青島版7年級下冊數(shù)學期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、2022﹣1的倒數(shù)是（）A． B． C．2022 D．﹣20222、爸爸騎摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時間看到的里程碑上的數(shù)如下：時刻9：0010：0011：30里程碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和是6是一個兩位數(shù)，它的十位與個位數(shù)字與9：00所看到的正好互換了是一個三位數(shù)，它比9：00時看到的兩位數(shù)中間多了個0則10：00時看到里程碑上的數(shù)是（

）A．15 B．24 C．42 D．513、分解因式a2b﹣b3結(jié)果正確的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b（a2+b2）4、如圖，△ABC中AB邊上的高是（）A．線段AD B．線段AC C．線段CD D．線段BC5、下列運算正確的是（

）A． B． C． D．6、下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（﹣a2）3＝a6C．（3ab2）2＝9a2b4 D．7、下列因式分解結(jié)果正確的是（

）A．x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2 B．4x2﹣9＝（4x＋3）（4x﹣3）C．x2﹣5x＋6＝（x﹣2）（x﹣3） D．a(chǎn)2﹣2a＋1＝（a＋1）28、下列計算正確的是(

)A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、分解因式：__________．2、已知在同一平面內(nèi)，OD平分∠AOC，∠AOB＝30°，射線OC在∠AOB的外部，若∠BOD＝50°，則∠AOC為_____度．3、《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_____．4、鐘表上9點30分時，時針和分針的夾角（小于平角）是_____°．5、一個角的度數(shù)是42°，則它的余角的度數(shù)為______°．6、計算：=________．7、如圖，是編號為1、2、3、4的400m跑道，每條跑道由兩條直的跑道和兩端是半圓形的跑道組成，每條跑道寬1m，內(nèi)側(cè)的1號跑道長度為400m，則2號跑道比1號跑道長_____m；若在一次200m比賽中（每個跑道都由一個半圓形跑道和部分直跑道組成），要使得每個運動員到達同一終點線，則4號跑道起跑點比2號跑道起跑點應(yīng)前移_____m（π取3.14）．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，AB//CD，∠ACD=2∠BAE．(1)若∠CAE=38°，求∠BAE的度數(shù)：(2)若點P在線段BA的延長線上，AF是∠PAC的角平分線，試說明：AF⊥AE．2、疫情期間為保護學生和教師的健康，某學校儲備“抗疫物資”，用19000元購進甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計900盒，甲、乙兩種口罩的售價分別是20元/盒，25元/盒．(1)求甲、乙兩種口罩各購進了多少盒？(2)現(xiàn)已知甲、乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個/盒，25個/盒，按照市教育局要求，學校必須儲備足夠使用10天的口罩，該校師生共計900人，每人每天2個口罩，問購買的口罩數(shù)量是否能滿足市教育局的要求？3、解方程組：．4、解下列方程組：5、【問題提出】能否把一個正方形分割成2022個小正方形？（小正方形大小可以不同，但不能重疊）【問題探究】為了解決問題，我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，從中找出解決問題的方法，最后得出一般性的結(jié)論．探究一；如圖1①，把正方形的四條邊2等分（把每條邊分成相等的2份）．然后連接相對邊的2等分點就可以把正方形分割成4=22個小正方形．探究二：如圖1②，把正方形的四條邊3等分（把每條邊分成相等的3份），然后連接相對邊的3等分點就可以把正方形分制成9＝32個小正方形．如果再把圖1②中相鄰的4個小正方形進行拼合，如圖1③所示，則可以把一個正方形分割成6個小正方形．探究三：(1)把正方形的四條邊4等分（把每條邊分成相等的4份），然后連接相對邊的4等分點就可以把正方形分割成個小正方形，如果再把相鄰的9個小正方形進行拼合，則可以把一個正方形分割成個小正方形．【歸納結(jié)論】(2)根據(jù)以上探究思路，把一個正方形的四條邊n等分，然后連接相對邊的n等分點就可以把正方形分割成個小正方形、如果再把相鄰的（n﹣1）2個小正方形進行拼合，則可以把一個正方形分割成個小正方形．【問題解決】(3)把一個正方形的四條邊等分，然后連接相對邊的等分點就可以把正方形分割成個小正方形，如果把相鄰的個小正方形進行拼合，則可以把一個正方形分割成2022個小正方形．【拓展應(yīng)用】(4)把一個立方塊控如圖2所示的方式進行分割，則共分割成個小立方塊．6、解方程：(1)解方程組：；(2)解方程組：．7、某文具專賣店出售甲、乙兩種自動鉛筆，已知該店進貨甲種自動鉛筆4支和乙種自動鉛筆2支共需22元，進貨甲種自動鉛筆8支所需費用比進貨乙種自動鉛筆4支所需費用多4元．(1)請分別求出甲、乙兩種自動鉛筆的進價；(2)已知專賣店將甲種自動鉛筆每支提價1元出售，乙種自動鉛筆提價20%出售，小靜在該專賣店購買甲種自動鉛筆m（m≥0）支、乙種自動鉛筆n（n≥0）支，共花費24元，小靜有幾種購買方案？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則求出2022﹣1的值，然后再求出它的倒數(shù)即可．【詳解】解：∵2022﹣1，∴2022﹣1的倒數(shù)是：2022，故選：C．【點睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．2、D【解析】【分析】解：設(shè)小明9:00看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個位數(shù)為y，根據(jù)車的速度不變和12:00時看到的兩位數(shù)字之和為6，即可列出二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)小明9:00看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個位數(shù)為y，由題意列方程組得：，解得：，∴9：00時看到的兩位數(shù)是15．10：00時看到里程碑上的數(shù)是故選：D【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】先提公因式b，再利用平方差公式分解因式．【詳解】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b），故選：A．【點睛】此題考查了提公因式法和公式法分解因式，正確掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)三角形高線的定義（從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線,頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高線）進行判斷．【詳解】解：△ABC中AB邊上的高是線段CD．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的高，正確理解三角形的高線的定義是解決問題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則、合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法運算法則、積的乘方運算法則逐項判斷即可．【詳解】解：A、，故該選項錯誤，不符合題意；B、和不是同類項，不能合并，故該選項錯誤，不符合題意；C、，正確，符合題意；D、，故該選項錯誤，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查冪的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，熟練掌握它們運算法則是解答的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，積的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則逐一計算判斷即可得到答案．【詳解】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算正確，符合題意；D、，計算錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)十字相乘法、公式法逐個求解即可．【詳解】解：選項A：x2＋3x＋2＝(x+1)(x+2)，故選項A錯誤；選項B：4x2﹣9＝(2x+3)(2x-3),故選項B錯誤；選項C：x2﹣5x＋6＝(x-3)(x-2)，故選項C正確；選項D：a2﹣2a＋1＝(a-1)2，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】此題考查了因式分解的方法：十字相乘法以及運用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項法則進行運算，即可判定．【詳解】A．，故該選項不正確；B．，故該選項不正確；C．，故該選項正確；D．，故該選項不正確．故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項法則，掌握各運算法則是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】準確找到公因式，用提公因式法分解即可．【詳解】解：=【點睛】本題考查了提公因式法進行因式分解，一定要注意準確找到公因式．2、40°或160°##160°或40°【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)角的和差關(guān)系以及角平分線的定義解答即可．【詳解】解：有兩種情況，①如圖1所示，∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝30°+50°＝80°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝5×80°＝160°；②如圖2所示，∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝50°﹣30°＝20°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝2×20°＝40°．綜上所述，∠AOC度數(shù)為40°或160°．故答案為：40°或160°．【點睛】本題考查了角平分線定義，角的有關(guān)計算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確的畫出圖形并分類討論．3、【解析】【分析】根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量關(guān)系．4、105【解析】【分析】鐘表在9點30分時，分針正好指著數(shù)字“6”，時針指在數(shù)字“9”和“10”中間，此時時針和分針所形成的較小的角占3.5個大格，根據(jù)鐘表每個大格的度數(shù)計算即可得．【詳解】解：鐘表在9點30分時，分針正好指著數(shù)字“6”，時針指在數(shù)字“9”和“10”中間，此時時針和分針所形成的較小的角占3.5個大格；∵鐘面上有12個大格，∴每個大格的度數(shù)為：，∴，故答案為：105．【點睛】題目主要考查鐘面角度的計算，理解題意，熟練掌握運用鐘面角度的特性是解題關(guān)鍵．5、48°##48度【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵一個角的度數(shù)是42°，∴它的余角的度數(shù)為．故答案為：48°【點睛】本題主要考查了余角的性質(zhì)，熟練掌握互為余角的兩個角的和等于90°是解題的關(guān)鍵．6、1【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則進行運算，即可求得其值．【詳解】解：【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的的運算法則，掌握任何不為零的數(shù)的零次冪為零是解決本題的關(guān)鍵．7、

6.28

6.28【解析】【分析】利用各跑道直線跑道相等，每條跑道寬1m，兩個半圓相加得一個整圓列出式子對比即可．【詳解】解：設(shè)直線部分長為l米1號：2號：3號：4號：2號比1號長：4號起點比2號起點前移：故答案為：6.28，6.28【點睛】本題考查了列代數(shù)式，圓的周長公式，整式的加減等知識點，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)38°(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)，得出，再根據(jù)條件，利用等量代換的思想求解；（2）根據(jù)是的角平分線，得出，再根據(jù)條件及等量代換計算出，得出，得出即可證明出．(1)解：∵，∴，∵，，∴，即，∴．(2)解：∵是的角平分線，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的性質(zhì)，利用等量代換的思想進行求解．2、(1)甲種口罩購進了700盒，乙種口罩購進了200盒(2)購買的口罩數(shù)量能滿足市教育局的要求【解析】【分析】（1）設(shè)甲種口罩購進了x盒，乙種口罩購進了y盒，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，結(jié)合用19000元購進甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計900盒，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種口罩購進數(shù)量；（2）利用購進口罩的總數(shù)量=每盒的個數(shù)×購進數(shù)量，可求出購進口罩的總數(shù)量，利用市教育局的要求數(shù)=2×該校師生人數(shù)×10，可求出學校需要口罩的總數(shù)量，比較后即可得出購買的口罩數(shù)量能滿足市教育局的要求．(1)解：設(shè)甲種口罩購進了x盒，乙種口罩購進了y盒，依題意得：，解得：．答：甲種口罩購進了700盒，乙種口罩購進了200盒；(2)解：20×700+25×200=14000+5000=19000（個），2×900×10=18000（個）．∵19000＞18000，∴購買的口罩數(shù)量能滿足市教育局的要求．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）利用購進口罩的總數(shù)量=每盒的個數(shù)×購進數(shù)量，求出購進口罩的總數(shù)量．3、【解析】【分析】利用加減消元法求解即可．【詳解】解：，①-②得：，把x=-2代入①得：，解得：，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4、．【解析】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，①×2-②×3，得-11x=33，解得x=-3，把x=-3代入①，得-15-6y=9，解得y=-4，故方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5、(1)16，8(2)，(3)1011，，1020100(4)272【解析】【分析】（1）由探究一和探究二即可確定四條邊四等分時的結(jié)論；（2）由二等分、三等分和四等分的結(jié)果可找出其規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示即可；（3）將2022代入（2）中所求出的代數(shù)式，求出n即可解決問題；（4）將題中正方體從前到后分層計算即可．(1)由題意得：把正方形的四條邊四等分，然后連接相對邊的4等分點就可以把正方形分割成個小正方形，再把相鄰的9個小正方形進行拼合，則可以把一個正方形分割成16-9+1=8個小正方形．故答案為：16，8(2)根據(jù)（1）結(jié)合題意可推出把一個正方形的四條邊n等分，然后連接相對邊的n等分點就可以把正方形分割成個正方形，再把相鄰的個小正方形進行拼合，則可以把一個正方形分割成個小正方形．故答案為：，(3)，解得：．，，所以把一個正方形的四條邊1011等分，然后連接相對邊的等分點就可以把正方形分割成1022121個小正方形，如果把相鄰的1020100個小正方形進行拼合，則可以把一個正方形分割成2022個小正方形．故答案為：1011，1022121，1020100．(4)將正方體從前到后分層計算得：個故答案為：272【點睛】本題考查圖形類規(guī)律探索．根據(jù)