第4講尋找隱藏周期二升三暑期第4講尋找隱藏周期二升三暑期知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)尋找隱藏周期（三上）1.

解決周期問(wèn)題的關(guān)鍵是找到周期的長(zhǎng)度，只要能找到周期的長(zhǎng)度，再用總數(shù)除以周期長(zhǎng)度，得到的商就是完整的周期個(gè)數(shù)，余數(shù)就是除去完整周期的部分后剩下的個(gè)數(shù)．2.

有些問(wèn)題，只給出了變化的規(guī)律，并沒(méi)有給出明確的周期．這就需要我們按照規(guī)律，把隱藏的周期找出來(lái)，再利用周期進(jìn)行計(jì)算．知識(shí)精講知識(shí)精講周期現(xiàn)象無(wú)處不在，日常生活中無(wú)處不在，比如：分針每60分鐘就繞鐘面一圈回到原來(lái)的位置，星期日再過(guò)7天還是星期日，地鐵不斷在線路上來(lái)回運(yùn)行等．所以學(xué)好周期問(wèn)題對(duì)于我們平時(shí)生活會(huì)有很大幫助．課堂例題課堂例題找到周期長(zhǎng)度1、如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈．現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)“1”的圓圈按順時(shí)針?lè)较蛱?00步，落在一個(gè)圓圈里．一只黑跳蚤也從標(biāo)有數(shù)“1”的圓圈起跳，但它是沿著逆時(shí)針?lè)较蛱?00步，落在另一個(gè)圓圈里．這兩個(gè)圓圈里的數(shù)的乘積是多少？11234567【答案】

12【解析】

圖中圓圈有7個(gè)位置，發(fā)現(xiàn)無(wú)論電子跳蚤順時(shí)針跳還是逆時(shí)針跳，都是每跳7步后就回到原處，也就是7步一個(gè)周期．，商14說(shuō)明100步中包含了14個(gè)完整的周期，也就是14圈，而余數(shù)2則表示電子跳蚤在順時(shí)針跳了14圈回到出發(fā)點(diǎn)之后，還要再跳2步，到達(dá)3號(hào)圓圈．同樣的，由可知，它逆時(shí)針跳了28圈后還要再跳4步，到達(dá)4號(hào)圓圈．因此，這兩個(gè)圓圈內(nèi)的乘積是．2、如圖，電子跳蚤每跳一步，可跳過(guò)一個(gè)圓圈．現(xiàn)在，一只跳蚤按順時(shí)針?lè)较驈?號(hào)圓圈開(kāi)始跳，第1步跳到3號(hào)圈，第2步跳到5號(hào)圈，第3步跳到7號(hào)圈，依此類推．跳了100步之后，跳蚤到了哪個(gè)圈里？11723654【答案】

5【解析】

將跳蚤跳到的數(shù)字依次寫出：3，5，7，2，4，6，1，3，5，7……，可以看出每7步一周期，，所以跳了100步之后，跳蚤到了圈5里．尋找隱藏周期排隊(duì)找周期3、100位同學(xué)從左到右排成一行，然后按如下規(guī)律從左向右報(bào)數(shù)：第一位同學(xué)報(bào)1，然后從第二位同學(xué)開(kāi)始，每位同學(xué)都把前一位同學(xué)所報(bào)的數(shù)乘以7，再報(bào)出乘積的個(gè)位．第100個(gè)同學(xué)報(bào)的是__________．【答案】

3【解析】

第一項(xiàng)為1；，則第二項(xiàng)為7；，則第三項(xiàng)是9；，則第四項(xiàng)是3；，則第五項(xiàng)是1；依此類推，得到數(shù)列如下：1，7，9，3，1，7，9，3，1，7，9，3，……從數(shù)列中觀察出周期是1，7，9，3，周期長(zhǎng)度是4．，商是25，說(shuō)明數(shù)列中恰好包含25個(gè)完整周期，沒(méi)有余下的數(shù)．所以第100個(gè)就是第25個(gè)周期的最后一個(gè)數(shù)——3，即第100個(gè)同學(xué)報(bào)3．4、53位同學(xué)從左到右排成一行，然后按如下規(guī)律從左向右報(bào)數(shù)：先讓第一位同學(xué)報(bào)4，第二位同學(xué)報(bào)3，然后從第三位同學(xué)開(kāi)始，每位同學(xué)都把自己前面兩位同學(xué)所報(bào)的數(shù)相乘，再報(bào)出乘積的個(gè)位來(lái)．請(qǐng)問(wèn)：最后一名同學(xué)報(bào)的是幾？【答案】

2【解析】

依次寫出每位同學(xué)所報(bào)之?dāng)?shù)：4，3，2，6，2，2，4，8，2，6，2，2，4，8……可以看出，開(kāi)始兩個(gè)數(shù)字4和3不在周期內(nèi)，后面數(shù)字每6個(gè)一周期．，所以最后一名同學(xué)報(bào)的是2．5、84位同學(xué)從左向右排成一行，然后按如下規(guī)律從左向右報(bào)數(shù)：先讓第一位同學(xué)報(bào)1，第二位同學(xué)報(bào)3，然后從第三位同學(xué)開(kāi)始，每位同學(xué)都把自己前面兩位同學(xué)所報(bào)的數(shù)相乘，再報(bào)出乘積的個(gè)位來(lái)．請(qǐng)問(wèn)：最后一位同學(xué)報(bào)的是幾？總共有多少人報(bào)的數(shù)是3？【答案】

3，42【解析】

將同學(xué)所報(bào)數(shù)字依次寫出：1，3，3，9，7，3，1，3，3，9，7……，6個(gè)數(shù)一周期．，正好14個(gè)周期，最后一個(gè)同學(xué)報(bào)3．每個(gè)周期有3個(gè)同學(xué)報(bào)3，所以共人報(bào)3．尋找隱藏周期手指問(wèn)題6、如圖，伸出左手，然后從大拇指起開(kāi)始數(shù)數(shù)．當(dāng)數(shù)到200的時(shí)候，正好數(shù)到哪根手指？11234567891011……【答案】

食指【解析】

把每個(gè)指頭對(duì)應(yīng)的數(shù)列成一張表．從第一行開(kāi)始每2行為一個(gè)周期；2行有8個(gè)數(shù)，所以周期長(zhǎng)度為8．，沒(méi)有余數(shù)，對(duì)應(yīng)一個(gè)周期中的第8個(gè)位置，且是從左向右數(shù)，即食指．大拇指大拇指食指中指無(wú)名指小拇指12348765910111216151413171819207、伸出左手，然后從大拇指起如圖那樣開(kāi)始數(shù)數(shù)．那么，當(dāng)數(shù)到60時(shí)，共數(shù)過(guò)__________次中指．【答案】

15【解析】

數(shù)1的時(shí)候是大拇指，下次再數(shù)到大拇指是數(shù)9，所以8個(gè)數(shù)一個(gè)周期，每周期數(shù)2次中指．，最后不完整周期數(shù)1次中指，所以當(dāng)數(shù)到60時(shí)，共數(shù)了次中指．8、伸出左手，然后從大拇指起如圖那樣開(kāi)始數(shù)數(shù)．那么，當(dāng)數(shù)到50時(shí)，共數(shù)過(guò)__________次大拇指．【答案】

7【解析】

數(shù)1的時(shí)候是大拇指，下次再數(shù)到大拇指是數(shù)9，所以8個(gè)數(shù)一個(gè)周期，每周期數(shù)1次大拇指．，最后不完整周期數(shù)1次大拇指，所以當(dāng)數(shù)到50時(shí)，共數(shù)了次食指．尋找隱藏周期9、一輛公共汽車在一條公路上行駛，公路上依次有6個(gè)汽車站A、B、C、D、E、F．汽車從A出發(fā)，每到一站即停車，到達(dá)F后又沿原路返回，仍是每到一站都停車，到達(dá)A后再返回……如此往返行駛．如果汽車從出發(fā)后算起，每連續(xù)停車8次便需要在最后停車的那站加油，那么汽車在第2013次停車前的上一次加油是在哪站？【答案】

C【解析】

停車地點(diǎn)依次為B、C、D、E、F、E、D、C、B、A、B、C、D……，10次一周期．，所以第2013次停車在D站．因?yàn)槊窟B續(xù)停車8次便需要在最后停車的那站加油，，上次加油后又走了5站，到達(dá)D站，所以上次加油在C站．10、甲、乙、丙、丁兄弟四人各收藏了一些寶石，每天早上他們都要聚在一起，重新分配寶石．分配的規(guī)則就是：擁有寶石最多的人分給其他三人每人1顆．如果第1天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人各有10，7，5，4顆寶石，那么第100天早上分完寶石后，四個(gè)人手中分別有幾顆寶石？【答案】

甲、乙、丙、丁分別有5，6，8，7顆寶石【解析】

甲在第二天需拿出3顆寶石分別給其他三人每人1顆，則這天結(jié)束后四個(gè)人的寶石數(shù)分別為7，8，6，5；在第三天就輪到乙拿出寶石了，這天結(jié)束后，大家的寶石數(shù)是：8，5，7，6；以此類推：從第2天開(kāi)始，每4天組成一個(gè)周期，即周期長(zhǎng)度是4．前100天中，除去第1天，還剩99天．，說(shuō)明經(jīng)過(guò)了24個(gè)周期，還有3天多出來(lái)．在一個(gè)周期的第3天，四個(gè)人各有寶石數(shù)為：5，6，8，7，這就是第100天時(shí)每個(gè)人的寶石數(shù)．甲甲乙丙丁第1天10754第2天7865第3天8576第4天5687第5天6758第6天7865

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、50位同學(xué)排成一行，從左向右報(bào)數(shù)：先讓第一位同學(xué)報(bào)3，第二位同學(xué)報(bào)8，然后從第三位同學(xué)開(kāi)始，每位同學(xué)都把前兩位同學(xué)所報(bào)的數(shù)相乘，再報(bào)出乘積的個(gè)位來(lái)．那么最后一位同學(xué)報(bào)的是__________．【答案】

8【解析】

依次寫出每個(gè)同學(xué)的報(bào)數(shù)：3、8、4、2、8、6、8、8、4、……觀察發(fā)現(xiàn)，除了第1個(gè)數(shù)外，后面的數(shù)每6個(gè)數(shù)一周期，分別為“8、4、2、8、6、8”．，所以最后一個(gè)同學(xué)報(bào)的是8．2、鐘表上現(xiàn)在時(shí)針正對(duì)著數(shù)字2，那么121小時(shí)后時(shí)針正對(duì)著數(shù)字幾？【答案】

3【解析】

12小時(shí)一個(gè)周期，，，所以121小時(shí)后時(shí)針正對(duì)著數(shù)字3．3、如圖，在A、B兩地之間有11個(gè)站，一輛車不停的往返于兩地之間．從A出發(fā)，每天走到下一站，到達(dá)B地后的第二天又回到11號(hào)站，第1天的時(shí)候它在A站，那么第100天時(shí)它在哪個(gè)站？AA12……11B【答案】

3【解析】

第1天車在A地，下次再回到A地是24天后，即第25天，所以24天一周期，，那么第100天時(shí)它在3號(hào)站．4、同學(xué)們從左向右排成一行，然后按如下規(guī)律從左向右報(bào)數(shù)：先讓第一位同學(xué)報(bào)6，然后從第二位同學(xué)開(kāi)始，每位同學(xué)都把前一位同學(xué)所報(bào)的數(shù)乘以2，再報(bào)出乘積的個(gè)位來(lái)．請(qǐng)問(wèn)：第50位同學(xué)報(bào)的是幾？【答案】

2【解析】

將同學(xué)所報(bào)數(shù)字依次寫出：6，2，4，8，6，2，4，8……4個(gè)數(shù)一周期，，所以第50位同學(xué)報(bào)的是2．5、我們對(duì)四位數(shù)1234的各位數(shù)字進(jìn)行如下方式的交換：第1次交換千位和百位，第2次交換個(gè)位和十位，第3次交換千位和個(gè)位，第4次交換百位和十位，第5，6，7，8次的交換方式與第1，2，3，4次的相同，并如此繼續(xù)下去，那么經(jīng)過(guò)100次這樣的交換后，所得的四位數(shù)是什么？【答案】

3412【解析】

依次寫出每次交換完后的數(shù)：2134，2143，3142，3412，4312，4321，1324，1234，2134，2143……可以看出，每8次一周期，，所以經(jīng)過(guò)100次這樣的交換后，所得的四位數(shù)是3412．課后作業(yè)課后作業(yè)1、“我是大好人大好人……”依次重復(fù)排列，第44個(gè)字是________．（填漢字）【答案】

人【解析】

前兩個(gè)字“我是”不在周期內(nèi)，后面漢字每3個(gè)一周期，，所以第44個(gè)字是人．2、現(xiàn)在時(shí)針指著鐘面上的數(shù)字“3”，那么過(guò)30小時(shí)后，時(shí)針指著數(shù)字________．（填數(shù)字）【答案】

9【解析】

每12小時(shí)一周期，，，所以過(guò)30小時(shí)后，時(shí)針指著數(shù)字9．3、110位同學(xué)從左到右排成一行，然后按如下規(guī)律從左向右報(bào)數(shù)：先讓第一位同學(xué)報(bào)1，然后從第二位同學(xué)開(kāi)始，每位同學(xué)都把前一位同學(xué)所報(bào)的數(shù)乘以3，再報(bào)出乘積的個(gè)位來(lái)，那么第110個(gè)同學(xué)報(bào)的是________．（填數(shù)字）【答案】

3【解析】

依次寫出每位同學(xué)所報(bào)數(shù)字：1，3，9，7，3，1，3，9，7，3……可以看出，每5個(gè)數(shù)一周期，，所以第110個(gè)同學(xué)報(bào)的是3．4、數(shù)列9，8，6，2……從第2個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面一個(gè)數(shù)的兩倍的個(gè)位數(shù)字，則第99個(gè)數(shù)是________．（填數(shù)字）【答案】

2【解析】

依次寫出所得數(shù)字：9，8，6，2，2，4，8，2，6，2，2，4，8……，可以看出，除去前兩個(gè)數(shù)字，后面數(shù)字每5個(gè)一周期，，所以第99個(gè)