第6周三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)在上的值域為（

）A． B．C． D．2.“的最小正周期為”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3.為了得到函數(shù)的圖像可由函數(shù)圖像（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為（

）A．2 B．1 C． D．5.若函數(shù)（）的圖象向右平移個單位后與函數(shù)的圖象重合，則的值可能是（

）A． B．1 C．3 D．46.若函數(shù)在上有且僅有6個極值點，則正整數(shù)的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．57.已知函數(shù)，，如圖可能是下列哪個函數(shù)的圖象（

）A． B．C． D．8.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（

）①函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱②函數(shù)在上有8個極值點③函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的一個周期為 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的一個零點為 D．在上單調(diào)遞減10.設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有個零點，則（

）A．在上存在、，滿足B．在有且僅有個最小值點C．在上單調(diào)遞增D．的取值范圍是11.設(shè)直線系（其中0，m，n均為參數(shù)，，），則下列命題中是真命題的是（

）A．當(dāng)，時，存在一個圓與直線系M中所有直線都相切B．存在m，n，使直線系M中所有直線恒過定點，且不過第三象限C．當(dāng)時，坐標原點到直線系M中所有直線的距離最大值為1，最小值為D．當(dāng)，時，若存在一點，使其到直線系M中所有直線的距離不小于1，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的最小正周期為.13.曲線的一個對稱中心的坐標為，則的最小值為．14.已知定義在R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，若，則的取值范圍是.參考答案及解析1．C【解析】當(dāng)時，，當(dāng)時，即時，取最大值1，當(dāng)，即時，取最小值大于，故值域為.故選：C2．B【解析】當(dāng)?shù)淖钚≌芷跒闀r，有，即充分性不成立；當(dāng)時，的最小正周期為，即必要性成立；所以“的最小正周期為”是“”的必要不充分條件.故選：B.3．A【解析】令，則，由平移變換的規(guī)則可得向左平移個單位長度，可得函數(shù)的圖像.故選：A4．C【解析】因為，，由圖象可知，函數(shù)的半周期是，所以，得.故選：C5．C【解析】函數(shù)（）的圖象向右平移個單位后，得，與函數(shù)的圖象重合，∴，∴，∴.6．B【解析】設(shè)，則當(dāng)時，由在上有且僅有6個極值點，則在上有且僅有6個極值點.如圖由正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可得解得，所以正整數(shù)的值為3.故選：B7．C【解析】因為的定義域為R，又，所以是奇函數(shù)，又因為的定義域為R，且，所以是偶函數(shù)，由圖象知：函數(shù)定義域為R，且圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，而，故A錯誤；，故B錯誤；定義域為，故D錯誤；的定義域為R，為奇函數(shù)，故選：C8．B【解析】，因為將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，所以.①：因為，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，因此本說法不正確；②：，因為，所以令，因此函數(shù)在上有8個極值點，所以本說法正確；③：因為，所以，，因此本說法正確；④：因為，所以令，顯然當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，因此本說法不正確，故選：B9．ABC【解析】對于A項，函數(shù)的周期為，，當(dāng)時，周期，故A項正確；對于B項，當(dāng)時，為最小值，此時的圖象關(guān)于直線對稱，故B項正確；對于C項，，，所以的一個零點為，故C項正確；對于D項，當(dāng)時，，此時函數(shù)有增有減，不是單調(diào)函數(shù)，故D項錯誤.故選：ABC.10．AD【解析】，當(dāng)時，，令，則，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：對于A選項，由圖象可知，，，所以，在上存在、，滿足，A選項正確；對于B選項，在上有個或個最小值點，B選項錯誤；對于D選項，由于函數(shù)在有且僅有個零點，則，解得，D選項正確；對于C選項，由于，取，當(dāng)時，，此時，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，C選項錯誤.故選：AD.11．ABD【解析】A選項，當(dāng)，時，，設(shè)圓為，則圓心到直線的距離，故與總相切，A正確；B選項，當(dāng)時，，由于，故直線恒過，若時，直線為，若時，直線的斜率為，故直線不過第三象限，所以存在m，n，使直線系M中所有直線恒過定點，且不過第三象限，B正確；C選項，當(dāng)時，，坐標原點到直線系M的距離為，當(dāng)當(dāng)時，，坐標原點到直線系M的距離為其中，故，C錯誤.D選項，當(dāng)，時，，點到直線系M中所有直線的距離，化簡得恒成立，由于，若，解得，當(dāng)時，，不合要求，舍去，當(dāng)時，，滿足要求，若，即或，此時的最小值為0，則，解得，故此時，若，即，此時的最小值為，則，解得或，故此時，綜上，，D正確.故選：ABD12．【解析】由余弦函數(shù)的性質(zhì)知：最小正周期.故答案為：13．【解析】令，可得，，當(dāng)最小.故答案為：.14．