京改版數(shù)學(xué)9年級上冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點A的坐標為A（3，0），∠COA=60°，D為邊AB的中點，反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象經(jīng)過C，D兩點，直線CD與y軸相交于點E，則點E的坐標為（

）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，5） D．（0，6）2、如圖，Rt△ABC中，，，，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿AB向B點運動，設(shè)E點的運動時間為t秒，連接DE，當(dāng)以B、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，t的值為（）A．2或3.5 B．2或3.2 C．2或3.4 D．3.2或3.43、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①4a+2b+c>0

；②y隨x的增大而增大；③方程ax2+bx+c=0兩根之和小于零；④一次函數(shù)y=ax+bc的圖象一定不過第二象限，其中正確的個數(shù)是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4、已知點都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．5、在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為（

）A． B． C． D．6、如圖，點M、N分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的兩個動點，在運動過程中保持∠MAN＝45°，連接EN、FM相交于點O，以下結(jié)論：①MN＝BM+DN；②BE2+DF2＝EF2；③BC2＝BF?DE；④OM＝OF（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線．不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結(jié)論正確的是（

）A．足球距離地面的最大高度為20mB．足球飛行路線的對稱軸是直線C．足球被踢出9s時落地D．足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m2、下列命題不正確的是（

）A．三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等B．三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C．等邊三角形的內(nèi)心，外心重合D．一個圓一定有唯一一個外切三角形3、如圖，的頂點位于正方形網(wǎng)格的格點上，若，則滿足條件的是（

）A． B．C． D．4、如圖是拋物線的一部分，拋物線的頂點坐標是A（1，3），與x軸的一個交點是B（4，0），點P在拋物線上，且在直線AB上方，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．方程有兩個相等的實根C． D．點P到直線AB的最大距離5、如圖，下列條件能判定△ABC與△ADE相似的是（

）A． B．∠B=∠ADEC． D．∠C=∠AED6、在直角坐標系中,若三點A（1,﹣2）,B（2,﹣2）,C（2,0）中恰有兩點在拋物線y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a,b均為常數(shù)）的圖象上,則下列結(jié)論正確的是（

）．A．拋物線的對稱軸是直線B．拋物線與x軸的交點坐標是（﹣,0）和（2,0）C．當(dāng)t＞時,關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有兩個不相等的實數(shù)根D．若P（m,n）和Q（m+4,h）都是拋物線上的點且n＜0,則．7、△ABC和△A′B′C′符合下列條件，其中使△ABC和△A′B′C′相似的是（

）A．∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3C．∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3D．AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=，B′C′=第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，已知DC為∠ACB的平分線，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的長＝_____．2、如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y＝x2﹣2x＋2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連接BD，則對角線BD的最小值為_____．3、定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)叫做一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”，一次函數(shù)y＝ax＋b叫做二次函數(shù)的“本源函數(shù)”（a，b為常數(shù)，且）．若一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”是，那么二次函數(shù)的“本源函數(shù)”是______．4、如圖，邊長為4的正方形的對稱中心是坐標原點O，軸，軸，反比例函數(shù)與的圖像均與正方形的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是________．5、如圖，點A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一點，AB垂直于x軸，垂足為B，△OAB的面積為6．若點P（a，4）也在此函數(shù)的圖象上，則a＝_____．6、已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的頂點在x軸上，點A（m﹣1，n）和點B（m＋3，n）均在二次函數(shù)圖象上，求n的值為____．7、如圖，在RT△ABC中，，，點在上，且，點是線段上一個動點，以為直徑作⊙，點為直徑上方半圓的中點，連接，則的最小值為___．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、渠縣是全國優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價定為48元/千克時，每天可銷售500千克．為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價措施．批發(fā)價每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．（1）寫出工廠每天的利潤元與降價元之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)降價2元時，工廠每天的利潤為多少元？（2）當(dāng)降價多少元時，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？（3）若工廠每天的利潤要達到9750元，并讓利于民，則定價應(yīng)為多少元？2、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB為⊙O的直徑，動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以2cm/s的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時，PQ與⊙O相切？3、內(nèi)接于⊙O，在劣弧上，連交于，連，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，平分，求證：；（3）如圖3，在（2）條件下，點在延長線上，連，于，，，，求⊙O半徑的長．4、頂點為D的拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3，0)，交y軸于點C，直線y＝﹣x+m經(jīng)過點C，交x軸于E(4，0)．(1)求出拋物線的解析式；(2)如圖1，點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N，設(shè)點M的橫坐標為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；(3)點P為x軸的正半軸上一個動點，過P作x軸的垂線，交直線y＝﹣x+m于G，交拋物線于H，連接CH，將△CGH沿CH翻折，若點G的對應(yīng)點F恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的坐標．5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=10，BC＝6，點O在射線AC上（點O不與點A重合），垂足為D，以點O為圓心，分別交射線AC于E、F兩點，設(shè)OD＝x．（1）如圖1，當(dāng)點O為AC邊的中點時，求x的值；（2）如圖2，當(dāng)點O與點C重合時，連接DF；求弦DF的長；（3）當(dāng)半圓O與BC無交點時，直接寫出x的取值范圍．6、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P⊙O上，∠1=∠C．（1）求證：CB∥PD；（2）若∠ABC=55°，求∠P的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】作CE⊥x軸于點E，過B作BF⊥x軸于F，過D作DM⊥x軸于M，設(shè)C的坐標為（x，x），表示出D的坐標，將C、D兩點坐標代入反比例函數(shù)的解析式，解關(guān)于x的方程求出x即可得到點C、D的坐標，進而求得直線CD的解析式，最后計算該直線與y軸交點坐標即可得出結(jié)果．【詳解】解：作CE⊥x軸于點E，則∠CEO=90°，過B作BF⊥x軸于F，過D作DM⊥x軸于M，則BF=CE，DM∥BF，BF=CE，∵D為AB的中點，∴AM=FM，∴DM=BF，∵∠COA=60°，∴∠OCE=30°，∴OC=2OE，CE=OE，∴設(shè)C的坐標為（x，x），∴AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，∵四邊形OABC是平行四邊形，A（3，0），∴OF=3+x，OM=3+x，即D點的坐標為(3+x，)，把C、D的坐標代入y=得：k=x?x=(3+x)?，解得：x1=2，x2=0（舍去），∴C（2，2），D（4，），設(shè)直線CD解析式為：y=ax+b，則，解得，∴直線CD解析式為：，∴當(dāng)x=0時，，∴點E的坐標為(0，)．故選：B．【考點】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及含度角的直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過C、D兩點，得出關(guān)于x的方程是解決問題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】求出AB=2BC=4cm，分兩種情況：①當(dāng)∠EDB=∠ACB=90°時，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE=AB=2cm，即可得出t=2s；②當(dāng)∠DEB=∠ACB=90°時，證出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE=BD=cm，得出AE=3.5cm，t=3.5s；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4cm，分兩種情況：①當(dāng)∠EDB=∠ACB=90°時，DE∥AC，所以△EBD∽△ABC，E為AB的中點，AE=BE=AB=2cm，∴t=2s；②當(dāng)∠DEB=∠ACB=90°時，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE=∠A=30°，∵D為BC的中點，∴BD=BC=1cm，∴BE=BD=0.5cm，∴AE=3.5cm，∴t=3.5s；綜上所述，當(dāng)以B、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，t的值為2或3.5，故選A.【考點】本題考查了相似三角形的判定、平行線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟記相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．3、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可知x=2時，函數(shù)值的正負性；并且可知與x軸有兩個交點，即對應(yīng)方程有兩個實數(shù)根；函數(shù)的增減性需要找到其對稱軸才知具體情況；由函數(shù)的圖象還可知b、c的正負性，一次函數(shù)y=ax+bc所經(jīng)過的象限進而可知正確選項．【詳解】∵當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c，對應(yīng)的y值為正，即4a+2b+c＞0，故①正確；∵因為拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，故②錯誤；∵由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可知：函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，即對應(yīng)方程有兩個不相等的實數(shù)根，且正根的絕對值較大，∴方程ax2+bx+c=0兩根之和大于零，故③錯誤；∵由圖象開口向上，知a＞0，與y軸交于負半軸，知c＜0，由對稱軸，知b＜0，∴bc＞0，∴一次函數(shù)y=ax+bc的圖象一定經(jīng)過第二象限，故④錯誤；綜上，正確的個數(shù)為1個，故選：D．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的圖象，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，此類題涉及的知識面比較廣，能正確觀察圖象是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】反比例函數(shù)中，＝－2020＜0，圖象位于二、四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故選：C．【考點】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜0時，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】先求出平移后拋物線的頂點坐標，進而即可得到答案．【詳解】解：∵的頂點坐標為（0，0）∴將二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的頂點坐標為（-2，1），∴所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為，故選B【考點】本題主要考查二次函數(shù)的平移規(guī)律，找出平移后二次函數(shù)圖像的頂點坐標或掌握“左加右減，上加下減”，是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AM'=AM，BM=DM'，∠BAM=∠DAM'，∠MAM'=90°，∠ABM=∠ADM'=90°，由“SAS”可證△AMN≌△AM′N，可得MN=NM′，可得MN=BM+DN，故①正確；由“SAS”可證△AEF≌△AED'，可得EF=D'E，由勾股定理可得BE2+DF2=EF2；故②正確；通過證明△DAE∽△BFA，可得，可證BC2=DE?BF，故③正確；通過證明點A，點B，點M，點F四點共圓，∠ABM=∠AFM=90°，∠AMF=∠ABF=45°，∠BAM=∠BFM，可證MO=EO，由∠BAM≠∠DAN，可得OE≠OF，故④錯誤，即可求解．【詳解】解：將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADM′，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABD'，∴AM'=AM，BM=DM'，∠BAM=∠DAM'，∠MAM'=90°，∠ABM=∠ADM'=90°，∴∠ADM'+∠ADC=180°，∴點M'在直線CD上，∵∠MAN=45°，∴∠DAN+∠MAB=45°=∠DAN+∠DAM'=∠M'AN，∴∠M′AN=∠MAN=45°，又∵AN=AN，AM=AM'，∴△AMN≌△AM′N（SAS），∴MN=NM′，∴M′N=M′D+DN=BM+DN，∴MN=BM+DN；故①正確；∵將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABD'，∴AF=AD'，DF=D'B，∠ADF=∠ABD'=45°，∠DAF=∠BAD'，∴∠D'BE=90°，∵∠MAN=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°=∠BAD'+∠BAE=∠D'AE，∴∠D'AE=∠EAF=45°，又∵AE=AE，AF=AD'，∴△AEF≌△AED'（SAS），∴EF=D'E，∵D'E2=BE2+D'B2，∴BE2+DF2=EF2；故②正確；∵∠BAF=∠BAE+∠EAF=∠BAE+45°，∠AEF=∠BAE+∠ABE=45°+∠BAE，∴∠BAF=∠AEF，又∵∠ABF=∠ADE=45°，∴△DAE∽△BFA，∴，又∵AB=AD=BC，∴BC2=DE?BF，故③正確；∵∠FBM=∠FAM=45°，∴點A，點B，點M，點F四點共圓，∴∠ABM=∠AFM=90°，∠AMF=∠ABF=45°，∠BAM=∠BFM，同理可求∠AEN=90°，∠DAN=∠DEN，∴∠EOM=45°=∠EMO，∴EO=EM，∴MO=EO，∵∠BAM≠∠DAN，∴∠BFM≠∠DEN，∴EO≠FO，∴OM≠FO，故④錯誤，故選：A．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、BC【解析】【分析】由題意，拋物線經(jīng)過(0，0），（9，0），所以可以假設(shè)拋物線的解析式為h＝at(t﹣9)，把(1，8)代入可得a＝﹣1，可得h＝﹣t2+9t＝﹣(t﹣4.5)2+20.25，由此即可一一判斷．【詳解】解：由題意，拋物線的解析式為h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故A錯誤，∴拋物線的對稱軸t＝4.5，故B正確，∵t＝9時，h＝0，∴足球被踢出9s時落地，故C正確，∵t＝1.5時，h＝11.25，故D錯誤．∴正確的有②③，故選:BC【考點】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．2、ABD【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的定義和圓的外切三角形的定義判斷即可．【詳解】解：A、三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角平分線的交點，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，錯誤，該選項符合題意；B、三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角平分線的交點，三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部，錯誤，該選項符合題意；C、等邊三角形的內(nèi)心，外心重合，正確，該選項不符合題意；D、經(jīng)過圓上的三點作圓的切線，三條切線相交，即可得到圓的一個外切三角形，所以一個圓有無數(shù)個外切三角形，錯誤，該選項符合題意；故選：ABD．【考點】本題主要考查了內(nèi)心和外心以及命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義與定理．3、AD【解析】【分析】根據(jù)在直角三角形中一個角的正切值等于其所對的邊與斜邊的比值進行構(gòu)造直角三角形求解判斷即可．【詳解】解：A、如圖所示，，∴，故此選項符合題意；B、如圖所示，，∴，故此選項不符合題意；C、如圖所示，，∴，故此選項不符合題意；D、如圖所示，，，BD⊥AC，∴，∴，∴∴，故此選項符合題意；故選AD．【考點】本題主要考查了求正切值和勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠構(gòu)造直角三角形進行求解．4、BCD【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系、坐標系內(nèi)直線的平移、利用配方法求二次三項式的最值即可一一判斷．【詳解】解：由圖象可知，，則，故A選項錯誤；由圖象可知，直線與拋物線只有一個交點，則方程有兩個相等的實根，故B選項正確；當(dāng)時，拋物線由最大值，則，即，故C選項正確；設(shè)直線AB的表達式為，且A（1，3），B（4，0）在直線上，則，解得，，即，由拋物線的對稱軸為得，則，即，又A（1，3），B（4，0）在拋物線上，則，解得，，將直線向上平移與拋物線有一個交點時至，要求點P到直線AB的最大距離，即點P為直線與拋物線的交點，過點作于，軸，如圖所示，由直線AB可得，為等腰直角三角形，又直線由直線平移得到，且軸，,,是等腰直角三角形，由平移的性質(zhì)可設(shè)直線的表達式為，當(dāng)與拋物線有一個交點時，即，整理得，由于只有一個交點，則，解得，即直線AB向上平移了：，則，則，點P到直線AB的最大距離，故D選項正確，故選BCD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系、平面直角坐標系內(nèi)直線的平移，解題的關(guān)鍵學(xué)會利用函數(shù)圖象解決問題，靈活運用相關(guān)知識解決問題，本題難點在于要求拋物線上的點到直線的最大距離即求直線平移至與拋物線有一個交點時交點到直線的距離．5、ABD【解析】【分析】利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對A、C進行判斷；根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對B、C進行判斷．【詳解】解：∵∠EAD=∠BAC，當(dāng)，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，故選項A符合題意；當(dāng)∠B=∠ADE時，△ABC∽△ADE，故選項B符合題意；C選項中角A不是成比例的兩邊的夾角，故選項C不符合題意；當(dāng)∠C=∠AED時，△ABC∽△ADE，故選項D符合題意；故選：ABD．【考點】本題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似．6、ACD【解析】【分析】利用待定系數(shù)法將各點坐標兩兩組合代入,求得拋物線解析式為,再根據(jù)對稱軸直線求解即可得到A選項是正確答案,由拋物線解析式為,令,求解即可得到拋物線與x軸的交點坐標（-1,0）和（2,0）,從而判斷出B選項不正確,令關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式當(dāng),解得,從而得到C選項正確,根據(jù)拋物線圖象的性質(zhì)由,推出,從而推出,得到D選項正確．【詳解】當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點A和點B時,將A（1,-2）和B（2,-2）分別代入,得,解得,不符合題意,當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點B和點C時,將B（2,-2）和C（2,0）分別代入,得,此時無解,當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點A和點C時,將A（1,-2）和C（2,0）分別代入得,解得,因此,拋物線經(jīng)過點A和點C,其解析式為,拋物線的對稱軸為直線,故A選項正確,因為,所以,拋物線與x軸的交點坐標是（-1,0）和（2,0）,故B選項不正確,由得,方程根的判別式當(dāng),時,,當(dāng)時,即,解得,此時關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,故C選項正確,因為拋物線與x軸交于點（-1,0）和（2,0）,且其圖象開口向上,若P（m,n）和Q（m+4,h）都是拋物線上的點,且n<0,得,又得,所以h＞0,故D選項正確．故選ACD．【考點】本題考查拋物線與x軸的交點?根的判別式?二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想，充分掌握求二次函數(shù)的對稱軸及交點坐標的解答方法．7、ABC【解析】【分析】根據(jù)三角形相似的判定定理逐項排查即可．【詳解】解：A：∵∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°，∴∠C=109°，∠C′=26°，∴∠B=∠C，∴△ABC∽△A′C′B′，B：∵AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3，∴，∴△ABC∽△C′A′B′；C：∵∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3，∴AB：B′C′=AC：A′B′=2：3，∴△ABC∽△B′C′A′；D：∵AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=

B′C′=，∴，∴不相似．故選ABC．【考點】本題主要考查了相似三角形的判定，相似三角形的判定方法主要有：①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似．三、填空題1、【解析】【分析】先由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)求得∠EDC=∠ECD，從而EC=DE；再DE∥BC，證得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求得DE的長，即為EC的長．【詳解】解：∵DC為∠ACB的平分線∴∠BCD=∠ECD∵DE∥BC∴∠EDC=∠BCD∴∠EDC=∠ECD∴EC=DE∵AD=8，BD=10∴AB=18∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴，∵AD=8，AB=18，BC=15∴，∴∴故答案為：【考點】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．2、1【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可知BD＝AC，再結(jié)合頂點到x軸的距離最近可知當(dāng)點A在頂點處時滿足條件，求得拋物線的頂點坐標即可求得答案．【詳解】解：∵AC⊥x軸，∴當(dāng)點A為拋物線頂點時，AC有最小值，∵拋物線y＝x2﹣2x＋2＝（x?1）2＋1，∴頂點坐標為（1，1），∴AC的最小值為1，∵四邊形ABCD為矩形，∴BD＝AC，∴BD的最小值為1，故答案為：1．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，確定出AC最小時的位置是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】由“滋生函數(shù)”和“本源函數(shù)”的定義，運用待定系數(shù)法求出函數(shù)的本源函數(shù)．【詳解】解：由題意得解得∴函數(shù)的本源函數(shù)是．故答案為：．【考點】本題考查新定義運算下的一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是充分理解新定義“本源函數(shù)”．4、8【解析】【分析】根據(jù)題意，觀察圖形可得圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半，且AB∥x軸，BC∥y軸，而正方形面積為16，由此可以求出陰影部分的面積．【詳解】解：根據(jù)題意：觀察圖形可得，圖中以B、D為頂點的小陰影部分，繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，正好和以A、C為頂點的小空白部分重合，所以陰影的面積是圖中正方形面積的一半，且AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數(shù)與的圖象均與正方形ABCD的邊相交，而邊長為4的正方形面積為16，所以圖中的陰影部分的面積是8．故答案為：8．【考點】本題主要考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是要分析出其圖象特點，再結(jié)合性質(zhì)作答．5、3【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可得，從而得到，再將點P（a，4）代入解析式，即可求解．【詳解】解：∵點A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一點，AB垂直于x軸，∴，∵△OAB的面積為6．∴，即，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點P（a，4）也在此函數(shù)的圖象上，∴，解得：．故答案為：3【考點】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．6、4【解析】【分析】由A、B坐標可得對稱軸，由頂點在x軸上可得，求得b＝﹣2（m+1），c＝（m+1）2，即可得出y＝x2﹣2（m+1）x+（m+1）2，把A的坐標代入即可求得n的值．【詳解】解：∵點A（m﹣1，n）和點B（m+3，n）均在二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖象上，∴，∴b＝﹣2（m+1），∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c的頂點在x軸上，∴，∴b2﹣4c＝0，∴[﹣2（m+1）]2﹣4c＝0，∴c＝（m+1）2，∴y＝x2﹣2（m+1）x+（m+1）2，把A的坐標代入得，n＝（m﹣1）2﹣2（m+1）（m﹣1）+（m+1）2＝4，故答案為：4．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點坐標，表示出b、c的值是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】如圖，連接OQ，CQ，過點A作AT⊥CQ交CQ的延長線于T．證明∠ACT＝45°，求出AT即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接OQ，CQ，過點A作AT⊥CQ交CQ的延長線于T．∵，∴OQ⊥PD，∴∠QOD＝90°，∴∠QCD＝∠QOD＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACT＝45°，∵AT⊥CT，∴∠ATC＝90°，∵AC＝8，∴AT＝AC?sin45°＝4，∵AQ≥AT，∴AQ≥4，∴AQ的最小值為4，故答案為：4．【考點】本題考查圓周角定理，垂線段最短，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．四、解答題1、（1），9600；（2）降價4元，最大利潤為9800元；（3）43【解析】【分析】（1）若降價元，則每天銷量可增加千克，根據(jù)利潤公式求解并整理即可得到解析式，然后代入求出對應(yīng)函數(shù)值即可；（2）將（1）中的解析式整理為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）令可解出對應(yīng)的的值，然后根據(jù)“讓利于民”的原則選擇合適的的值即可．【詳解】（1）若降價元，則每天銷量可增加千克，∴，整理得：，當(dāng)時，，∴每天的利潤為9600元；（2），∵，∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為9800，∴降價4元，利潤最大，最大利潤為9800元；（3）令，得：，解得：，，∵要讓利于民，∴，（元）∴定價為43元．【考點】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，弄清數(shù)量關(guān)系，準確求出函數(shù)解析式并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、（1）當(dāng)時，四邊形PQCD為平行四邊形；（2）當(dāng)t=2秒時，PQ與⊙O相切．【解析】【分析】（1）由題意得：，，則，再由四邊形PQCD是平行四邊形，得到DP=CQ，由此建立方程求解即可；（2）設(shè)PQ與⊙O相切于點H過點P作PE⊥BC，垂足為E．先證明四邊形ABEP是矩形，得到PE=AB=12cm．由AP=BE=tcm，CQ=2tcm，得到BQ=（22﹣2t）cm，EQ=22﹣3t）cm；再由切線長定理得到AP=PH，HQ=BQ，則PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22﹣2t=（22﹣t）cm；在Rt△PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，則122+（22﹣3t）2=（22﹣t）2，即：8t2﹣88t+144=0，由此求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，，∴，∵四邊形PQCD是平行四邊形，∴DP=CQ，∴，解得，∴當(dāng)時，四邊形PQCD為平行四邊形；（2）設(shè)PQ與⊙O相切于點H過點P作PE⊥BC，垂足為E．∴∠PEB=90°∵在直角梯形ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴四邊形ABEP是矩形，∴PE=AB=12cm．∵AP=BE=tcm，CQ=2tcm，∴BQ=BC﹣CQ=（22﹣2t）cm，EQ=BQ﹣BE=22﹣2t﹣t=（22﹣3t）cm；∵AB為⊙O的直徑，∠ABC=∠DAB=90°，∴AD、BC為⊙O的切線，∴AP=PH，HQ=BQ，∴PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22﹣2t=（22﹣t）cm；在Rt△PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，∴122+（22﹣3t）2=（22﹣t）2，即：8t2﹣88t+144=0，∴t2﹣11t+18=0，（t﹣2）（t﹣9）=0，∴t1=2，t2=9；∵P在AD邊運動的時間為秒．∵t=9＞8，∴t=9（舍去），∴當(dāng)t=2秒時，PQ與⊙O相切．【考點】本題主要考查了切線長定理，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握切線長定理．3、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）如圖，連接，由和分別是弧所對的圓心角和圓周角，利用圓周角定理可得，由，可得，OC平分，由，利用三線合一可證即可．

（2）如圖，過點作于，由平分，，，可得，，，由勾股定理得，，可求即可．（3）由，可得，由，可得，由，，可得，由平分，可得，由，可得，可證，可得，即，可求，由勾股定理,可求即可得到答案．【詳解】證明（1）如圖，連接，∵和分別是弧所對的圓心角和圓周角，∴，∵，∴，∴，∵，∴．

（2）如圖，過點作于，∵平分，，，∴，，，

∵，，∴，∴．

（3）∵，∴，∵，∴，

∵，，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，

∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，解得：，（舍去），∴，∴，∴，即半徑的長是．【考點】本題考查圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，勾股定理，相似三角形判定與性質(zhì)，掌握圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，勾股定理，相似三角形判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣)2+；當(dāng)x＝時，S有最大值，最大值為；(3)存在，點P的坐標為(4，0)或(，0).【解析】【分析】（1）將點E代入直線解析式中，可求出點C的坐標，將點C、B代入拋物線解析式中，可求出拋物線解析式．（2）將拋物線解析式配成頂點式，可求出點D的坐標，設(shè)直線BD的解析式，代入點B、D，可求出直線BD的解析式，則MN可表示，則S可表示．（3）設(shè)點P的坐標，則點G的坐標可表示，點H的坐標可表示，HG長度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可．【詳解】（1）將點E代入直線解析式中，0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴解析式為y＝﹣x+3，∴C(0，3)，∵B