魯教版（五四制）8年級數(shù)學下冊試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖是某數(shù)學興趣小組設計用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖，在點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，CD⊥BD，且測得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么該古城墻CD的高度是（）A．8m B．9m C．16m D．18m2、對于一元二次方程來說，當時，方程有兩個相等的實數(shù)根，若將c的值在的基礎上減小，則此時方程根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．不能確定；3、直角三角形中，，三個正方形如圖放置，邊長分別為，，，已知，，則的值為（）A．4 B． C．5 D．64、已知a、b、c是三個不全為0的實數(shù)，那么關于x的方程x2＋（a＋b＋c）x＋a2＋b2＋c2＝0的根的情況是（）A．有兩個負根 B．有兩個正根C．兩根一正一負 D．無實數(shù)根5、若點C為線段AB的黃金分割點，AB=8，則AC的長是（）A．－4 B．9－ C．－3或9－ D．－4或12－6、若正方形ABCD各邊的中點依次為E、F、G、H，則四邊形EFGH是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7、如圖，正方形紙片ABCD的四個頂點分別在四條平行線、、、上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為、、，若，，則正方形的面積S等于（）A．34 B．89 C．74 D．1098、在小孔成像問題中，如圖（三）所示，若點O到的距離是，O到的距離是，則物體的長是像長的（）A．2倍 B．3倍 C．倍 D．倍第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若矩形ABCD的周長為26cm，對角線的長是cm，則它的面積是_________．2、已知：如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動點（點E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點重合）且BE=CF，連接OE，OF，EF．在點E，F(xiàn)運動的過程中，有下列四個結論：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面積的最小值是；③至少存在一個△ECF，使得△ECF的周長是；④四邊形OECF的面積是1．所有正確結論的序號是_________________________3、如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，如果＝，那么＝________________．4、一元二次方程的根為______．5、如圖，正方形ABCD中，△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′，AB′、AC′分別交對角線BD于點E、F，若AE=4，則EF?ED的值為_____．6、二次根式的定義：形如______的式子．7、49的算術平方根是_______，－64的立方根是_______，的倒數(shù)是_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖1．在平面直角坐標系中，四邊形OBCD是正方形，D（0，3），點E是OB延長線上一點，M是線段OB上一動點（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分線于點N．(1)求證：MD=MN；(2)如圖2，若M（2，0），在OD上找一點P，使四邊形MNCP是平行四邊形，求點P的坐標；(3)如圖，連接DN交BC于F，連接FM，求證：∠DFC=∠DFM．2、△ABC在邊長為1的正方形網(wǎng)格中如圖所示（1）以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形，使ABC與的位似比為1：2，且位于點C的異側；（2）作出△ABC繞點C順時針旋轉90°后的圖形；3、計算題：(1)；(2)．4、如圖，線段CD∥AB，AD與BC交于點E．(1)求證；；(2)過點E作EF∥AB，交AC于點F，如果AB=5，EF=2，求CD的長．5、如圖，公路旁有兩個高度相等的路燈AB、CD，小明上午上學時發(fā)現(xiàn)路燈AB在太陽光下的影子恰好落在路牌底部E處，他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處；晚自習放學時，站在上午同一個地方，發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在E處．(1)在圖中畫出小明的位置(用線段FG表示)．(2)若上午上學時，高1米的木棒的影子為2米，小明身高為1.5米，他距離路牌底部E恰好2米，求路燈高．6、在正方形ABCD中，點E是CD邊上任意一點．連接AE，過點B作BF⊥AE于F．交AD于H．(1)如圖1，過點D作DG⊥AE于G，求證：△AFB≌△DGA；(2)如圖2，點E為CD的中點，連接DF，求證：FH+FE＝DF；(3)如圖3，AB＝1，連接EH，點P為EH的中點，在點E從點D運動到點C的過程中，點P隨之運動，請直接寫出點P運動的路徑長．7、計算：-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)反射的性質可得∠APE=∠CPE，則有∠APB=∠CPD，從而可得△ABP∽△CDP，由相似三角形的性質即可求得CD的長．【詳解】如圖，根據(jù)反射的性質可得∠APE=∠CPE∵EP⊥BD∴∠APB=∠CPD∵AB⊥BD，CD⊥BD∴∠ABP=∠CDP=90°∴△ABP∽△CDP∴∴故選：A【點睛】本題考查了相似三角形在測高中的實際應用，掌握相似三角形的判定與性質、軸對稱中光的反射問題是關鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可得．【詳解】解：由題意可知：，，，當時，，當時，∴，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程利用根的判別式判斷根的情況，解題的關鍵是熟練運用根的判別式進行求解．3、C【解析】【分析】根據(jù)△CEF∽△OME∽△PFN，得，代入即可．【詳解】解：如圖，先標注頂點，直角三角形ABC中，∠C=90°，放置邊長分別為a，b，c的正方形，且a=2，b=3，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴，∵MO=2，PN=3，EF=c，∴OE=c-2，PF=C-3，∴，解得：c=5或0，經(jīng)檢驗0不符合題意舍去，∴c=5，故選：C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質，一元二次方程的解法等知識，證明△OME∽△PFN是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】先計算出Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac，然后進行配方得到Δ＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，再根據(jù)a、b、c是三個不全為0的實數(shù)，即可判斷Δ＜0，從而得到方程根的情況．【詳解】解：∵Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，而a、b、c是三個不全為0的實數(shù)，∴（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣≤0，-a2﹣b2﹣c2＜0，∴Δ＜0，∴原方程無實數(shù)根．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的根的判別式△=b2-4ac，當△>0，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，原方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<0，原方程沒有實數(shù)根；將代數(shù)式進行合理變形判斷△的正負性是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)黃金分段的定義可知，叫做黃金數(shù)，當時，；當時，即，進行計算即可得．【詳解】解：∵點C為線段AB的黃金分割點，AB=8，當時，，；當時，，即，，綜上，AC的長為或，故選D．【點睛】本題考查了黃金分割，解題的關鍵是要不重不漏，分情況討論AC和BC之間的長度關系．6、D【解析】【分析】畫出圖形，連接，先根據(jù)正方形的性質可得，再根據(jù)三角形中位線定理可得，從而可得，同樣的方法可得，然后根據(jù)正方形的判定即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，四邊形是正方形，，點分別是的中點，，，同理可得：，四邊形是正方形，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的判定與性質、三角形中位線定理，熟練掌握正方形的判定與性質是解題關鍵．7、C【解析】【分析】如圖，記與的交點為記與的交點為過作于過作于再證明，可得再利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，記與的交點為記與的交點為過作于過作于正方形則（全等三角形的對應高相等）故選C【點睛】本題考查的是正方形的性質，全等三角形的判定與性質，證明是解本題的關鍵.8、B【解析】【分析】由相似三角形的性質：對應高的比等于相似比，即可解決．【詳解】設點O到AB的距離為h1，點O到CD的距離為h2，則h1=18cm，h2=6cm由題意知，△OAB∽△OCD∴∴AB=3CD即物體的長是像長的3倍故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的性質，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．二、填空題1、20cm2##20平方厘米【解析】【分析】設AB=xcm，BC=ycm，則根據(jù)矩形的周長和對角線長即可列出關于x、y的關系式，解得xy的值，即可解決問題．【詳解】解：設AB=xcm，BC=ycm，∵矩形周長為26cm，∴2x+2y=26，∴x+y=13，∵對角線的長是cm，∴x2+y2=129，∴（x+y）2-2xy=129，∴132-2xy=129，∴xy=20（cm2），∴矩形面積為20cm2．故答案為：20cm2．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理在直角三角形中的運用，完全平方公式，矩形面積的計算，本題中列出關于x、y的關系式并求得xy的值是解題的關鍵．2、①③④【解析】【分析】①易證得△OBE≌△OCF（SAS），則可證得結論①正確；②由OE的最小值是O到BC的距離，即可求得OE的最小值1，根據(jù)三角形面積公式即可判斷選項②錯誤；③利用勾股定理求得≤EF＜2，即可求得選項③正確；④證明△OBE≌△OCF，根據(jù)正方形被對角線將面積四等分，即可得出選項④正確．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，AC，BD相交于點O，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴OE＝OF，∵∠BOE＝∠COF，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形；故①正確；②∵當OE⊥BC時，OE最小，此時OE＝OF＝BC＝1，∴△OEF面積的最小值是×1×1＝，故②錯誤；③∵BE＝CF，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝2，假設存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2＋，則EF＝，由①得△OEF是等腰直角三角形，∴OE＝．∵OB＝，OE的最小值是1，∴存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2＋．故③正確；④由①知：△OBE≌△OCF，∴S四邊形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1，故④正確；故答案為：①③④．【點睛】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質、勾股定理以及等腰直角三角形的性質．注意掌握全等三角形的判定與性質是解此題的關鍵．3、【解析】【分析】由DE∥AB可得，進而結合題干中的條件得到AE＝DE，即可求解．【詳解】解：∵DE∥AB，∴，∴，又∵＝，∴＝，又∵AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝∠DAE，∴AE＝DE，∴＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定與性質、角平分線的定義；熟練掌握相似三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．4、，【解析】【分析】兩邊直接開平方即可．【詳解】解：∵x2=1，∴x1=1，x2=-1，故答案為：x1=1，x2=-1．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．5、16【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質得到∠BAC=∠ADB=45°，根據(jù)旋轉的性質得到∠EAF=∠BAC=45°，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ADB=45°，∵把△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB'C'，∴∠EAF=∠BAC=45°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴EF?ED=AE2，∵AE=4，∴EF?ED的值為16，故答案為：16．【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，相似三角形的判定和性質，找出相關的相似三角形是解題的關鍵．6、【解析】【詳解】解：我們把這樣形如的式子叫做二次根式．故答案為：．【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是正確理解二次根式的定義——形如的式子叫做二次根式．7、7【解析】【分析】根據(jù)求一個數(shù)的算術平方根，立方根，倒數(shù)的定義，分母有理化分別計算即可【詳解】解：49的算術平方根是7，－64的立方根是，的倒數(shù)是故答案為：7；；【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術平方根，立方根，分母有理化，熟練掌握算術平方根，立方根，分母有理化是解題的關鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)（0，1）(3)見解析【解析】【分析】（1）在OD上截取OF，使得OF=OM，證明△FDM≌△BMN即可．（2）在OD上截取DP，使得DP=OM，連接CP，交DM于點Q，證明PC=MN，且PC∥MN．（3）將△DCF繞點D順時針旋轉90°，得到△DOG，證明△DGM≌△DFM．(1)如圖1，在OD上截取OF，使得OF=OM，則∠OFM=∠OMF=45°，∴∠DFM=135°，∵四邊形OBCD是正方形，∴OD=OB，∠OBC=90°，∴DF=MB，∵BN平分∠CBE，∠CBE=90°，∴∠MBN=135°，∴∠DFM=∠MBN，∵MN⊥DM，∠DOM=90°，∴∠FDM=∠BMN，∴△FDM≌△BMN，∴DM=MN．(2)如圖2，在OD上截取DP，使得DP=OM，連接CP，交DM于點Q，∵四邊形OBCD是正方形，∴OD=DC，∠PDC=∠MOD=90°，∴△PDC≌△MOD，∴DM=CP，∠PCD=∠MDO，∵∠MDC+∠MDP=90°，∴∠MDC+∠PCD=90°，∴∠MQC=90°，∵MN⊥DM，∴PC∥MN，∵DM=MN，∴PC=MN，∴四邊形MNCP是平行四邊形，∵M（2，0），D（0，3），∴P（0，1）．(3)如圖3，將△DCF繞點D順時針旋轉90°，得到△DOG，則B、O、G三點共線，且DF=DG，∠CDF=∠ODG，∠DFC=∠DGO，∵DM=MN，MN⊥DM，∴∠MDF=45°，∴∠CDF+∠MDO=45°，∴∠ODG+∠MDO=45°，∴∠MDF=∠GDM，∵DM=DM，∴△DGM≌△DFM，∴∠DFM=∠DGO，∴∠DFM=∠DFC．【點睛】本題考查了正方形的性質，三角形全等的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，準確找出并證明三角形全等是解題的關鍵．2、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)位似的性質，結合正方形網(wǎng)格和位似比作圖，即可得到答案；（2）結合正方形網(wǎng)格，根據(jù)勾股定理逆定理、旋轉的性質，得、，再根據(jù)位似的性質作圖，即可得到答案．【詳解】（1）如下圖：即為所求；（2）如下圖：∵邊長為1的正方形網(wǎng)格∴，∴∴即為所求．【點睛】本題考查了位似、旋轉、勾股定理逆定理的知識；解題的關鍵是熟練掌握位似的性質，從而完成求解．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）應用二次根式的加減法則，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．進行計算即可得出答案；（2）先去括號，合并同類二次根式即可得出答案．(1)解：原式；(2)（2）原式．【點睛】本題主要考查了二次根式的加減，熟練掌握二次根式的加減運算法則進行計算是解決本題的關鍵．4、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質得∠B＝∠BCD，∠BAE＝∠D，則可判定△ABE∽△DCE，根據(jù)相似三角形的性質得，即可得；（2）根據(jù)平行線的性質得∠EFC＝∠BAC，∠CEF＝∠B，可判定△CEF∽△CBA，根據(jù)相似三角形的性質得，則，等量代換得EF∥CD，則，可判定△AEF∽△ADC，根據(jù)相似三角形的性質得，即可得．(1)證明：∵CD∥AB，∴∠B＝∠BCD，∠BAE＝∠D，∴△ABE∽△DCE，∴，∴．(2)解：∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠BAC，∠CEF＝∠B，∴△CEF∽△CBA，∴，∴，∵CD∥AB，EF∥AB，∴EF∥CD，∴，，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∴CD=．【點睛】本題考查了平行線的性質，相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握這些知識點．5、(1)見解析(2)路燈高3.75米【解析】【分析】（1）作出太陽光線，過點作的平行線，與的交點即為小明的位置；（2）易得小明的影長，利用可得路燈的長度．(1)解：如圖，F(xiàn)G就是所求作的線段.(2)上午上學時，高1米的木棒的影子為2米，，，，，，，，解得，路燈高3.75米．【點睛】綜合考查了中心投影和平行投影的運用，注意平行投影的光線是平行的；用到的知識點為：在相同時間段，垂直于地面的物高與影長是成比例的；兩三角形相似，對應邊成比例．6、(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【解析】【分析】（1）由正方形的性質得AB＝AD，∠BAD＝90°，證明∠BAF＝∠ADG，然后由AAS證△AFB≌△DGA即可；（2）如圖2，過點D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延長線于J，先證△ABH≌△DAE（ASA），得AH＝DE，再證△DJH≌△DKE（AAS），得DJ＝DK，JH＝EK，則四邊形DKFJ是正方形，得FK＝FJ＝DK＝DJ，則DF＝,FJ，進而得出結論；（3）如圖3，取AD的中點Q，連接PQ，延長QP交CD于R，過點P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，設PT＝b，由（2）得△ABH≌△DAE（ASA），則AH＝DE，再由直角三角形斜邊上的中線性質得PD＝PH＝PE，然后由等腰三角形的性質得DH＝2DK＝2b，DE＝2DT，則AH＝DE＝1﹣2b，證出PK＝QK，最后證點P在線段QR上運動，進而由等腰直角三角形的性質得QR＝DQ＝．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵DG⊥AE，BF⊥AE∴∠AFB＝∠DGA＝90°∵∠FAB+∠DAG＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°∴∠BAF＝∠ADG在△AFB和△DGA中∵∴△AFB