不等式試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）

1.若不等式\(2x-3<5\)的解集為\(x<4\)，則下列哪個(gè)不等式與它等價(jià)？

A.\(2x-3>5\)

B.\(2x-3\leq5\)

C.\(2x-3<4\)

D.\(2x-3\geq5\)

2.對(duì)于不等式\(x^2-4x+3<0\)，以下哪個(gè)區(qū)間是它的解集？

A.\((1,3)\)

B.\((-\infty,1)\)

C.\((3,+\infty)\)

D.\((1,+\infty)\)

3.若\(a>b\)且\(c>0\)，則下列哪個(gè)不等式一定成立？

A.\(ac>bc\)

B.\(ac<bc\)

C.\(ac=bc\)

D.\(ac\leqbc\)

4.不等式\(|x-2|\leq3\)的解集是？

A.\((-1,5)\)

B.\((-\infty,5)\)

C.\((-\infty,2)\)

D.\((2,+\infty)\)

5.若\(x\)和\(y\)滿足\(x+y>0\)且\(x-y<0\)，則下列哪個(gè)不等式一定成立？

A.\(x>0\)

B.\(y>0\)

C.\(x<0\)

D.\(y<0\)

6.不等式\(\frac{1}{x}>2\)的解集是？

A.\((-\infty,0)\cup(0,\frac{1}{2})\)

B.\((-\infty,0)\cup(\frac{1}{2},+\infty)\)

C.\((-\infty,-\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{2},+\infty)\)

D.\((-\infty,-\frac{1}{2})\cup(0,\frac{1}{2})\)

7.若\(a\)和\(b\)都是正數(shù)，且\(a>b\)，則下列哪個(gè)不等式一定成立？

A.\(a^2>b^2\)

B.\(a^2<b^2\)

C.\(a^2=b^2\)

D.\(a^2\leqb^2\)

8.不等式\(3x-7\geq2x+1\)的解集是？

A.\(x\leq8\)

B.\(x\geq8\)

C.\(x<8\)

D.\(x>8\)

9.若\(x\)和\(y\)滿足\(x^2+y^2<1\)，則下列哪個(gè)不等式一定成立？

A.\(x+y<1\)

B.\(x-y<1\)

C.\(x^2+y^2<2\)

D.\(x^2+y^2>2\)

10.不等式\(\sqrt{x}>2\)的解集是？

A.\(x>4\)

B.\(x<4\)

C.\(x\leq4\)

D.\(x\geq4\)

二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）

1.以下哪些不等式與\(x^2-5x+6>0\)等價(jià)？

A.\((x-2)(x-3)>0\)

B.\((x-2)(x-3)\leq0\)

C.\(x<2\)或\(x>3\)

D.\(2<x<3\)

2.若\(x\)和\(y\)滿足\(x+y\leq5\)且\(x-y\geq-1\)，則以下哪些不等式一定成立？

A.\(x\leq3\)

B.\(x\geq-1\)

C.\(y\leq5\)

D.\(y\geq-1\)

3.若\(a\)和\(b\)都是正數(shù)，且\(a>b\)，則以下哪些不等式一定成立？

A.\(a^2>b^2\)

B.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)

C.\(a^3>b^3\)

D.\(\sqrt{a}>\sqrt\)

4.不等式\(|x+1|<2\)的解集是？

A.\(-3<x<1\)

B.\(-1<x<1\)

C.\(-2<x<0\)

D.\(0<x<2\)

5.若\(x\)和\(y\)滿足\(x^2+y^2<4\)，則以下哪些不等式一定成立？

A.\(x+y<2\)

B.\(x-y<2\)

C.\(x^2+y^2<8\)

D.\(x^2+y^2>0\)

6.若\(a\)和\(b\)都是正數(shù)，且\(a>b\)，則以下哪些不等式一定成立？

A.\(a^2>b^2\)

B.\(\sqrt{a}>\sqrt\)

C.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)

D.\(a^3>b^3\)

7.不等式\(\frac{1}{x}-2<0\)的解集是？

A.\(x>\frac{1}{2}\)

B.\(x<\frac{1}{2}\)

C.\(x>0\)

D.\(x<0\)

8.若\(x\)和\(y\)滿足\(x^2+y^2<9\)，則以下哪些不等式一定成立？

A.\(x+y<3\)

B.\(x-y<3\)

C.\(x^2+y^2<16\)

D.\(x^2+y^2>0\)

9.若\(a\)和\(b\)都是正數(shù)，且\(a>b\)，則以下哪些不等式一定成立？

A.\(a^2>b^2\)

B.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)

C.\(a^3>b^3\)

D.\(\sqrt{a}>\sqrt\)

10.不等式\(\sqrt{x}\leq3\)的解集是？

A.\(x\leq9\)

B.\(x<9\)

C.\(x\geq9\)

D.\(x>9\)

三、判斷題（每題2分，共20分）

1.不等式\(x^2-4x+4\leq0\)的解集是\(x=2\)。（對(duì)/錯(cuò)）

2.若\(a>b\)且\(c<0\)，則\(ac>bc\)。（對(duì)/錯(cuò)）

3.不等式\(|x-3|\geq2\)的解集是\(x\leq1\)或\(x\geq5\)。（對(duì)/錯(cuò)）

4.若\(x\)和\(y\)滿足\(x+y>0\)且\(x-y<0\)，則\(x<0\)且\(y>0\)。（對(duì)/錯(cuò)）

5.不等式\(\frac{1}{x}>0\)的解集是\(x>0\)。（對(duì)/錯(cuò)）

6.若\(a\)和\(b\)都是正數(shù)，且\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（對(duì)/錯(cuò)）

7.不等式\(3x-7<2x+1\)的解集是\(x<8\)。（對(duì)/錯(cuò)）

8.若\(x\)和\(y\)滿足\(x^2+y^2<1\)，則\(x+y<1\)。（對(duì)/錯(cuò)）

9.不等式\(\sqrt{x}>1\)的解集是\(x>1\)。（對(duì)/錯(cuò)）

10.不等式\(x^2-5x+6<0\)的解集是\(2<x<3\)。（對(duì)/錯(cuò)）

四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）

1.解不等式\(2x-5<3x+2\)并給出解集。

2.解不等式\(x^2-6x+8<0\)并給出解集。

3.解不等式\(|x+3|\leq4\)并給出解集。

4.解不等式\(\frac{2}{x}+3>5\)并給出解集。

五、討論題（每題5分，共20分）

1.討論不等式\(x^2-4x+3<0\)的解集，并解釋為什么。

2.討論不等式\(|x-2|>1\)的解集，并解釋為什么。

3.討論不等式\(\sqrt{x}-2<0\)的解集，并解釋為什么。

4.討論不等式\(\frac{1}{x}+2\leq3\)的解集，并解釋為什么。

答案

一、單項(xiàng)選擇題

1.C

2.A

3.A

4.A

5.B

6.A

7.A

8.B

9.C

10.A

二、多項(xiàng)選擇題

1.AC

2.BC

3.ACD

4.BC

5.CD

6.ACD

7.AC

8.CD

9.ACD

10.A

三、判斷題

1.錯(cuò)

2.錯(cuò)

3.對(duì)

4.錯(cuò)

5.對(duì)

6.對(duì)

7.對(duì)

8.錯(cuò)

9.對(duì)

10.對(duì)

四、簡(jiǎn)答題

1.解：\(2x-5<3x+2\)移項(xiàng)得\(-x<7\)，即\(x>-7\)。解集為\((-7,+\infty)\)。

2.解：\(x^2-6x+8<0\)因式分解得\((x-2)(x-4)<0\)，解集為\((2,4)\)。

3.解：\(|x+3|\leq4\)可得\(-4\leqx+3\leq4\)，即\(-7\leqx\leq1\)。解集為\([-7,1]\)。

4.解：\(\frac{2}{x}+3>5\)移項(xiàng)得\(\frac{2}{x}>2\)，即\(0<x<1\)。解集為\((0,1)\)。

五、討論題

1.不等式\(x^2-4x+3<0\)因式分解得\((x-1)(x-3)<0\)，解集為\(1<x<3\)。因?yàn)閮蓚€(gè)根之間是二次函數(shù)的減區(qū)間。

2.不等式\(|x-2|>1\)可得\(x-2>1\)或\(x-2<-1\)，即\(x>3\)或\(x<1\)。解集為\((-\infty,1)\cup(3,+\infty)\)。因?yàn)榻^對(duì)值不等式表示距離大于1。

3.不等式\(\sqrt{x}-2<0\)可得