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文檔簡介
[課下鞏固精練卷(二十五)]帶電粒子(體)在電場中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動問題
________________________________________________________________________
(選擇題每題5分,解答題每題10分,建議用時(shí):50分鐘)
考點(diǎn)基礎(chǔ)題綜合題
帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)1,68,9
示波管47
在電場和重力場中的偏轉(zhuǎn)2,311
在交變電場中的偏轉(zhuǎn)510
【基礎(chǔ)落實(shí)練】
1.如圖所示,在截面半徑為R、圓心為O的圓柱形區(qū)域內(nèi)有一方向平行于直徑ab向右
的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小為E。某帶電粒子自圓形邊界上c點(diǎn)以速度v0,方向垂直ab射
入該電場區(qū)域,粒子恰好自b點(diǎn)離開電場。已知∠aOc=60°,運(yùn)動中粒子僅受電場力作用,
則該粒子的比荷為()
22
4v02v0
A.B.
ERER
22
3v03v0
C.D.
ER2ER
解析:選A。帶電粒子在電場中從c到b做類平拋運(yùn)動,垂直于電場方向做勻速直線運(yùn)
12qE
動,則Rsin60°=v0t,沿電場方向做勻加速直線運(yùn)動,則R+Rcos60°=at,a=,聯(lián)
2m
2
q4v0
立解得=,A正確,B、C、D錯誤。
mER
2.(2023·重慶渝中高三階段練習(xí))如圖所示,豎直面內(nèi)有矩形ABCD,∠DAC=30°,以
O為圓心的圓為矩形的外接圓,AC為豎直直徑,空間存在范圍足夠大、方向由A指向B的
勻強(qiáng)電場。將質(zhì)量均為m的小球P、Q以相同速率從A點(diǎn)拋出,小球P經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的動能
是小球在A點(diǎn)時(shí)動能的4倍。已知小球P不帶電,小球Q帶正電,電荷量為q,重力加速
mg
度為g,該電場的電場強(qiáng)度大小為,則小球Q經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動能是小球在A點(diǎn)時(shí)動能的
q
()
A.2倍B.4倍
C.6倍D.8倍
解析:選B。由于勻強(qiáng)電場由A指向B,可知AD為等勢線,設(shè)圓的半徑為R,小球P
3
經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的動能是小球在A點(diǎn)時(shí)動能的4倍,根據(jù)動能定理可得mg·R=4Ek0-Ek0=3Ek0,
2
小球Q從A點(diǎn)拋出到B點(diǎn)過程,根據(jù)動能定理可得mgRcos60°+qER=EkB-Ek0,又qE=
mg,聯(lián)立解得EkB=4Ek0,則小球Q經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動能是小球在A點(diǎn)時(shí)動能的4倍,故B
正確。
3.(2023·山東高三專題練習(xí))如圖,在方向平行于紙面的勻強(qiáng)電場中有一平臺,一帶電
小球從平臺左下側(cè)某位置P以v0=8m/s的初速度豎直向上拋出,小球恰好從平臺左端Q點(diǎn)
-4
以速度v1=6m/s水平滑入平臺。小球質(zhì)量m=0.1kg,帶電荷量q=+6×10C,重力加速
度g=10m/s2,關(guān)于該勻強(qiáng)電場,下列說法正確的是()
A.電場強(qiáng)度大小可能小于1000N/C
B.電場強(qiáng)度大小一定為1250N/C
C.電場強(qiáng)度大小最小為1000N/C
D.若電場強(qiáng)度大小確定,其方向也唯一確定
ay84
解析:選C。由題意可知,水平方向v1=axt,豎直方向v0=ayt,可知==,設(shè)
ax63
電場強(qiáng)度方向與豎直方向夾角為θ,則豎直方向mg+qEcosθ=may,水平方向qEsinθ=max,
1000
整理并代入數(shù)據(jù)可得E=N/C,可知E最小值為1000N/C;當(dāng)θ=90°時(shí),
sin(θ-37°)
E=1250N/C,若電場強(qiáng)度大小E確定,其方向不是唯一確定的,故C正確。
4.圖甲是示波管的原理圖,圖乙是電子在偏轉(zhuǎn)電極YY′間運(yùn)動的示意圖,電子以v0的
速度沿兩極板YY′的中心線進(jìn)入,并射到熒光屏。圖乙中極板YY′的長度為l,間距為d,
板間電壓為U。已知電子電荷量為e,質(zhì)量為m,則電子在偏轉(zhuǎn)電極YY′間運(yùn)動的()
2eU
A.加速度a=
md
eU
B.加速度a=
2md
eUl2
C.偏移距離y=
2
mdv0
eUl2
D.偏移距離y=
2
2mdv0
FeU
解析:選D。由牛頓第二定律,電子在偏轉(zhuǎn)電極YY′間運(yùn)動的加速度a==,A、
mmd
12
B錯誤;電子在偏轉(zhuǎn)電極YY′間運(yùn)動,則l=v0t,y=at,聯(lián)立解得,偏移距離y=
2
l
2
1eUel2U
··v0=,C錯誤,D正確。
2
2md2mdv0
5.如圖甲,一帶電粒子沿平行板電容器中線MN以速度v平行于極板進(jìn)入(記為t=0
時(shí)刻),同時(shí)在兩板上加一按圖乙變化的電壓。已知粒子比荷為k,帶電粒子只受靜電力的作
用且不與極板發(fā)生碰撞,經(jīng)過一段時(shí)間,粒子以平行極板方向的速度射出。下列說法中正確
的是()
A.粒子射出時(shí)間可能為t=4s
B.粒子射出的速度大小為2v
C.極板長度滿足L=3vn(n=1,2,3,…)
3kU0
D.極板間最小距離為
2
解析:
選D。粒子進(jìn)入電容器后,在平行于極板方向做勻速直線運(yùn)動,垂直極板方向的運(yùn)動v
-t圖像如圖所示,因?yàn)榱W悠叫袠O板射出,可知粒子垂直板的分速度為0,所以射出時(shí)刻可
能為1.5s、3s、4.5s……,滿足t=1.5n(n=1,2,3,…),粒子射出的速度大小必定為v,
故A、B錯誤;極板長度L=v·1.5n(n=1,2,3,…),故C錯誤;因?yàn)榱W硬桓鷺O板碰撞,
d1qU03
則應(yīng)滿足≥v垂直×1.5,v垂直=a×1,a=,聯(lián)立求得d≥kU0,故D正確。
22md2
6.(2023·浙江紹興高三統(tǒng)考)如圖所示為某靜電除塵裝置的簡化原理圖。矩形通道的上
下兩平行金屬板長為L,間距為d,后面板為絕緣材料,分布均勻的帶負(fù)電的塵埃質(zhì)量為m,
電荷量為q,以水平速度v進(jìn)入通道,單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入通道的帶電塵埃數(shù)為n。已知兩金屬
md2v2
板極之間的電壓恒為U=,帶電塵埃碰到極板立即被收集中和,不計(jì)塵埃重力及塵埃
qL2
間的相互作用,下列說法正確的是()
A.帶電塵埃被收集到下極板
B.除塵裝置對帶電塵埃收集率為75%
3
C.單位時(shí)間內(nèi)帶電塵埃減少的電勢能為nqU
8
D.若電壓增大到1.5U,則帶電塵埃能被全部收集
解析:選C。塵埃帶負(fù)電,上極板與電源正極相連,上極板帶正電,帶電塵埃被收集到
上極板,A錯誤;帶電塵埃在極板間最大偏轉(zhuǎn)距離為y,最長運(yùn)動時(shí)間為t,根據(jù)牛頓第二
qEqUdv211
定律可知,塵埃的加速度為a===,L=vt,y=at2=d,根據(jù)題意可知,
mmdL222
ynU
收集效率為η=×100%=50%,B錯誤;單位時(shí)間內(nèi)帶電塵埃減少的電勢能為q·+
d22
nU13
q··=nqU,C正確;若電壓增大到1.5U,帶電塵埃在極板間最大偏轉(zhuǎn)距離為y′,
2228
qE3qU3dv2
最長運(yùn)動時(shí)間為t′,根據(jù)牛頓第二定律可知,塵埃的加速度為a′===,L=
m2md2L2
13y′
vt,則y′=a′t′2=d,收集效率為η′=×100%=75%,若電壓增大到1.5U,則帶電塵埃
24d
仍不能被全部收集,D錯誤。
【綜合提升練】
7.(多選)如圖所示,水平平行板電容器間距為d,電源電壓恒定。閉合開關(guān)S,板間電
場穩(wěn)定后,一電子以初速度v從平行板左端水平射入,經(jīng)過時(shí)間t離開平行板間電場時(shí)速度
與水平方向夾角為θ,電場力對電子做功為W,電子在屏上所產(chǎn)生光點(diǎn)的豎直偏移量為y;
若保持開關(guān)S閉合,將兩板間距調(diào)整為2d,電子仍然以初速度v水平射入。不計(jì)電子重力,
則()
A.電子通過平行板電容器的時(shí)間是t
1
B.平行板間電場對電子做功是W
2
1
C.電子離開平行板間電場時(shí)速度與水平方向夾角是θ
2
1
D.電子在屏幕所產(chǎn)生的光點(diǎn)的豎直偏移量是y
2
解析:選AD。水平方向是勻速直線運(yùn)動,電子通過平行板電容器的時(shí)間是t,故A正
121qU2
確;電子在平行板電容器間豎直偏移量y1=at=××t,平行板間電場對電子做功
22md
qU1qU21
是W=qEy1=×××t,將兩板間距調(diào)整為2d,則W′=W,故B錯誤;電子離
d2md4
vyatqU
開平行板間電場時(shí)速度與水平方向夾角的正切值tanθ===t,將兩板間距調(diào)整
vvmdv
1
為2d,則tanθ′=tanθ,故C錯誤;電子在屏幕所產(chǎn)生的光點(diǎn)的豎直偏移量是y=y(tǒng)1+y2
2
qUt21
=+Dtanθ,將兩板間距調(diào)整為2d,則y′=y(tǒng),故D正確。
2md2
8.(多選)(2023·貴州黔東南高三模擬)在直角坐標(biāo)系xOy的一、四象限內(nèi)有大小為E0、
方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場,虛線OM與x軸夾角α=30°。如圖所示,一帶電荷量為-q、
質(zhì)量為m的粒子由靜止釋放,經(jīng)過加速電壓為U0的電壓加速后從y軸上的Q點(diǎn),以初速度
v0沿x軸正方向射出,粒子做曲線運(yùn)動垂直打在OM上的P點(diǎn)。已知粒子做曲線運(yùn)動的時(shí)
s0
間為t,Q、P間沿y軸方向上的距離為。不計(jì)粒子重力,下列說法正確的是()
4
A.粒子在P處沿豎直方向速度小于v0
22
qE0t
B.加速電壓U0為
6m
3qE0t
C.v0=
3m
3s0
D.P點(diǎn)橫坐標(biāo)為
4
v0
解析:選BC。粒子做曲線運(yùn)動垂直打在OM上的P點(diǎn),tan30°=,得粒子在P處
vPy
qE012
沿豎直方向速度vPy=3v0,故A錯誤;根據(jù)vPy=3v0,vPy=t,qU0=mv0,聯(lián)
m2
22
3qE0tqE0t0+vPys0
立得v0=,U0=,故B、C正確;根據(jù)題意,t=,P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x
3m6m24
3
=v0t,解得x=s0,故D錯誤。
6
9.(10分)在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)設(shè)備中,常常利用電場來控制帶電粒子的運(yùn)動。如圖
所示,以O(shè)為圓心,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為m、電荷
量為q的帶正電粒子在紙面內(nèi)自圓周上M點(diǎn)先后以不同的速率沿水平方向進(jìn)入電場。其中
速率為v0的粒子,可從直徑MN上的N點(diǎn)穿出。直徑MN與水平方向的夾角為α=53°,粒
子重力不計(jì)。(sin53°=0.8,cos53°=0.6)
(1)求電場強(qiáng)度的大小;(4分)
(2)以某一速率入射的粒子在電場中運(yùn)動時(shí)間最長,求此粒子動能的增加量。(6分)
解析:(1)設(shè)從N點(diǎn)穿出電場的粒子在電場中運(yùn)動時(shí)間為t,由類平拋運(yùn)動規(guī)律可得
x=v0t=2Rcos53°
1
y=at2=2Rsin53°
2
FEq
a==
mm
2
20mv0
聯(lián)立解得E=。
9qR
(2)如圖所示,從圖中P點(diǎn)出來的粒子在電場中運(yùn)動時(shí)間最長
設(shè)初速度大小為v1,從M到P點(diǎn)過程中由動能定理得
W合=ΔEk
動能的變化量為
ΔEk=Eq(R+Rsin53°)
2
解得ΔEk=4mv0。
2
20mv02
答案:(1)(2)4mv0
9qR
10.(10分)如圖甲所示,M、N為水平放置的平行板電容器,兩板間距離為4R,板間
有豎直向上的勻強(qiáng)電場,光滑的四分之一圓軌道固定在豎直平面內(nèi),半徑為R,末端位于平
行板電容器左端連線中點(diǎn)。質(zhì)量為m、電荷量為+q的絕緣小球從圓軌道頂端靜止釋放,從
軌道末端水平飛出,恰好打在N板中點(diǎn)且速度與水平方向夾角為45°,重力加速度為g,不
計(jì)空氣阻力。
(1)求小球剛進(jìn)入電場時(shí)的速度大小v0;(3分)
(2)求平行板電容器極板長度L和板間電場強(qiáng)度的大小E;(3分)
4mgR
(3)若M、N間改接交變電源,兩板間電壓UMN變化規(guī)律如圖乙所示,其中U0=。
q
t=0時(shí)刻,小球仍以v0進(jìn)入電場,恰從N板右端邊緣沿水平方向飛出,求UMN的周期T。
(4分)
解析:(1)小球由靜止釋放到達(dá)圓軌道末端,由動能定理得
12
mgR=mv0
2
解得v0=2gR。
(2)小球打在N板中點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度
vy=v0
L
水平方向有=v0t
2
vy
豎直方向有2R=t
2
解得L=8R
從小球由靜止釋放到打在N板,由動能定理得
12
mg·3R-qE·2R=m(2v0)-0
2
mg
解得E=。
2q
(3)加上交變電壓UMN
T
小球在0~內(nèi)的加速度大小
2
U0
mg+q
a1=4R=2g
m
T
~T內(nèi)的加速度大小
2
3U0
q-mg
a2=4R=2g
m
設(shè)小球在電容器中運(yùn)動時(shí)間為交變電壓周期的k倍
水平方向L=v0·kT
T2
1
豎直方向2R=2k·a12
2
R
解得T=。
2g
mgR
答案:(1)2gR(2)8R(3)
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