2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)三維設(shè)計創(chuàng)新-微突破 極值點偏移問題_第1頁
2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)三維設(shè)計創(chuàng)新-微突破 極值點偏移問題_第2頁
2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)三維設(shè)計創(chuàng)新-微突破 極值點偏移問題_第3頁
2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)三維設(shè)計創(chuàng)新-微突破 極值點偏移問題_第4頁
2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)三維設(shè)計創(chuàng)新-微突破 極值點偏移問題_第5頁
已閱讀5頁，還剩15頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

微突破極值點偏移問題高中總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)1.

極值點不偏移

（無偏移，左右對稱，如二次函數(shù)）若f（x1）＝f（x2），則x1＋x2＝

2x0.2.

極值點偏移

（圖2左陡右緩，極值點向左偏移）若f（x1）＝f（x2），則x1＋x2＞

2x0；（圖3左緩右陡，極值點向右偏移）若f（x1）＝f（x2），則x1＋x2＜2x0.一、對稱化構(gòu)造函數(shù)求解極值點偏移問題

已知函數(shù)f（x）＝（x－2）ex＋a（x－1）2有兩個零點，a＞0，設(shè)

x1，x2是f（x）的兩個零點，證明：x1＋x2＜2.證明：f'（x）＝（x－1）（ex＋2a），∴f（x）的極小值點為x＝1.∵f（x1）＝f（x2）＝0，不妨設(shè)x1＜1＜x2，要證x1＋x2＜2，即證x2＜2－x1.若2－x1和x2屬于某一個單調(diào)區(qū)間，那么只需要比較f（2－x1）和f（x2）

的大小，即探求f（2－x）－f（x）的正負性.于是構(gòu)造輔助函數(shù)F（x）＝f（2－x）－f（x），x＜1，代入整理得F（x）＝－xe－x＋2－（x－2）·ex.求導(dǎo)得F'（x）＝（1－x）（ex－e－x＋2）.當x＜1時，F(xiàn)'（x）＜0，則F（x）在（－∞，1）上單調(diào)遞減，于是F（x）＞F（1）＝0，則f（2－x）－f（x）＞0，即f（2－x）＞f（x），x＜1，將x1代入上述不等式中，則f（x2）＝f（x1）＜f（2－x1），即f（x2）＜f（2－x1）.又函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上單調(diào)遞增，且x2，2－x1∈（1，＋∞），∴x2＜2－x1.故x1＋x2＜2得證.規(guī)律方法對稱化構(gòu)造函數(shù)解決極值點偏移問題的步驟（1）求導(dǎo)，獲得f（x）的單調(diào)性，極值情況，求出f（x）的極值點x0，

再由f（x1）＝f（x2）得出x1，x2的取值范圍；

（3）代入x1（x2），利用f（x1）＝f（x2）及f（x）的單調(diào)性證明最終

結(jié)論.二、比（差）值換元求解極值點偏移問題

規(guī)律方法

1.

已知函數(shù)f（x）＝2ln

x＋2x2－6x－8，令g（x）＝f（x）－3x，正

實數(shù)x1，x2滿足g（x1）＋g（x2）＋2x1x2＝0，求x1＋x2的最小值.

2.

（2025·洛陽聯(lián)考）已知函數(shù)g（x）＝ln

x－bx，若g（x）有兩個不

同的零點x1，x2.（1

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論