第二十一章一元二次方程第二課時(shí)21.2.1配方法學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)12理解配方法，能用配方法去解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程使學(xué)生認(rèn)識(shí)到本節(jié)課學(xué)習(xí)的配方法解一元二次方程是后續(xù)學(xué)習(xí)（求根公式、二次函數(shù)）的重要基礎(chǔ)，激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣，在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性。知識(shí)回顧

一元二次方程x2=p的解法做一做：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立1.x2+12x+

=(x+6)2；2.x2-6x+

=(x-3)2；3.x2-4x+

=(x-

)2；4.x2+8x+

=(x+

)2.問(wèn)題：上面等式的左邊的常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？6232222424二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式：常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.上一節(jié)課學(xué)習(xí)了解方程（x+3）2=5，我們?nèi)绾蝸?lái)解方程x2+6x+4=0呢？（x+3）2=5新知導(dǎo)入x2+6x+4=0轉(zhuǎn)

化配完全平方式x2+6x+4=x2+6x+（）-（）+4=（）2-（）根據(jù)完全平方公式：9是一次項(xiàng)系數(shù)6一半的平方，加9正好將x2+6x配成一個(gè)完全平方式試一試：99x+35新知探究探究點(diǎn)1配方法移項(xiàng)兩邊加上32,使左邊配成完全平方式左邊寫成完全平方的形式開平方變成了(x+h)2=k的形式x2+6x+4=0x2+6x=-4x2+6x

+32=-4+

32（x+3）2=5

求解配方法：通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法。配方目的是降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．基本步驟新知探究探究點(diǎn)1配方法概念：將方程通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫做配方法.目的：關(guān)鍵：配方是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.將方程配成完全平方形式.(若方程二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，“方程兩邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”)配方法概念典例分析探究點(diǎn)1配方法（1）x2-8x+1＝0；例1．解下列方程

(3)3x2－6x+4=0,

(1)解：移項(xiàng)，得x2-8x

＝

-1配方，得x2-8x+42＝

-1+42，即（x-4）2＝15，

二次項(xiàng)系數(shù)為1典例分析探究點(diǎn)1配方法（1）x2-8x+1＝0；例1．解下列方程

(3)3x2－6x+4=0,(2)解：移項(xiàng)，得：2x2-3x=-1二次項(xiàng)系數(shù)化為1：配方，得：二次項(xiàng)系數(shù)不為1二次項(xiàng)系數(shù)為2，為了便于配方，需將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，為此方程的兩邊都除以2。典例分析探究點(diǎn)1配方法（1）x2-8x+1＝0；例1．解下列方程

(3)3x2－6x+4=0,二次項(xiàng)系數(shù)不為1，方程的兩邊都除以3后再配方(3)解：移項(xiàng)，得：3x2-6x=-4二次項(xiàng)系數(shù)化為1：配方，得：

∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p.規(guī)律總結(jié)①當(dāng)p>0時(shí)，則

，方程的兩個(gè)根為②當(dāng)p=0時(shí),則(x+n)2=0，x+n=0,開平方得方程的兩個(gè)根為

x1=x2=-n.③當(dāng)p<0時(shí)，則方程(x+n)2=p無(wú)實(shí)數(shù)根.新知探究探究點(diǎn)2方程(x+n)2=p

的解的情況典例分析探究點(diǎn)2方程(x+n)2=p

的解的情況例2．用配方法求當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2-2x+m2-1

＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

用配方法解一元二次方程x2+2bx+c=0的一般步驟：一般步驟方法一移移項(xiàng)將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)左邊二化二次項(xiàng)系數(shù)化為1左、右兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)三配配方左、右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方將方程化為(x+n)2=p

形式四化開平方求根將一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為一元一次方程五解解一元一次方程寫出方程的解或說(shuō)明無(wú)實(shí)數(shù)解新知探究探究點(diǎn)3配方法的基本步驟配方法解方程的基本思路

把方程化為（x+n)2=p的形式，將一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程求解．在二次項(xiàng)系數(shù)為1的前提下進(jìn)行的.在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.方程配方的方法典例分析探究點(diǎn)3配方法的基本步驟

三配方錯(cuò)誤等式的基本性質(zhì)正確過(guò)程如下：任務(wù)二拓展提升

探究點(diǎn)3配方法的基本步驟

解：

C鞏固練習(xí)1.填空：教材P9練習(xí)

2.解下列方程：

（5）無(wú)實(shí)數(shù)解；

你做對(duì)了嗎？真題感知

【解析】A真題感知

．解:配方

真題感知3.（2022?徐州）解方程：

解：移項(xiàng)，系數(shù)化為1配方由此，得方程解為

課堂小結(jié)1.移項(xiàng):將未知數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別移到等號(hào)的左右兩邊；2.系數(shù)化為1：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1；3.配方：方程兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，將方程化為(x+n)2=p的形式；4.轉(zhuǎn)化：將一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為一元一次方程（當(dāng)(x+n)2=p中p＜0

時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解）；5.寫解：寫出一元一次方程的解或說(shuō)明無(wú)實(shí)數(shù)解。（一）配方法的基本步驟：課堂小結(jié)（二）配方法的基本步驟流程圖二次項(xiàng)系數(shù)=1≠1二次項(xiàng)的系數(shù)化成1移項(xiàng)配方化為一次方程（兩邊同除以二次項(xiàng)的系數(shù)）（移常數(shù)項(xiàng)到等號(hào)右邊）(等式兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）（兩邊直接開平方）1.用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無(wú)實(shí)數(shù)根的方程為()A．x2+9=0 B．-2x2=0 C．x2-3=0 D．(x-2)2=0A課后練習(xí)2.若將一元二次方程x2－8x－9＝0化成(x+n)2=d的形式，則n=

，d=

．-4253.若x取全體實(shí)數(shù)，則代數(shù)式3x2-6x+4的值（）A．一定為正B．一定為負(fù) C．可能為0 D．正數(shù)、負(fù)數(shù)、0都有可能【解析】3x2-6x+4=3（x2-2x+1）-3+4=3（x-1）2+1.故代數(shù)式恒大于0，所以一定為正.A課后練習(xí)

4.你知道周瑜的年齡嗎？

大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物．

而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．

十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符．

哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？