奧數(shù)拓展第十講：濃度問題數(shù)學六年級上冊人教版一、選擇題1．含鹽率為15%的鹽水40千克，經(jīng)過加熱蒸發(fā)變成含鹽率20%的鹽水，蒸發(fā)了（

）千克的水。A．10 B．6 C．34 D．302．有純液態(tài)酒精一桶，倒出10升后用水灌滿，再倒出混合溶液5升，再用水灌滿，這時酒精的濃度為72%，則桶的容量為（

）升。A．60 B．50 C．45 D．403．在20千克含糖10%的糖水中加水，使糖水中含糖5%，需要加水（

）千克．A．2 B．10 C．20二、填空題4．實驗室有甲、乙兩種酒精溶液，現(xiàn)在某容器中裝有甲溶液300ml。若加入乙溶液100ml，得到的溶液酒精濃度為25%；若加入乙溶液300ml，得到的溶液酒精濃度為35%。那么加入乙溶液200ml時，得到的溶液酒精濃度為()%。5．甲瓶鹽水濃度是12%，乙瓶鹽水濃度是32%．當兩瓶鹽水混合時，鹽水濃度為20%，如果把兩瓶鹽水各取出10升，再把剩下的鹽水混合，這時鹽水濃度為19%，乙瓶原來鹽水()升．6．有甲、乙兩個杯子，甲盛水，乙盛酒精．先將甲杯中的水倒進乙杯，使乙杯中液體增加一倍，調(diào)勻；再將乙杯中酒精溶液倒入甲杯，使甲杯中液體增加一倍，調(diào)勻；再將甲杯中酒精溶液倒進乙杯，使乙杯中液體增加一倍……如此倒了5次，最后乙杯中的酒精溶液的濃度是．7．一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿，再倒5升，再用水加滿，這時容器內(nèi)的溶液的濃度是．8．有一堆含水量14.5%的煤，經(jīng)過一段時間的風干，含水量降為10%，現(xiàn)這堆煤的重量是原來的．9．濃度為10%的糖水300克，要把它變成濃度為25%的糖水，需要加糖克．10．有濃度為2.5%的鹽水200克，為了制成濃度為5%的鹽水，從中要蒸發(fā)掉克水．11．有三杯重量相等的溶液，它們的濃度依次是，，，如果依次將三個杯子中的溶液重量的，，倒入第四個空杯子中，則第四個杯子中溶液的濃度是．三、解答題12．用5千克含鹽20%的鹽水，如果把它稀釋為含鹽15%的鹽水，需要加水多少千克？13．甲種酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙種酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，問兩種酒精溶液各需多少升？14．現(xiàn)有濃度為10％和濃度為30％的鹽水，要想配制濃度為22％的鹽水250千克，需上述兩種鹽水各多少千克？15．一容器內(nèi)盛有濃度為45％的鹽水，若再加入16千克水，則濃度變?yōu)?5％．這個容器內(nèi)原來含有鹽多少千克？16．配制含糖量為20％的糖水500克，需要用含糖量為18％和23％的糖水各多少克？17．在濃度為40％的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0％，原來有多少千克酒精？18．一容器內(nèi)有濃度為25％的糖水，若再加入20千克水，糖水的濃度變?yōu)?5％．這個容器內(nèi)原來含有糖多少千克？19．要配制濃度為20％的鹽水1000克，需濃度為10％和濃度為30％的鹽水各多少克？20．有兩個杯子，甲盛水、乙盛果汁，甲杯的水是乙杯果汁的2倍。先將甲杯的水倒進乙杯，使乙杯內(nèi)的液體增加一倍，調(diào)勻；再將乙杯的果汁水倒進甲杯，使甲杯內(nèi)的液體增加一倍，調(diào)勻；再將甲杯的果汁水倒進乙杯，使乙杯內(nèi)的液體增加一倍……如此倒五次，最后乙杯里果汁占果汁水的幾分之幾？

參考答案：1．A【分析】鹽÷鹽水×100%＝含鹽率，可以求出鹽的質(zhì)量，加熱蒸發(fā)水分減少，鹽的質(zhì)量不變，鹽對應的百分率變?yōu)?0%，鹽的質(zhì)量知道，對應百分率知道，即可求出此時鹽水的質(zhì)量，40減掉現(xiàn)在鹽水的質(zhì)量就是蒸發(fā)水的質(zhì)量?！驹斀狻?0×15%＝6（千克），6÷20%＝30（千克），40－30＝10（千克）；故答案為：A【點睛】本題主要考查對應量求單位“1”，鹽水里面水蒸發(fā)，鹽的質(zhì)量不變，對應量除以對應百分率即可得到單位一。同時含鹽率的求法：含鹽率＝鹽的質(zhì)量÷鹽水的質(zhì)量×100%2．B【解析】設桶的容量為x升，則倒出10升并用水灌滿后的混合溶液濃度為，再倒出5升混合溶液中含有酒精為×5，根據(jù)題意可得：x－10－×5＝72%x，解出方程即可。【詳解】解：設桶的容量為x升。x－10－×5＝72%x－10x－5x＋50＝0.720.28－15x＋50＝0a＝0.28，b＝﹣15，c＝50，△＝－4ac＝225－56＝169x＝＝x＝＝50或x＝＝（不符合題意，舍去）則桶的容量為50升。故答案為：B【點睛】根據(jù)濃度的意義和酒精含量的變化列出方程，運用公式法解一元二次方程。3．C【解析】略4．31【分析】甲乙兩溶液濃度的關(guān)系式是，甲溶液體積×甲濃度＋乙溶液體積×乙濃度＝總體積×現(xiàn)濃度，得：乙溶液濃度＝（總?cè)芤后w積×現(xiàn)濃度－甲溶液體積×甲濃度）÷乙溶液體積、混合后的溶液濃度＝（甲溶液體積×甲濃度＋乙溶液體積×乙濃度）÷總體積；據(jù)此先分別求出甲、乙溶液濃度，再求出混合后的溶液濃度。【詳解】解：設甲溶液濃度為x。300＋100＝400（ml）300＋300＝600（ml）（400×25%－300x）÷100＝（600×35%－300x）÷300（100－300x）÷100＝（210－300x）÷300（100－300x）÷100×300＝（210－300x）÷300×300（100－300x）×3＝210－300x300－900x＝210－300x600x＝90x＝15%得：甲的濃度為15%；400×25%＝100（ml）（100－300×15%）÷100＝（100－45）÷100＝55÷100＝55%得：乙的濃度為55%；（300×15%＋200×55%）÷（300＋200）＝（45＋110）÷500＝155÷500＝31%故答案為：31【點睛】找出甲乙兩溶液濃度的關(guān)系式，是解答此題的關(guān)鍵。5．24【詳解】略6．34.375%【詳解】第一次后，乙杯中純酒精還有，酒精濃度為50%，第二次后，甲杯中純酒精占杯中酒精溶液的，濃度為25%；第三次、第四次、第五次后，純酒精占乙、甲、乙杯中酒精溶液的，所以，第五次后，乙杯中酒精溶液濃度是34.375%．7．37.5%【詳解】第一次倒出2.5升，用加滿后，酒精濃度為，第二次倒出的純酒精為5×75%=3.75（升）．所以兩次共倒出純酒精2.5+3.75=6.25（升）．所以，此時酒精溶液的濃度為．8．95%【詳解】設原有含水量14.5%的煤100噸，則有水分14.5噸．又設風干掉的水份是x噸，則由含水量得到方程，解這個方程得x=5（噸）．現(xiàn)在煤的重量是1005=95（噸），是原來煤的95%．9．60【詳解】濃度為10%的糖水300克含水為300×（110%）=270（克），在加入糖的前后，溶液中溶劑即水的質(zhì)量是一樣的，都是270克．假設加糖x克，列方程得（x+300）×（125%）=270，解方程得x=60（克）．10．100【詳解】濃度為2.5%的鹽水200克含鹽的質(zhì)量為200×2.5%=5（克），在蒸發(fā)的前后，鹽的含量是不變的．我們設要蒸發(fā)掉x克水，據(jù)此列方程得（200x）×5%=5，解方程得x=100（克），即要蒸發(fā)掉100克水．11．【詳解】濃度問題．將三個杯子中的溶液均看成份，則第四個杯子中溶液濃度為：．12．千克【詳解】解：設需要加水x千克，根據(jù)題意列方程得:（5+x）×15%=5×20%解得，x=答：需要加水千克．13．甲種：5升

乙種：2升【詳解】解：設甲種酒精溶液需要x升，那么乙種酒精溶液需要7x升，根據(jù)題意列方程：x+×（7x）=7×50%解得，x=5乙種酒精溶液需要75=2（升）答：甲種酒精溶液需要5升，乙種酒精溶液需要2升．14．濃度為10%的鹽水100千克，濃度為30%的鹽水150千克【分析】設需要濃度為10%的鹽水x千克，那么濃度為30%的就需要250x千克，依據(jù)濃度為10%的鹽水中鹽的重量+濃度為30%的鹽水中鹽的重量=250千克濃度為22%的鹽水中鹽的重量，可列方程求解．【詳解】解：設需要濃度為10%的鹽水x千克，根據(jù)題意列方程10%x+（250x）×30%=250×22%解得，x=100250100=150（千克）；答：需要濃度為10%的鹽水100千克，濃度為30%的鹽水150千克．15．9千克【分析】此題可先求出原來鹽水的重量，然后根據(jù)含鹽量，求出原來鹽水中含鹽多少千克．在求原來鹽水的重量時，可設原來鹽水重量為x千克，根據(jù)含鹽量不變，列出方程解答即可．【詳解】解：設原來鹽水重量為x千克，則45%x=（x+16）×25%解得，x=2020×45%=9（千克）答：這個容器內(nèi)原來含鹽9千克．16．18%的糖水300克

23%的糖水200克【分析】設需要23%的糖水x克，那么它的含糖量就是23%x克；需要18%的糖水（500x）克，它的含糖量是（500x）×18%，由兩種溶液中含糖的總重量是500×20%克列出方程求解．【詳解】解：設需要23%的糖水x克，由題意得：23%x+（500x）×18%=500×20%，解得，x=200；500x=500200=300（克）；答：需要需要23%的糖水200克，18%的糖水300克．17．6千克【分析】設原來酒精溶液為x千克，則原溶液中酒精的質(zhì)量x×40%，加入水后酒精的質(zhì)量不變，可求出原來酒精的質(zhì)量．【詳解】解：設原來有酒精溶液x千克，則原溶液中酒精的質(zhì)量x×40%，根據(jù)題意列方程40%x÷（x+5）=30%0.4x=0.3×（x+5）0.4x=0.3x+1.50.1x=1.5x=1540%x=40%×15=6（千克）答：原來有6千克酒精．18．7.5千克【分析】由于加水前后容器中所含有的糖的重量并沒有改變，所以我們只需將加水前后容器中所含糖的重量表示出來，即可計算出結(jié)果．【詳解】解：設容器中原有糖水x千克，根據(jù)題意列方程25％x=（x＋20）×15％解得x=3030×25％=7.5（千克）答：容器中原來含糖7.5千克．19．各500克【分析】這是一個溶液混合問題，混合前后溶液的濃度改變了，但是總體上溶質(zhì)及溶液的量均沒有改變，即混合前兩種溶液重量和=混合后溶液重量，混合前溶質(zhì)重量和=混合后溶質(zhì)重量．【詳解】解：設需濃度為10％的鹽水x克，則需濃度為30％的鹽水（1000－x）克，則有10％x＋（1000－x）×30％=1000×20％解得x=5001000－500=500（克）答：需濃度為10％的鹽水500克，則需濃度為30％的鹽水500克．20．【分析】根據(jù)題意，不妨設果汁為1份，則水有2份，起初甲有2份水，乙有1份果汁。經(jīng)過第一次操作，甲杯倒一半給乙杯，使乙杯液體增加一倍，此時，甲剩1份水，乙有1份水和1份果汁；經(jīng)過第二次操作，乙杯倒一半給甲杯，此時，乙杯中水和果汁各減少一半，由于水和果汁的總量不變，所以甲杯中的水和果汁各增加乙杯中減少的量，故此時，乙杯有水，果汁，甲杯有水1＋=，果汁，同理，重復此操作，一杯倒入另一杯，一杯里的水和果汁減半，另一杯里則增加一杯里減少的量，