2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)三維設(shè)計(jì)創(chuàng)新-微拓展 三元基本不等式、柯西不等式與權(quán)方和不等式_第1頁(yè)
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微拓展三元基本不等式、柯西不等式與權(quán)方和不等式高中總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)一、三元基本不等式及應(yīng)用

（1）已知x，y，z是正實(shí)數(shù)，且x＋y＋z＝6，則lg

x＋lg

y＋lg

z的

最大值是（

D

）A.lg

3B.3lg

3C.lg

2D.3lg

2

D

二、柯西不等式及應(yīng)用1.

二維形式的柯西不等式（a2＋b2）（c2＋d2）≥（ac＋bd）2（a，b，c，d∈R，當(dāng)且僅當(dāng)ad

＝bc時(shí)，等號(hào)成立）.

（1）已知x，y滿足x＋3y＝4，則4x2＋y2的最小值為（

D

）A.

B.1C.

D.

D（2）設(shè)a＝（1，－2），b＝（x，y），若x2＋y2＝16，則a·b的最大

值為

?.

三、權(quán)方和不等式及應(yīng)用

A.9B.18C.27D.36

C

A.1B.3C.6D.9

D1.

若a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，則（1－a）（1－b）·（1－c）

的最大值為（

）A.

B.

C.

D.

√

A.9B.18C.27D.36

√3.

已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2＋y2＋z2＝1，正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2＋b2

＋c2＝9，則ax＋by＋cz的最大值為

?.解析：（ax＋by＋cz）2≤（a2＋b2＋c2）·（x2＋y2＋z2）＝9，∴ax＋

by＋cz≤3，當(dāng)且僅當(dāng)a＝3x，b＝3y，c＝3z時(shí)取“＝”，∴a

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