北師大版8年級數(shù)學上冊期中測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、計算：（

）A．4 B．5 C．6 D．82、下列說法正確的是（

）A．－4是（－4）2的算術(shù)平方根B．±4是（－4）2的算術(shù)平方根C．的平方根是－2D．－2是的一個平方根3、下列等式正確的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣34、若一個直角三角形的兩邊長為4和5，則第三邊長為（

）A．3 B． C．8 D．3或5、在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m26、下列各式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．7、下列說法中，正確的是(

)A．無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負無理數(shù)B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．正實數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)D．實數(shù)可以分為正實數(shù)和負實數(shù)兩類二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列語句正確的是（

）A．數(shù)軸上的點僅能表示整數(shù) B．數(shù)軸是一條直線C．數(shù)軸上的一個點只能表示一個數(shù) D．數(shù)軸上找不到既表示正數(shù)又表示負數(shù)的點2、如圖，軸，下列說法正確的是（

）A．點A與點D的縱坐標相同 B．點C與點D的橫坐標相同C．點B與點C的縱坐標相同 D．點B與點D的縱坐標相同3、下列計算或判斷中不正確的是（

）A．±3都是27的立方根 B． C．的立方根是2 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、一個正數(shù)a的兩個平方根是和，則的立方根為_______．2、我們規(guī)定向東和向北方向為正，如向東走4米，再向北走6米，記作，則向西走5米，再向北走3米記作_________；數(shù)對表示___________．3、如圖，將一個長方形紙片沿折疊，使C點與A點重合，若，則線段的長是_________．4、如圖，在中，，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，過點作，垂足為，若，，則的長為__．5、若點與點關(guān)于軸對稱，則值是________．6、對于實數(shù)，定義運算．若，則_____．7、如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，那么四邊形ABCD的面積是___________．8、已知，當分別取1，2，3，……，2020時，所對應值的總和是__________．9、如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它爬的最短距離是_____．10、計算：=_______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于種種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通了，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A，H，B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）問CH是不是從村莊C到河邊的最近路，請通過計算加以說明；（2）求原來的路線AC的長．2、觀察下列等式：解答下列問題：（1）寫出一個無理數(shù)，使它與的積為有理數(shù)；（2）利用你觀察的規(guī)律，化簡；（3）計算：．3、如圖，中，是邊上的高，將沿所在的直線翻折，使點落在邊上的點處．若，求的面積；求證：．4、若和互為相反數(shù)，求的值．5、（1）若點（5-a，a-3）在第一、三象限的角平分線上，求a的值．（2）已知兩點A（-3，m），B（n，4），若AB∥x軸，求m的值，并確定n的范圍．（3）點P到x軸和y軸的距離分別是3和4，求P點的坐標．6、已知點A（﹣1，3a﹣1）與點B（2b+1，﹣2）關(guān)于x軸對稱，點C（a+2，b）與點D關(guān)于原點對稱．（1）求點A、B、C、D的坐標；（2）順次聯(lián)結(jié)點A、D、B、C，求所得圖形的面積．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡括號內(nèi)的式子，再進行減法運算，最后進行除法運算即可．【詳解】原式．故選C．【考點】本題考查了二次根式的混合運算，利用二次根式的性質(zhì)化簡是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，16的算術(shù)平方根是4，則此項錯誤，不符題意；B、，16的算術(shù)平方根是4，則此項錯誤，不符題意；C、，4的平方根是，則此項錯誤，不符題意；D、，4的平方根是，則是的一個平方根，此項正確，符合題意；故選：D．【考點】本題考查了算術(shù)平方根、平方根，掌握理解定義是解題關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，判斷即可．【詳解】解：（）2=3，A正確,符合題意；=3，B錯誤，不符合題意；=，C錯誤，不符合題意；（-）2=3，D錯誤，不符合題意；故選A．【考點】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)：=|a|是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】由于直角三角形的斜邊不能確定，故應分5是直角邊或5是斜邊兩種情況進行討論．【詳解】當5是直角邊時，則第三邊=；當5是斜邊時，則第三邊=．綜上所述，第三邊的長是或3．故選D．【考點】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】解：由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標為(1008，0)，∴A2018坐標為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2)．故選：A．【考點】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應長度即為下標的一半，據(jù)此可得．6、A【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案．【詳解】解：A、是最簡二次根式，故選項正確；B、=，不是最簡二次根式，故選項錯誤；C、，不是最簡二次根式，故選項錯誤；D、，不是最簡二次根式，故選項錯誤；故選：A【考點】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎題型．7、C【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的概念即可判斷【詳解】解：（A）無理數(shù)包括正無理數(shù)和負無理數(shù)，故A錯誤；（B）無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故B錯誤；（D）實數(shù)可分為正實數(shù)，零，負實數(shù)，故D錯誤；故選C．【考點】本題考查實數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是正確理解實數(shù)的概念，本題屬于基礎題型．二、多選題1、BC【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，以及數(shù)軸的意義逐一分析可得答案．【詳解】解：A、數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，故原來的說法錯誤；B、數(shù)軸是一條直線的說法正確；C、數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，故原來的說法正確；D、數(shù)軸上既不表示正數(shù)，又不表示負數(shù)的點是0，故原來的說法錯誤；故選：BC．【考點】本題考查了數(shù)軸，注意數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應．2、AC【解析】【分析】由平行于軸的直線上的點的坐標特點判斷由平行于軸的直線上的點的坐標特點判斷由點所在的象限判斷從而可得答案.【詳解】解：軸，的縱坐標相同，的縱坐標相同，故符合題意；與軸不一定平行，所以點C與點D的橫坐標不一定相同；故不符合題意；所在的象限分別為：第三象限，第一象限，點B與點D的縱坐標不相同，故不符合題意；故選：【考點】本題考查的是坐標與圖形，平行于坐標軸的直線上點的坐標特點，熟練的掌握平面直角坐標系，理解點的坐標含義是解題的關(guān)鍵.3、AD【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義：如果，那么m就是n的立方根，以及立方根的求解方法進行求解即可．【詳解】解：A、3都是27的立方根，-3是-27的立方根，故此說法錯誤，符合題意；B、，計算正確，不符合題意；C、，8的立方根是2，則的立方根是2，計算正確，不符合題意；D、，計算錯誤，符合題意；故選AD．【考點】本題主要考查了立方根，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握立方根的定義．三、填空題1、2【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，將和相加等于0，列出方程，解出b，再將b代入任意一個平方根中，進行平方運算求出這個正數(shù)a，將算出后，求立方根即可．【詳解】∵和是正數(shù)a的平方根，∴，解得，將b代入，∴正數(shù)，∴，∴的立方根為：，故填：2．【考點】本題考查正數(shù)的平方根的性質(zhì)，求一個數(shù)的立方根，解題關(guān)鍵是知道一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)．2、

；

向西走2米，再向南走6米【解析】【分析】由規(guī)定向東和向北方向為正，可得向西，向南方向為負，同時可得向東與向西寫在有序數(shù)對的第一個，從而可得答案.【詳解】解：由題意得：向西走5米，再向北走3米記作：數(shù)對表示向西走2米，再向南走6米，故答案為：；向西走2米，再向南走6米.【考點】本題考查的是利用有序數(shù)對表示行進路線，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理即可求得．【詳解】解：∵長方形紙片，∴，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，設，，根據(jù)勾股定理，即，解得，故答案為：．【考點】本題考查折疊與勾股定理．能正確表示直角三角形的三邊是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】過作，為垂足，通過已知條件可以求得，，從而求得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：過作，為垂足，，又，，又，，在與中，，，，∴，在中，，設，則由勾股定理可得即解得故答案為．【考點】此題主要考查了三角形全等的證明方法和直角三角形的有關(guān)性質(zhì)，利用已知條件合理構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．5、1【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出m，n的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點A（1+m，1-n）與點B（-3，2）關(guān)于y軸對稱，∴1+m=3，1-n=2，解得：m=2，n=-1則（m+n）2021=（2-1）2021=1．故答案為：1．【考點】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點關(guān)于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)．6、【解析】【分析】根據(jù)給出的新定義分別求出與的值，根據(jù)得出關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案為：．【考點】本題考查解一元一次方程、新定義下實數(shù)的運算等內(nèi)容，理解題干中給出的新定義是解題的關(guān)鍵．7、+24【解析】【分析】連結(jié)BD，可求出BD=6，再根據(jù)勾股定理逆定理，得出△BDC是直角三角形，兩個三角形面積相加即可．【詳解】解：連結(jié)BD，∵，∴，∵，，∴BD=6，∵BD2=36，CD2=64，BC2=100，BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，S△ABD=，S△BDC=，四邊形ABCD的面積是=S△ABD+S△BDC=+24故答案為：+24．【考點】本題考查勾股定理以及逆定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．8、【解析】【分析】先化簡二次根式求出y的表達式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得．【詳解】當時，當時，則所求的總和為故答案為：．【考點】本題考查了二次根式的化簡求值、絕對值運算等知識點，掌握二次根式的化簡方法是解題關(guān)鍵．9、25【解析】【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進行解答．【詳解】解：如圖所示：臺階平面展開圖為長方形，根據(jù)題意得：，，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．由勾股定理得：，即，∴，故答案為：25．【考點】本題主要考查了平面展開圖—最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答．10、3【解析】【分析】先計算負整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計算加減即可求解．【詳解】原式＝5﹣2＝3，故答案為：3．【考點】此題考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）是，理由見解析；（2）2.5米．【解析】【分析】（1）先根據(jù)勾股定理逆定理證得Rt△CHB是直角三角形，然后根據(jù)點到直線的距離中，垂線段最短即可解答；（2）設AC＝AB＝x，則AH＝x－1.8，在Rt△ACH中，根據(jù)勾股定理列方程求得x即可．【詳解】（1）∵，即，∴Rt△CHB是直角三角形，即CH⊥BH，∴CH是從村莊C到河邊的最近路（點到直線的距離中，垂線段最短）；（2）設AC＝AB＝x，則AH＝x－1.8，∵在Rt△ACH，∴，即，解得x＝2.5，∴原來的路線AC的長為2.5米．【考點】本題主要考查了勾股定理的應用，靈活應用勾股定理的逆定理和定理是解答本題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）由平方差的運算法則，即可得到答案；（2）找出題目中的規(guī)律，把分母有理化，即可得到答案；（3）先把分母有理化，然后進行化簡，即可得到答案．【詳解】解：（1）∵，∴這個無理數(shù)為：；（2）==；（3）==．【考點】本題考查了二次根式的運算法則，分母有理化，平方差運算，熟練掌握運算法則，正確的發(fā)現(xiàn)題目中的規(guī)律是解題關(guān)鍵．3、（1）126；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理容易求出AD長；進而求出BD，從而得到BC長，再由三角形面積公式即可求解；（2）利用勾股定理易得，再利用平方差公式分解因式可得，根據(jù)折疊性質(zhì)和線段和差關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：是邊上的高，，在中，，在中，，(平方單位)．（2）證明：沿所在的直線翻折得到在中，由勾股定理，得在中，由勾股定理，得，，，，．【考點】本題主要考查了勾股定理；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，利用由勾股定理求解是解決問題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)得出：2a－1=3b－1，推出2a=3b，即可得出答案．【詳解】∵和互為相反數(shù)，∴+＝0，∴2a－1+1－3b＝0，∴2a－1＝3b－1，2a＝3b，∴=．【考點】本題考查了立方根和相反數(shù)的概念，關(guān)鍵是由兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)得出兩個數(shù)互為相反數(shù)．5、（1）a＝4；（2）m＝4，n≠-3；（3）P點的坐標為（4，3）或（-4，3）或（4，-3）