湖北省漢川市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編難點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A=50°,∠D=10°，則∠P的度數(shù)為(

)A．15° B．20° C．25° D．30°2、如圖，，將一副直角三角板作如下擺放，，．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43、將一副學(xué)生用的三角板（一個(gè)銳角為30°的直角三角形，一個(gè)銳角為45°的直角三角形）如圖疊放，則下列4個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（

）①∠AOC＋∠BOD＝90°；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC－∠CEA＝15°；④如果OB平分∠DOC，則OC平分∠AOBA．0 B．1 C．2 D．34、如圖，平面上直線a、b分別經(jīng)過(guò)線段OK的兩個(gè)端點(diǎn)，則直線a、b相交所成的銳角的度數(shù)是(

)A．20° B．30°C．70° D．80°5、如圖，將一副直角三角板按如圖所示疊放，其中，，，則的大小是（

）A． B． C． D．6、在中，，則為（

）三角形．A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．等腰7、下列定理中，沒有逆定理的是(

)A．等腰三角形的兩個(gè)底角相等 B．對(duì)頂角相等C．三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D．直角三角形兩個(gè)銳角的和等于90°8、如圖，△ABC中，已知∠B=∠C，點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC上的點(diǎn)，且BE=CP，BP=CF，若∠A=112°，則∠EPF的度數(shù)是（

）A．34° B．36° C．38° D．40°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_________________________________．2、將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，則∠5=__．3、用反證法證明：“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”.第一步應(yīng)假設(shè)：______．4、如圖，將直角三角形紙片ABC進(jìn)行折疊，使直角頂點(diǎn)A落在斜邊BC上的點(diǎn)E處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，則∠B=______°．5、如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長(zhǎng)線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F=________．6、如圖，在四邊形中，，，，的延長(zhǎng)線與、相鄰的兩個(gè)角的平分線交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為___________．7、如圖，△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分線交于點(diǎn)M，∠ACB的角平分線與BM的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，若在△CMN中存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，則∠A的度數(shù)為_______三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖所示，已知，試判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.2、如圖，已知于點(diǎn)，于點(diǎn)，，試說(shuō)明．解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（）．同理．所以（）．即．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（）．所以（）?、如圖，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求證：∠A=∠C+∠AFC證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（，）∵∠A=∠2

∴（）（，）∴AB∥CD∥EF（，）∴∠A=，∠C=，（，）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴=．4、如圖，在中，，，AD是的角平分線，求的度數(shù)．5、如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，求證：∠ACB＝∠DEB．6、如圖，在△ABC中，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°．求∠1，∠2的度數(shù)．7、如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為線段CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BAF＝∠EDF(1)求證：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出所有與∠CED互余的角．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】利用三角形外角的性質(zhì)，得到∠ACD與∠ABD的關(guān)系，然后用角平分線的性質(zhì)得到角相等的關(guān)系，代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：延長(zhǎng)DC，與AB交于點(diǎn)E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD-∠ABD=60°．設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB=∠POC，∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，即∠P=50°-（∠ACD-∠ABD）=20°．故選B．【考點(diǎn)】本題綜合考查角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是熟練的運(yùn)用所學(xué)性質(zhì)去求解.2、D【解析】【分析】由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判斷①，由鄰補(bǔ)角的定義可判斷②，如圖，延長(zhǎng)交于先求解從而可判斷③④，于是可得答案.【詳解】解：由題意得：故①符合題意；故②符合題意；如圖，延長(zhǎng)交于故③④符合題意；綜上：符合題意的有①②③④故選D【考點(diǎn)】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的兩個(gè)銳角都為，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.3、D【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等可得∠AOC=∠BOD；根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出∠AOC-∠CEA=15°；根據(jù)角平分線的定義可判定OC平分∠AOB．【詳解】解：∵∠DOC=∠AOB=90°，∴∠DOC-∠BOC=∠AOB-∠COB，即∠BOD=∠AOC，故②正確；如圖，AB與OC交于點(diǎn)P，∵∠CPE=∠APO，∠C=45°，∠A=30°，∠CEA+∠CPE+∠C=∠AOC+∠APO+∠A=180°，∴∠AOC-∠CEA=15°．故③正確；如果OB平分∠DOC，則∠DOB=∠BOC=45°，則∠AOC=∠BOC=45°，故OC平分∠AOB，故④正確；由②知：∠AOC＝∠BOD，故當(dāng)∠AOC=∠BOD=45°時(shí)，∠AOC＋∠BOD＝90°成立，否則不成立，故①不正確；綜上，②③④正確，共3個(gè)，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了余角以及三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知余角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠OFK+70°=100°，解得，∠OFK=30°，故選B．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC＝45°，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠EAF＝135°，然后再利用三角形的外角的性質(zhì)可得∠AFD＝135°+30°＝165°．即可．【詳解】解：∵∠B＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠AFD＝135°+30°＝165°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．6、B【解析】【分析】根據(jù)分別設(shè)出三個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°列出一個(gè)方程，解此方程即可得出答案．【詳解】∵∴可設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°因此△ABC是直角三角形故答案選擇B．【考點(diǎn)】本題主要考查的是三角形的基本概念．7、B【解析】【詳解】解：A、等腰三角形的兩個(gè)底角相等的逆命題為：有兩個(gè)角相等的三角形為等腰三角形，此逆命題為真命題，所以A選項(xiàng)有逆定理；B、對(duì)頂角相等的逆命題為：相等的角為對(duì)頂角，此命題為假命題，所以B選項(xiàng)沒有逆定理；C、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的逆命題為：全等的兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，此逆命題為真命題，所以C選項(xiàng)有逆定理；D、直角三角形的兩銳角的和為90°的逆命題為：兩銳角的和為90°的三角形為直角三角形，此逆命題為真命題，所以D選項(xiàng)有逆定理．故選B．8、A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠B=∠C=34°，由△EBP≌△PCF可得∠EPB=∠PFC，再由三角形外角的性質(zhì)便可解答；【詳解】解：△BAC中，∠B=∠C，∠A=112°，則∠B=∠C=34°，△EBP和△PCF中：BE=CP，∠EBP=∠PCF，BP=CF，∴△EBP≌△PCF（SAS），∴∠EPB=∠PFC，∵∠BPF=∠EPB+∠EPF=∠C+∠PFC，∴∠EPF=∠C=34°，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)；掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【詳解】根據(jù)命題的特點(diǎn)，可以改寫為：“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【考點(diǎn)】本題考查了命題的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．2、40°【解析】【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠6+∠7的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案為40°．【考點(diǎn)】主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．3、這兩條直線不平行【解析】【分析】本題需先根據(jù)已知條件和反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明，即可求出答案．【詳解】證明：已知兩條直線都和第三條直線平行；

假設(shè)這兩條直線不平行，則兩條直線有交點(diǎn)，因?yàn)檫^(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行因此，兩條直線有交點(diǎn)時(shí)，它們不可能同時(shí)與第三條直線平行因此假設(shè)與結(jié)論矛盾．故假設(shè)不成立，即如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故答案為：這兩條直線不平行．【考點(diǎn)】本題主要考查了反證法，在解題時(shí)要根據(jù)反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明是本題的關(guān)鍵．4、50【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求得∠CDE=∠CDA=70°，得到∠BDE=40°，再利用余角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得：∠CDE=∠CDA=70°，∠CED=∠A=90°，∴∠BDE=180°-70°-70°=40°，∠BED=180°-90°=90°，∴∠B=180°-90°-40°=50°，故答案為：50．【考點(diǎn)】本題考查翻折變換，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)翻折前后對(duì)應(yīng)角相等，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．5、15°##15度【解析】【分析】先由BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，則根據(jù)平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，兩式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠E=30°；再由BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代換得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再進(jìn)行等量代換可得到∠F=∠E．【詳解】解：如圖：∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案為：15°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和是180°．6、【解析】【分析】先證明Rt△CDA≌Rt△CBA得到，再由角平分線的定義求出∠EDC=45°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，，∴∠CDA=∠CBA=90°，在Rt△CDA和Rt△CBA中，，∴Rt△CDA≌Rt△CBA（HL），∴，∵DE平分與∠ADC相鄰的角，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，∴∠CED=180°-∠DAE-∠ADC-∠EDC=15°，故答案為：15°．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．7、或或【解析】【分析】根據(jù)，的角平分線交于點(diǎn)，可求得，延長(zhǎng)至，根據(jù)為的外角的角平分線，可得是的外角的平分線，根據(jù)平分，得到，則有，可得，可求得；再根據(jù)，分四種情況：①；②；③；④，分別討論求解即可．【詳解】解：外角，的角平分線交于點(diǎn)，∴；如圖示，延長(zhǎng)至，為的外角的角平分線，是的外角的平分線，，平分，，，，即，又，∴，即；;如果中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，那么分四種情況：①，則，；②，則，，；③，則，解得；④，則，解得．綜上所述，的度數(shù)是或或．【考點(diǎn)】本題是三角形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，角平分線定義等知識(shí)；靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、，理由見解析【解析】【分析】首先判斷∠AED與∠ACB是一對(duì)同位角，然后根據(jù)已知條件推出DE∥BC，得出兩角相等．【詳解】解：∠AED=∠ACB．理由：如圖，分別標(biāo)記∠1，∠2，∠3，∠4.∵∠1+∠4=180°（平角定義），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EF∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代換）．∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠AED=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．【考點(diǎn)】本題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)和判定，難度適中．2、垂直的定義；等量代換；等式的性質(zhì)1；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)垂直定義得出，求出，根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】解：因?yàn)椋ㄒ阎裕ù怪钡亩x），同理．所以（等量代換），即．因?yàn)椋ㄒ阎裕ǖ仁降男再|(zhì)，所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：垂直的定義；等量代換；等式的性質(zhì)1；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【考點(diǎn)】本題考查了垂直定義和平行線的判定的應(yīng)用，熟練掌握平行線的判定是解題關(guān)鍵．3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠A，∠C+∠AFC．【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得CD∥EF，根據(jù)∠A=∠2利用同位角相等，兩直線平行，AB∥CD，根據(jù)平行同一直線的兩條直線平行可得AB∥CD∥EF根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠AFE

，∠C=∠EFC，根據(jù)角的和可得∠AFE=∠EFC+∠AFC即可．【詳解】證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∵∠A=∠2，∴（AB∥CD）（同位角相等，兩直線平行），∴AB∥CD∥EF（兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行）∴∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴∠A=∠C+∠AFC．故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠A，∠C+∠AFC．【考點(diǎn)】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，角的和差，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．4、102°【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和可得∠BAC=80°，然后由角平分線的定義可得，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和可求解．【詳解】解：在中，（三角形內(nèi)角和定理）．∵，（已知），∴（等式的性質(zhì)）．∵AD平分（已知），∴（角平分線的定義）．在中，（三角形內(nèi)角和定理）．∵（已知），（已證），∴（等式的性質(zhì)）．【考點(diǎn)】本題主要考查角平分線的定義及三角形內(nèi)角和，熟練掌握角平分線的定義及三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．5、見解析【解析】【分析】利用鄰補(bǔ)角定義得到∠2與∠BDC互補(bǔ)，再由∠1與∠2互補(bǔ)，利用同角的補(bǔ)角相等得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到EF與AB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠DEF＝∠A，等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到DE