第二十一章一元二次方程第一課時(shí)21.2.1配方法學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)123理解方程x2=p的解需要分類討論,這個(gè)過程直接利用平方根的意義就能完成。將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為x2=p的形式，從而利用直接開平方法求解。在將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為x2=p形式的基礎(chǔ)上，通過轉(zhuǎn)化為（x+n）2=p來解一元二次方程使學(xué)生認(rèn)識到本節(jié)課學(xué)習(xí)的解方程是學(xué)習(xí)配方法是后續(xù)學(xué)習(xí)（求根公式、二次函數(shù)）的重要基礎(chǔ)，激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣，在合作探究中體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性知識回顧一個(gè)數(shù)x的平方等于p，這個(gè)數(shù)x叫做p的平方根即x2=p（p≥0），則x叫做p的平方根，表示為：1、平方根定義2.完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2(1)x2–4x+____=(x–____)2

(2)x2+12x+____=(x+____)2

(3)y2–8y+____=(y–____)2

42366164完成填空導(dǎo)入新課一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？盒子的棱長盒子的表面積列出方程等量關(guān)系6x2dm210個(gè)盒子的表面積=

1500dm210×6x2=150010×6x2=1500由此可得x2=25即x1=5，x2=－5可以驗(yàn)證，5和－5是方程①

的兩根，但是棱長不能是負(fù)值，所以正方體的棱長為5dm．解：設(shè)正方體的棱長為x

dm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程xdm求25的平方根新知探究探究點(diǎn)1轉(zhuǎn)化為x2=p型解：下列方程是一元二次方程嗎？思考：你能利用平方根定義解求出這些方程的解嗎？∴方程無解

∴x=±7（1）對于一般形式的一元二次方程x2=p如何解呢？

討論：（2）當(dāng)常數(shù)p是負(fù)時(shí)方程有解嗎？新知探究探究點(diǎn)1轉(zhuǎn)化為x2=p型非負(fù)數(shù)的平方根性質(zhì)常數(shù)p的值分為p＞0，p＝0，p＜0三種情況一般地，對于方程x2=p

（2）當(dāng)p＝0時(shí)，方程x2=p有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1=x2=0（3）當(dāng)p＜0時(shí)，∵對任意實(shí)數(shù)x，都有x2≥0∴方程x2=p無實(shí)數(shù)根。典例分析探究點(diǎn)1轉(zhuǎn)化為x2=p型例1．解下列方程（2）（3）（1）∴方程的兩根為:解：∴方程的兩根為:（1）整理，得

（2）整理，得（3）整理，得∴方程無實(shí)數(shù)解新知探究探究點(diǎn)2轉(zhuǎn)化為（x+n）2=p型解方程：(x+3)2=5類

比解方程：x2=5

直接開平方

得方程的解整體思想一元二次方程降次轉(zhuǎn)化思想一元一次方程“降次”是解一元二次方程的基本策略，x2=p和（x+n）2=p兩種形式的方程都可以直接開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。新知探究探究點(diǎn)2轉(zhuǎn)化為（x+n）2=p型形如(x+n)2=p的形式一元二次方程解題步驟：

(2)當(dāng)p=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=﹣n;(3)當(dāng)p＜0時(shí)，因?yàn)閷τ谌我鈱?shí)數(shù)x，都有(x+n)2≥0，所以方程無實(shí)數(shù)根.典例分析探究點(diǎn)2轉(zhuǎn)化為（x+n）2=p型例2．將一元二次方程（x-6）2=25轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x-6=5，則另一個(gè)一元一次方程是()A．x-6=-5

B．x-6=5

C．x+6=-5

D．

x+6=5

A

例3、解方程3（x-1）2-6=0方程兩根為：解：整理，得（x-1）2=2

即：拓展提升探究點(diǎn)2轉(zhuǎn)化為（x+n）2=p型1．某商品經(jīng)過兩次降價(jià)，售價(jià)由原來的每件100元降到每件64元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為（）A．30%

B．25%

C．20%

D．15%

C鞏固練習(xí)教材P6練習(xí)解下列方程：方程的兩根為:解：方程的兩根為:（3）移項(xiàng)x＋6=3或x＋6=－3,方程的兩根為：x1=－3,x1=－9.鞏固練習(xí)教材P6練習(xí)解下列方程：方程兩根為：方程的兩根為：方程的兩根為：真題感知1．（2023上·廣西來賓·九年級統(tǒng)考期中）如圖，這是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，則輸入x的值為（）A．x1=2，x2=－2

B．x1=3，x2=－3C．x1=3，x2=－1

D．x1=-3，x2=1解：由題意得：2（x-1）2=8

整理得：（x-1）2=4

直接開平方得：x-1=2或x-1=-2

解得：x1=3，x2=－1C2.(2024·重慶·中考真題)隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增.該公司2021年繳稅40萬元，2023年繳稅48.4萬元，該公司這兩年繳稅的年平均增長率是___.真題感知解:設(shè)平均增長率為x，由題意得:40（1+x）2=48.4

整理得：（1+x）2=12.1直接開平方得：1+x=1.1或1

+x=-1.1解得：x1=0.1=10%，x2=－2.1(不符合題意，舍去);∴年平均增長率是10%10%課堂小結(jié)開方求解變形將方程化為含未知數(shù)的完全平方式＝非負(fù)常數(shù)的形式；利用平方根的定義，將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根．1．形如x2=p一元二次方程的解法步驟：2．兩種數(shù)學(xué)思想：

整體思想、轉(zhuǎn)化思想．探究性作業(yè)課后作業(yè)1．方程x2＋m＝0有實(shí)數(shù)根的條件是()A．m＞0B．m≥0C．m＜0D．m≤02．下列方程能用直接開平方法求解的是()A．5x2＋2＝0B．4x2－2x＋1＝0C．x2－2＝4D．3x2＋4＝2DC3.若關(guān)于x

的方程(x-2)2=a-5有解，則

a

的取值范圍為

．a(chǎn)≥5探究性作業(yè)課后作業(yè)4．自由下落物體的高度h(米)