店每天獲利最大，最大利潤，900元(3)【解析】【分析】（1）利用利潤等于每天的銷售額減去總成本，列出方程，即可求解；（2）設(shè)該專賣店每天獲利元，根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（3）設(shè)該店每天扣除捐出后的利潤為元，每天銷售量為盒，則每盒的銷售單價為元/盒，每盒的利潤為元，根據(jù)題意列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．(1)解：根據(jù)題意得：，解得：，答：若該專賣店某天獲利800元，銷售單價為60或80元/盒；(2)解：設(shè)該專賣店每天獲利元，根據(jù)題意得：，∴當(dāng)銷售單價x定70元/盒時，該專賣店每天獲利最大，最大利潤，900元；(3)解：設(shè)該店每天扣除捐出后的利潤為元，每天銷售量為盒，則每盒的銷售單價為元/盒，每盒的利潤為元，根據(jù)題意得：，∵，∴該圖象開口向下，對稱軸為：，根據(jù)題意得：當(dāng)時，隨的減小而增大，∴，解得：，∵，∴m的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、(1)2；（3，0）．(2)見解析(3)﹣1≤y≤3【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可得拋物線對稱軸為直線x＝2，由點C坐標(biāo)為（1，0）可得點D坐標(biāo)為（3，0）．（2）由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，然后根據(jù)解析式作出圖象．（3）由拋物線開口方向及對稱軸可確定x＝2時，y取最小值，x＝4時，y取最大值．(1)解：∵點A（0，3）、B（4，3）關(guān)于直線x＝2對稱，∴對稱軸為直線x＝2，∵C（1，0）關(guān)于直線x＝2對稱點為（3，0），∴點D坐標(biāo)為（3，0），故答案為：2；（3，0）．(2)解：將A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，，解得，∴y＝x2﹣4x+3，由（1）可知拋物線頂點坐標(biāo)為（2，-1）．圖象如下：(3)解：由圖象可知，在1<x4時，當(dāng)x＝2時，y取最小值為y＝22﹣2×4+3＝﹣1，x＝4時，y取最大值為y＝42﹣4×4+3＝3，∴﹣1≤y≤3．故答案為：﹣1≤y≤3．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握求二次函數(shù)解析式的方法，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．3、（1）PO，垂線段最短；（2）；（3）①DE的最小值是1；②△BPE的面積為；（4）AE的最小值為．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可解答；（2）由（1）知當(dāng)PC⊥AB時，PC取得最小值，利用面積法即可求解；（3）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等，可證得△ABP≌△CBE，得到∠BCE=30°．得到點E在射線CE上，根據(jù)“垂線段最短”這一定理，當(dāng)∠DEC=90°時，DE最短，據(jù)此求解即可；②利用勾股定理求得EC=，即AP=，再利用勾股定理先后求得AD、PD、BP的長，即可求解；（4）作出如圖的輔助線，先判斷出點E在直線GH上運動，根據(jù)“垂線段最短”這一定理，當(dāng)當(dāng)AE⊥GH時，AE最短，利用相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積公式即可求解．【詳解】解：（1）∵PO⊥直線m，∴從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．故答案為：PO，垂線段最短；（2）由（1）知當(dāng)PC⊥AB時，PC取得最小值，S△ABC=ACBC=ABPC，∴PC=，即CP的最小值為，故答案為：；（3）①由旋轉(zhuǎn)知∠PBE=60°，BP=BE，∴△PBE是等邊三角形，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，邊長為4，∴AB=BC，∠ABC=60°，∠ABD=∠CBD=30°，BD=CD=2，∴∠ABP=∠CBE，∴△ABP≌△CBE（SAS），∴∠BCE=∠BAD=30°；∵點P為高AD上的一個動點，∴點E在射線CE上，根據(jù)“垂線段最短”可知，當(dāng)DE⊥CE時，DE最短．∵∠BCE=30°，CD=2，∴DE=CD=1，即DE的最小值是1；②由①得CD=2，DE=1，∴CE=，∵△ABP≌△CBE，∴AP=CE，在Rt△BDA中，AB=4，BD=2，∴AD=，∴PD=AD-AP=，∴PB=，∴等邊三角形△PBE的高為，∴△BPE的面積為=；（4）過點B作BH⊥AC于點H，則∠BHC=90°，∴∠HBC+∠HCB=90°，∠ACD+∠HCB=90°，∴∠HBC=∠ACD，∵∠EBF=∠ACD，∴∠HBC=∠EBF，此時點F與點C重合，點E與點H重合，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵S△ABC=ABBC=ACBH，∴BH=，∴AH=，取AB中點G，過點G作GI⊥AB交AC于點I，則∠BGI=90°，∴∠GBI=∠BAC，∵∠EBF=∠ACD=∠BAC，∴∠GBI=∠EBF，此時點F與點I重合，點E與點G重合，頂點F在矩形ABCD的對角線AC上運動，且，四點共圓，∴點E在直線GH上運動，根據(jù)“垂線段最短”這一定理，當(dāng)AE⊥GH時，AE最短，過點H作HP⊥AB于點P，∴△APH△ABC，∴，即，∴PH=，AP=，∴PG=AG-AP=，∴GH=，∵S△AGH=AGPH=GHAE，∴AE=，∴AE的最小值為．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，垂線段最短，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，四點共圓的判定等知識，解決本題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題．4、（1）；（2），【解析】【分析】（1）由題意，將點A（m，3）帶入到反比例函數(shù)中，可得m的值，然后將點A（m，3）、B（0，-3）帶入二次函數(shù)解析式中即可；（2）利用一元二次方程的公式法求解：；【詳解】（1）解：將點A（m，3），代入，得，m=﹣2，因此點A的坐標(biāo)為（﹣2，3），將點A和點B的坐標(biāo)分別代入得，解