第19周導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值一、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．曲線在處的切線斜率為（

）A． B． C． D．52．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)在處可導(dǎo)，若，則（

）A．22 B．11 C．-22 D．-114．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共2小題，每小題6分，共12分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.5．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則（

）A．在上是增函數(shù) B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù) D．在上是減函數(shù)6．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)B．函數(shù)既存在極大值又存在極小值C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，方程由三個(gè)實(shí)數(shù)根三、填空題：本題共2小題，每小題5分，共10分.7．曲線在點(diǎn)處的切線方程是．8．如圖所示為函數(shù)的圖象，是的導(dǎo)函數(shù)，和分別為極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，則不等式的解集為．四、解答題：本題共2小題,共28分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.9．（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中為常數(shù).(1)過(guò)原點(diǎn)作圖象的切線，求直線的方程；(2)若，使成立，求的最小值.10．（本小題滿分15分）已知函數(shù)，是的極值點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求在上的最大值.參考答案及解析1．C【解析】，當(dāng)時(shí)，，所以曲線在處的切線斜率為.故選C.2．B【解析】定義域?yàn)椋?，令得，即，所以增區(qū)間為.故選B.3．A【解析】因?yàn)?又，所以.故選A.4．C【解析】A選項(xiàng)，，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，C正確；D選項(xiàng)，，D錯(cuò)誤.故選C.5．BCD【解析】由圖可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故選BCD.6．AB【解析】對(duì)于A，由，得，即，解得，因此函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，A正確；對(duì)于B，求導(dǎo)得，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，取得極小值，當(dāng)時(shí)，取得極大值，B正確；對(duì)于C，顯然，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，結(jié)合A分析可知，當(dāng)時(shí)，方程只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，D錯(cuò)誤.故選AB.7．【解析】因?yàn)椋?，，則，即切點(diǎn)為，切線的斜率為，所以切線方程為.8．【解析】由題意，結(jié)合函數(shù)的圖象，可知由可得或，由可得.而，由可得，解得；由可得，解得.綜上可得，不等式的解集為.9．【解析】（1）

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為，因?yàn)榍芯€經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以，解得，

所以切線的斜率為，所以的方程為.（2），，即成立，則得在有解，故有時(shí)，.

令，，，

令得；令得，故在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，

則，故的最小值為.10．【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，所以，所以，解得.當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)或時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.