第8節(jié)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系高中總復習·數(shù)學課標要求（1）理解直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷方法；（2）掌握直線被圓錐曲線所截的弦長公式；（3）掌握直線與圓錐曲線相交的綜合問題.目錄CONTENTS知識點直線與圓錐曲線的位置關(guān)系01.課時跟蹤檢測02.PART01知識點直線與圓錐曲線的位置關(guān)系將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去y（或x），得到關(guān)于x（或y）

的一元二次方程，則直線與圓錐曲線：（1）相交?Δ

0；（2）直線與圓錐曲線相切?Δ

0；＞

＝

（3）直線與圓錐曲線相離?Δ

0.特別地，與雙曲線漸近線平行的直線與雙曲線相交，有且只有一個交點；

與拋物線的對稱軸平行的直線與拋物線相交，有且只有一個交點.＜

A.

相交B.

相切C.

相離D.

有3個公共點

AB

規(guī)律方法判斷直線與圓錐曲線位置關(guān)系的方法（1）代數(shù)法：在判斷直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時，先聯(lián)立方程組，再

消去x（或y），得到關(guān)于y（或x）的方程，如果是直線與圓或橢圓，則

所得方程一定為一元二次方程；如果是直線與雙曲線或拋物線，則需討論

二次項系數(shù)等于零和不等于零兩種情況，只有二次方程才有判別式，另外

還應(yīng)注意斜率不存在的情形；（2）幾何法：通過直線與圓錐曲線的交點情況進行判斷，特別地，若直

線經(jīng)過圓錐曲線內(nèi)部的定點，則直線與圓錐曲線相交.練1（1）已知拋物線方程為y2＝4x，過點P（0，2）的直線與拋物線只有

一個交點，這樣的直線有（

D

）A.0條B.1條C.2條D.3條D

提能點1弦長問題

A.0B.1C.30D.3C

x2＝－4y或x2＝12y規(guī)律方法弦長的求解方法（1）當弦的兩端點坐標易求時，可直接利用兩點間的距離公式求解；（2）當直線的斜率存在時，斜率為k的直線l與橢圓相交于A（x1，

y1），B（x2，y2）兩個不同的點，則弦長公式的常見形式有如下兩種：

（1）求橢圓C的標準方程；

提能點2中點弦問題

（1）求雙曲線C的方程；

（2）經(jīng)過點M（2，1）的直線l交雙曲線C于A，B兩點，且M為AB的中

點，求l的方程.

變式若本例（2）中的“點M（2，1）”變?yōu)椤癕（1，1）”，其余條件

不變，則以M為AB的中點的直線l是否存在？若存在，求出直線l的方

程；若不存在，說明理由.

規(guī)律方法處理中點弦問題常用的求解方法

（2）根與系數(shù)的關(guān)系：即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組，化為

一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解.

A.

－

B.

－

C.

－1D.

－2

D

PART02課時跟蹤檢測

A.

相離B.

相交C.

相切D.

不能確定12345678910111213141516√

123456789101112131415162.

（2025·長春模擬）直線l過拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，且

與C交于A，B兩點，若使｜AB｜＝2的直線l有且僅有1條，則p＝

（

）A.

B.

C.1D.2

√12345678910111213141516

A.

－2B.

－1C.1D.2

√123456789101112131415164.

已知點F1（－1，0），F(xiàn)2（1，0），直線l：y＝x＋2.若以F1，F(xiàn)2為

焦點的橢圓C與直線l有公共點，則橢圓C的離心率的最大值為（

）A.

B.

C.

D.

√12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.3B.

－3C.

D.

－

√12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.

－1B.2－

C.2－

D.

－1√12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.

b＜a＋1B.

b＞

aC.

b＞a＋1D.

b＜

a√12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.

雙曲線C的方程為

－y2＝1B.

左焦點到漸近線的距離為1C.

直線x－

y－1＝0與雙曲線C有兩個公共點D.

過右焦點截雙曲線C所得弦長為2

的直線有三條√√√12345678910111213141516

12345678910111213141516

123456789101112131415169.

（2025·武漢模擬）如圖，拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過點F的直

線與拋物線C交于M，N兩點，過點M，N分別作準線l的垂線，垂足分

別為M1，N1，準線l與x軸的交點為F1，則（

）A.

直線F1N與拋物線C必相切B.

∠MF1N≤

C.

｜F1M｜·｜F1N｜＝｜F1F｜·｜MN｜D.

｜FM1｜·｜FN1｜＝｜F1F｜·｜M1N1｜√√12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

解析：因為直線方程為mx＋y－1＝0，所以直線過定點（0，1），定點在

橢圓上，又因為m≠0，所以直線與x軸不平行，所以直線和橢圓相交，所

以交點個數(shù)為2.21234567891011121314151611.

若曲線y2＝｜x｜＋1與直線y＝kx＋b沒有公共點，則k，b分別應(yīng)滿

足的條件是

?.

k＝0，｜b｜＜112345678910111213141516法二如圖所示，當x≥0時，曲線為y2＝x＋1；當x＜0時，曲線為y2＝－x

＋1.當k＝0時，y＝b，－1＜b＜1時無公共點；當k≠0時，有公共

點.∴k＝0，｜b｜＜1.

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516四、解答題13.

（2025·煙臺模擬）已知直線y＝2x＋m與拋物線y2＝x交于A，B兩

點，F(xiàn)為拋物線的焦點.（1）若｜AF｜＋｜BF｜＝6，求m的值；

12345678910111213141516（2）求線段AB中點M的軌跡方程.

12345678910111213141516

12345678910111213141516（2）若過P的直線l交C于另一點B，且△ABP的面積為9，求l的方程.

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

15.

已知兩定點M（－1，0），N（1，0），若直線上存在點P，使｜

PM｜＋｜PN｜＝4，則該直線為“A型直線”，給出下列直線，其中是

“A型直線”的是（

）①y＝x＋1；②y＝2；③y＝－x＋3；④y＝－2x＋3.A.

①③B.

①②C.

③④D.

①④√12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516A.

若拋物線弓形面積為8，則其內(nèi)接三角形的面積為6B.

切線l的方程為2x－2y＋p＝0C.

若4n－1·An＝S△ABC（n∈N*），則弦AB對應(yīng)的拋物線弓形面積大于

A1＋A2＋…＋An－1＋

A