第二十一章一元二次方程第一課時21.2.3因式分解法學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)123了解因式分解法解一元二次方程的概念。會用因式分解法解某些簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。通過探索因式分解法解一元二次方程的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。知識回顧1.我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法?（1）配方法（2）公式法

一元二次方程的求根公式配方化為

這兩個方法都需要先將一元二次方程化為一般形式將a，b，c的值直接代入公式知識回顧2.什么叫因式分解？

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫分解因式.

（C為多項式，A、B是整式）3.因式分解有哪些方法?（1）提取公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c)（2）公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)

a2±2ab+b2=(a±b)2（3）十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).對于有的多項式需要先適當(dāng)分組再因式分解4.若?????=0，能得出什么結(jié)論？

實數(shù)乘法法則

根據(jù)上述規(guī)律,物體經(jīng)過多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)?

解：設(shè)物體經(jīng)過x秒落回地面，由題意得：小球最終回到地面，此時離地高度為0嘗試用配方法和公式法求方程的解？導(dǎo)入新課

根據(jù)物理學(xué)規(guī)律,如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過xs離地面的高度(單位：m)為10x-4.9x2

10x-4.9x2

=0①配方法解方程10x-4.9x2=0

公式法

導(dǎo)入新課做一做新知探究①探究點1因式分解法方程10x

-

4.9x2=

0化為：

；

x

=

0或

10-4.9x

=

0討論因式分解：10x

-

4.9x2=

；x(10-4.9x

)x(10-4.9x

)=0

除了配方法或公式法以外，能否找到更簡單的方法解方程①配方法公式法降次

新知探究探究點1因式分解法①因式分解降次轉(zhuǎn)化為每個一次因式等于0，得到兩個一次方程x(10-4.9x

)=010x

-

4.9x2=0①

x

=

0或

10-4.9x

=

0思考：二次方程①如何降為一次的?因式分解法：當(dāng)一元二次方程的一邊為0時，將方程的另一邊分解成兩個因式的積，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程求解，這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。典例分析探究點1因式分解法

通過變形和因式分解

化為一次方程寫出方程的解

先移項為

提公因式（x+1）可得

【解析】

C例2因式分解法解下列方程:典例分析探究點1因式分解法

解：

因式分解

因式分解

歸納：右化零，左分解，兩因式，各求解.新知探究探究點2正確運(yùn)用因式分解法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程的一般步驟討論①移項,使一元二次方程等式右邊為0;②分解，把左邊運(yùn)用因式分解法化為兩個一次因式的積;③賦值，分別令每個因式等于0,得到兩個一元一次方程;④求解，分別解這兩個一元一次方程，得到方程的解。由于不是所有的方程都能因式分解，這種方法僅限于能因式分解的一元二次方程.典例分析探究點2正確運(yùn)用因式分解法解一元二次方程例3.用因式分解法解方程：

解：（1）方程化為

因式分解得：

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).方法二：利用公式直接因式分解方法一

解：（1）方程化為方法二

典例分析探究點2正確運(yùn)用因式分解法解一元二次方程例3.用因式分解法解方程：

解：（2）移項，方程化為

因式分解得：

方法一解：（1）方程化為方法二

方法二：

先化為一般式再因式分解

典例分析探究點2正確運(yùn)用因式分解法解一元二次方程例3.用因式分解法解方程：

解：（3）因式分解得：

公因式，直接因式分解

拓展提升1.解方程組:解:由(2)得:代入(1)中得

∴解方程組的解:

1.用因式分解法解下列方程.

（1）因式分解，得解：

教材P14練習(xí)（2）因式分解，得

鞏固練習(xí)1.用因式分解法解下列方程.

（3）化簡方程得：解：

教材P14練習(xí)（4）因式分解，得

鞏固練習(xí)

1.用因式分解法解下列方程.

（5）化簡方程得：解：

教材P14練習(xí)（6）化簡方程得：

鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)2.如圖，把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積擴(kuò)大了一倍，求小圓形場地的半徑.解：設(shè)小圓形場地的半徑為r根據(jù)題意(r+5)2×π=2r2π.因式分解，得得

教材P14練習(xí)鞏固練習(xí)

【解】C

真題感知

3解:真題感知

你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”；若錯誤請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．

方程兩邊不能同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式提公因式后去括號符號不對正確解答：

課堂小結(jié)

依據(jù)如果兩個一次因式的積為0，那么這兩