江蘇南通市田家炳中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形章節(jié)測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④．成立的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④2、如圖，工人師傅在安裝木制門框時(shí)，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性D．三角形的任意兩邊之和大于第三邊3、一把直尺與一塊三角板如圖放置，若，則（）A．120° B．130° C．140° D．150°4、已知：如圖，D、E分別在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．95° B．90° C．85° D．80°5、如圖，點(diǎn)，在線段上，與全等，其中點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．6、如圖，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中，與△ABC全等的是（）A． B．C． D．7、下列所給的各組線段，能組成三角形的是：()A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，138、若三條線段中a＝3，b＝5，c為奇數(shù)，那么以a、b、c為邊組成的三角形共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9、如圖，BD是△ABC的中線，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周長(zhǎng)差為（）A．2 B．4 C．6 D．1010、如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（）A．AD B．BE C．BF D．CG第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在△中，已知點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，若△的面積為，則陰影部分的面積為_(kāi)________2、如圖，一把直尺的一邊緣經(jīng)過(guò)直角三角形的直角頂點(diǎn)，交斜邊于點(diǎn)；直尺的另一邊緣分別交、于點(diǎn)、，若，，則___________度．3、如圖，PA＝PB，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：___________，使得△PAD≌△PBC．4、如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，將斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B'C，則△AB′C的面積為_(kāi)____．5、如圖，方格紙中是9個(gè)完全相同的正方形，則∠1+∠2的值為_(kāi)____．6、如圖，已知△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠F＝40°，則∠A的度數(shù)是______．7、如圖，△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，AD＝AC，BD＝BO，若∠ACB＝40°，則∠ABC的度數(shù)為_(kāi)____．8、如圖，點(diǎn)F，A，D，C在同一條直線上，，，，則AC等于_____．9、如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得，你補(bǔ)充的條件是______．10、如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE、CD交于點(diǎn)F．將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，則∠BFC的大小是___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，延長(zhǎng)BC分別交邊AD、DE于點(diǎn)F、G．（1）∠B與∠D相等嗎？為什么？（2）若∠CAE＝49°，求∠BGD的度數(shù)．2、如圖，已知點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，AB∥DE，BF＝CE，AB＝ED，求證：∠A＝∠D．3、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O中任意一條弦，求證：AB≥CD．4、如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，BE與CD交于點(diǎn)F，，，．求和的度數(shù)．5、在中，，是射線上一點(diǎn)，點(diǎn)在的右側(cè)，線段，且，連結(jié)．（1）如圖1，點(diǎn)在線段上，求證：．（2）如圖2，點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上，判斷與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．6、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向以2cm/s的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0<t<3）．解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段PQ的垂直平分線上時(shí)，求t的值；（2）是否存在某一時(shí)刻t，使若存在，求出t的值，并判斷此時(shí)AP和PQ的位置關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)直接判定①②，則有，然后根據(jù)角的和差關(guān)系可判定③④．【詳解】解：∵，∴，故①②正確；∵，∴，故③錯(cuò)誤，④正確，綜上所述：正確的有①②④；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：工人師傅在安裝木制門框時(shí)，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】由BC∥ED，得到∠2=∠CBD，由三角形外角的性質(zhì)得到∠CBD=∠1+∠A=130°，由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，由題意得：∠A=90°，BC∥EF，∴∠2=∠CBD，又∵∠CBD=∠1+∠A=130°，∴∠2=130°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)SAS證△ABE≌△ACD，推出∠C＝∠B，求出∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠BDC＝∠A+∠C，代入求出即可．【詳解】解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠C＝∠B，∵∠B＝25°，∴∠C＝25°，∵∠A＝60°，∴∠BDC＝∠A+∠C＝85°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．5、D【分析】根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：與全等，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，，．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理（定理和定理）即可得．【詳解】解：A、中，長(zhǎng)為的兩邊的夾角等于，則此項(xiàng)不滿足定理，與不全等，不符題意；B、此項(xiàng)滿足定理，與全等，符合題意；C、中，長(zhǎng)為的兩邊的夾角等于，則此項(xiàng)不滿足定理，與不全等，不符題意；D、中，角度為的夾邊長(zhǎng)為，則此項(xiàng)不滿足定理，與不全等，不符題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，判斷選擇即可．【詳解】∵2+11=13，∴A不符合題意；∵5+7=12，∴B不符合題意；∵5+5=10＜11，∴C不符合題意；∵5+12=17＞13，∴D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形的個(gè)數(shù)．【詳解】解：c的范圍是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．∵c是奇數(shù)，∴c＝3或5或7，有3個(gè)值．則對(duì)應(yīng)的三角形有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)題意可得，，△ABD和△BCD的周長(zhǎng)差為線段的差，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得，△ABD的周長(zhǎng)為，△BCD的周長(zhǎng)為△ABD和△BCD的周長(zhǎng)差為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)及三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)三角形的高線的定義解答．【詳解】解：根據(jù)三角形的高的定義，AD為△ABC中BC邊上的高．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，熟記概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、1【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答．【詳解】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE＋S△ACE＝S△ABC＝×4＝2cm2，∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2cm2，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1cm2．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．2、20【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠1，再利用三角形外角的性質(zhì)求出∠DCB即可．【詳解】解：∵EF∥CD，∴，∵∠1是△DCB的外角，∴∠1-∠B=50°-30°=20o，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．3、∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC或AC=BD．【分析】已有∠P是公共角和邊PA=PB，根據(jù)全等三角全等的條件，利用AAS需要添加∠D=∠C，根據(jù)ASA需要添加∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD，根據(jù)邊角邊需要添加PD=PC或PC=PD．填入一個(gè)即可．【詳解】解：∵PA=PB，∠P是公共角，∴根據(jù)AAS可以添加∠D=∠C，，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠D=∠C，∴△PAD≌△PBC（AAS）．根據(jù)ASA可以添加∠PAD=∠PBC，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，∴△PAD≌△PBC（ASA）．根據(jù)ASA可以添加∠DBC=∠CAD，∴180°-∠DBC=180°-∠CAD，即∠PAD=∠PBC，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，∴△PAD≌△PBC（ASA）．根據(jù)SAS可添加PD=PC在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．根據(jù)SAS可添加BD=AC，∵PA=PB，BD=AC，∴PA+AC=PB+BD即PC=PD，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．故答案為：∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC或AC=BD．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等添加條件，掌握三角形全等判定方法與定理是解題關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC＝B'H＝4，則有S△AB'C＝AC?B′H即可求得答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B'作B'H⊥AC于H，∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，∴∠HAB'+∠HB'A＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，∴∠HB'A＝∠CAB，在△ACB和△B'HA中，，∴△ACB≌△B'HA（AAS），∴AC＝B'H，∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，∴AC＝B'H＝4，∴S△AB'C＝AC?B′H＝×4×4＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意利用全等三角形的判定證明△ACB≌△B'HA是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，在和中，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵．6、110°【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠C＝∠F＝40°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求∠F的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F＝40°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣40°﹣30°＝110°．故答案為：110°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．7、度【分析】連接，，利用證明，則，根據(jù)角平分線的定義得到，再利用三角形外角性質(zhì)得出，最后根據(jù)角平分線的定義即可得解．【詳解】解：連接，，平分，，在和中，，，，平分，，，，，，，平分，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線，解題的關(guān)鍵是利用證明．8、6.5【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到AC=DF，從而推出AF=CD，再由，，求出，則．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，即AF+AD=CD+AD，∴AF=CD，∵，，∴，∴，∴，故答案為：6.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，線段的和差，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)．9、（答案不唯一）【分析】在與中，已經(jīng)有條件：所以補(bǔ)充可以利用證明兩個(gè)三角形全等.【詳解】解：在與中，所以補(bǔ)充：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定，掌握“利用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等”是解本題的關(guān)鍵.10、96°96度【分析】根據(jù)題意由翻折的性質(zhì)和全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、三角形外角定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析解答．【詳解】解：設(shè)∠C′=α，∠B′=β，∵將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，∴△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=42°，∴∠C′DB=∠BAC′+AC′D=42°+α，∠CEB′=42°+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC=∠C′DB=42°+α，∠ACB=∠CEB′=42°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即126°+α+β=180°．則α+β=54°．∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，∴∠BFC=42°+α+β=42°+54°=96°．故答案為：96°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”和“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”進(jìn)行推理．三、解答題1、（1）相等，理由見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)SSS證明，然后由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明；（2）由可得，進(jìn)而可求出，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BGD的度數(shù)．【詳解】解：（1）相等，理由如下：在和中，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∵，，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)題意證明．2、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠E，進(jìn)而利用SAS證明，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：，，即．，．在和中，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性