專題2.13有理數(shù)章末九大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【蘇科版】TOC\o"13"\h\u【題型1正負(fù)數(shù)表示的意義】 1【題型2有理數(shù)的相關(guān)概念】 2【題型3利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】 3【題型4絕對值非負(fù)性的運用】 3【題型5化簡絕對值】 4【題型6有理數(shù)的混合運算】 4【題型7倒數(shù)的運用】 5【題型8科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)】 6【題型9計算“24”點】 7【題型1正負(fù)數(shù)表示的意義】【例1】（2023春·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬幣，每次翻轉(zhuǎn)其中的4枚，至少翻轉(zhuǎn)次能使所有硬幣都反面朝上．【變式11】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谥校┤绻虮弊?0米記作＋10米，則－8米表示(

)A．向北走8米 B．向南走8米 C．向西走8米 D．向東走8米【變式12】（2023春·山東濰坊·七年級統(tǒng)考期末）如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：mm），其中不合格的是（

）

A．Φ44.9 B．Φ45.02 C．Φ44.98 D．Φ45.01【變式13】（2023春·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期中）以下的五個時鐘顯示了同一時刻國外四個城市時間和北京時間，若表中給出的是國外四個城市與北京的時差，則這五個時鐘對應(yīng)的城市從左到右依次是（

）城市時差/h紐約﹣13悉尼+2倫敦﹣8羅馬﹣7A．紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京 B．羅馬、北京、悉尼、倫敦、紐約C．倫敦、紐約、北京、羅馬、悉尼 D．北京、羅馬、倫敦、悉尼、紐約【題型2有理數(shù)的相關(guān)概念】【例2】（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：﹣3，4，﹣2，?15，﹣0.58，0，?3.4整數(shù)集合：{…}；分?jǐn)?shù)集合：{…}；負(fù)有理數(shù)集合：{…}；非正整數(shù)集合：{…}．【變式21】（2023春·山東日照·七年級統(tǒng)考期末）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，其中正確的是（）A．① B．② C．③ D．④【變式22】（2023春·上海奉賢·六年級校聯(lián)考期末）在數(shù)軸上，位于﹣2和2之間的點表示的有理數(shù)有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．無數(shù)個【變式23】（2023春·四川成都·七年級?？计谥校┯辛鶄€數(shù)：5，0，312，?0.3，?14，?π，其中分?jǐn)?shù)有a個，非負(fù)整數(shù)有b個，有理數(shù)有c【題型3利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】【例3】（2023春·安徽蕪湖·七年級?？计谥校┰跀?shù)軸上表示有理數(shù)a，b的點如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)+b>0 B．?a>b C．a(chǎn)?b>0 D．a(chǎn)?b>0【變式31】（2023春·四川攀枝花·七年級統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：?(?4),?|?3.5|,+(?13),0,+(+2.5),1【變式32】（2023春·北京延慶·七年級統(tǒng)考期末）有理數(shù)m，n在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）A．n>3 B．m<?1 C．m>?n D．m【變式33】（2023春·全國·七年級期中）有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各數(shù)中，在0到1之間數(shù)的個數(shù)是（

）①?a?1；②|a+1|；③2?|a|；④12A．1 B．2 C．3 D．4【題型4絕對值非負(fù)性的運用】【例4】（2023春·湖北武漢·七年級?？计谀cA、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a,b，滿足a+2+b?52=0，點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)x=【變式41】（2023春·江西景德鎮(zhèn)·七年級校考期中）如果a，b表示的是有理數(shù)，并且|a|＋|b|＝0，那么()A．a(chǎn)，b的值不存在 B．a(chǎn)和b符號相反C．a(chǎn)，b都不為0 D．a(chǎn)＝b＝0【變式42】（2023春·黑龍江牡丹江·七年級統(tǒng)考期中）如果x為有理數(shù)，式子2020+6x+3的最小值等于【變式43】（2023春·浙江杭州·七年級期中）已知a、b、c都為整數(shù)，且3(a?4)2+2|b+3|+c?1=3，則a+b+c【題型5化簡絕對值】【例5】（2023春·江蘇無錫·七年級校考期中）規(guī)定：fx=x?2，gy=①能使fx=4成立的x的值為6或②若x>2，則fx③式子fx?1+gx+1④式子fx?1?gx+1A．2 B．3 C．4 D．1【變式51】（2023春·河南南陽·七年級?？计谀┯欣頂?shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且a=b，化簡c+a

【變式52】（2023春·河南焦作·七年級焦作市實驗中學(xué)?？计谥校崝?shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且b(1)若b+c+a=3(2)用“<”把a，?a，b，c連按越來．【變式53】（2023春·新疆烏魯木齊·七年級烏魯木齊市第六十八中學(xué)校考期末）a，b，c的大小關(guān)系如圖所示，則a?b|a?b|A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【題型6有理數(shù)的混合運算】【例6】（2023春·山西臨汾·七年級統(tǒng)考期中）（1）?16（2）?3（3）12（4）?（5）?（6）?4【變式61】（2023春·河南許昌·七年級統(tǒng)考期末）在計算10?110?解：原式=10?1=10?1=10?2?24+7③=?9④(1)上述書寫過程中，小明同學(xué)第________步出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是________．(2)請你幫小明同學(xué)寫出正確的解答過程．(3)除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就計算時還需要注意的事項給其他同學(xué)提一條建議．【變式62】（2023春·江蘇連云港·七年級校考期中）計算：(1)?6?3+(2)?18(3)5(4)?【變式63】（2023春·河北承德·七年級統(tǒng)考期末）已知2、3、4三個數(shù)(1)計算：2?3(2)寫出一個算式（要求每個數(shù)字都出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，運算符號不限），使其結(jié)果為?6_______________________________=?6(3)從三個任取兩個數(shù)，組成算式，使其運算結(jié)果最大（提示：目前運算有加、減、乘、除、乘方）．則最大結(jié)果為：_________________【題型7倒數(shù)的運用】【例7】（2023春·重慶·七年級統(tǒng)考期末）?1.5的倒數(shù)的絕對值的相反數(shù)為．【變式71】（2023春·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)在?2的右邊，且到?2的距離為3，則點A表示的數(shù)的倒數(shù)是（

）A．1 B．1 C．5 D．1【變式72】（2023春·安徽合肥·七年級合肥市第四十五中學(xué)?？计谥校┤鬭、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，求a?cd+6【變式73】（2023春·云南紅河·七年級統(tǒng)考期末）觀察下面的解題過程，并解決問題．求?7解∵=1=7＝﹣2+1+2=?1∴?7請用上述方法計算：?1【題型8科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)】【例8】（2023春·云南昆明·七年級昆明市第三中學(xué)?？计谀囊咔樾蝿莺筒《咀儺惽闆r來看，奧密克戎變異株已經(jīng)成為全球流行優(yōu)勢毒株，雖然感染人數(shù)多，但是重癥率和死亡率低．從人群免疫水平來看，我國新冠疫苗接種得到普及全國截至2022年12月27日累計接種新冠病毒疫苗超過34億劑次，疫苗接種覆蓋人數(shù)和全程接種人數(shù)分別占全國總?cè)丝诘?2%和90%以上．人民群眾健康意識、健康素養(yǎng)進(jìn)一步提升，個人防護能力逐漸提高．其中，34億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（A．34×108 B．3.4×109 C．【變式81】（2023春·安徽淮南·七年級統(tǒng)考期末）中央網(wǎng)信辦等五部門印發(fā)《2023年數(shù)字鄉(xiāng)村發(fā)展工作要點》，提出到2023年底，農(nóng)村寬帶接入用戶數(shù)超過190000000，190000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A．1.9×107 B．19×107 C．【變式82】（2023春·河南商丘·七年級統(tǒng)考期末）截至2020年10月末，全國核酸日檢測能力是5.76×106人份，實現(xiàn)了“應(yīng)檢盡檢”、“愿檢盡檢”．?dāng)?shù)據(jù)5.76×10A．576000 B．576萬 C．57600000 D．57.6萬【變式83】（2023春·河北邢臺·七年級統(tǒng)考期末）若數(shù)據(jù)14320000??0n個=1.432×1015A．15 B．14 C．12 D．11【題型9計算“24”點】【例9】（2023春·遼寧鞍山·七年級統(tǒng)考期末）小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運算，其中J代表11、Q代表12、K代表13，若每張牌上的數(shù)字只能用一次，并使得運算結(jié)果等于24．(1)小明抽到的牌如圖所示，請幫小明列出一個結(jié)果等于24的算式；(2)請你抽取任意數(shù)字不相同的4張撲克牌，并列出一個結(jié)果等于24的算式．【變式91】（2023春·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期中）有一種“24點”的游戲，規(guī)則為：將4個給定的有理數(shù)進(jìn)行加減乘除四則運算（每個數(shù)只能用一次），使其結(jié)果為24，例如1，2，3，4可做如下運算：1+2+3(1)現(xiàn)有4個有理數(shù)：?6，3，4，10，運用上述規(guī)則，寫出一個算式，使其結(jié)果為24：_________(2)現(xiàn)有4個有理數(shù)：1，2，4，?8，在上述規(guī)則的基礎(chǔ)上，再多給你一種乘方運算，請你寫出一個含乘方的算式，使其結(jié)果為24：________________【變式92】（2023春·浙江·七年級期中）小明有5張寫著以下數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各題．(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是．(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片數(shù)字相除商最小，最小值是．(3)從中取出除0以外的4張卡片