★2017年7月12日2016—2017學(xué)年普通高中高二下期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(文科)本試卷分第1卷(選擇題)和第川卷(非選擇題)兩部分?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上。在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng):1.答題前，考生務(wù)必將本人的姓名、準(zhǔn)考證號等考生信息填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號填涂在相應(yīng)位置。2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答。超出答題區(qū)城書寫的答案無效。4.保持卡面清潔，不折疊，不破損。第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A=（1.1.3），B={x|3<x≤2,x∈N},則集合A∪B中元素的個數(shù)為A.3B.4C.5D.62.復(fù)數(shù)i2017在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.若x=()0.3，y=log52.z=，則A.xB.zC.zD.yB.z<x<yC.z<y<xD.y<z<24.有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)竟選班長,其中只有一位當(dāng)選。有人走訪了四位同學(xué)。甲說:“是乙或丙當(dāng)選”，乙說:“甲、丙都未當(dāng)選”，丙說:“我當(dāng)選了”，丁說:“是乙當(dāng)選了”.若四位同學(xué)的話只有兩句是對的，則當(dāng)選的同學(xué)是A.甲B.乙C.丙D.丁5.把一枚硬幣連續(xù)拋兩次。記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A.“第二次出現(xiàn)正面”為事件B.則P(B|A)等于A.B.C.D.6.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn).當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限通近圓的面積。由此創(chuàng)立了割圓術(shù)。利用制圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14.這就是著名的徽率.圖1是利用劉微的制圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的n值為（）(參考數(shù)據(jù):≈1.732，sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)A.12B.24C.48D.96圖17.設(shè)?(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時,?(x)g(x)+?(x)g'(x)>O，且g(3)=0,則不等式?(x)g(x)<0的解集是A.(3，0)∪(0，3)B.(∞，3)∪(0,3)C.(∞,3)∪(3，+∞)D.(3,0)∪(3,+∞)8.中國有個名句“運(yùn)籌帷幄之中,決勝千里之外”,其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌進(jìn)行計(jì)算的。算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式(如圖2所示)，表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,個位、百位萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位數(shù)用橫式表示,以此類推.例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為圖2B.C.D.10.甲、乙兩人搶答競賽題，甲答對的概率為，乙答對的概率為，則兩人中恰有一人答對的概率為A.B.C.D.A.[1，0)B.[0，1]C.[1,1]D.[2,2]12.函數(shù)?(z)的定義域?yàn)閇1，1],圖象如圖3所示；函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇2，2].圖象如圖4所示，設(shè)函數(shù)?(g(x))有m個零點(diǎn),所數(shù)g(?(x)有n個零點(diǎn).則m+n等于圖3圖4A.6B.10C.8D.1第Ⅱ卷二、填空題:本大題共4個小題，每小題5分,共21)分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.觀察下列等式：2313=3×2×1+1,3323=3×3×2+1,4333=3×4×3+1,……照此規(guī)律，第n(n∈N)個等式可為。14.設(shè)復(fù)數(shù)z2=z1i(其中表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)),若z2的實(shí)部是1,則z2的虛部是

.15.某工程由A、B、C、D四道工序組成，完成它們需用時間依次為2天、5天、r天、4天,四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：A，B可以同時開工；A完成后，C可以開工；B，C完成后，D可以開工.若該工程總時數(shù)為9天，則完成工序C需要的天數(shù)x最大是.16.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù):單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程為=20x+.若在這些樣本中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為.三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本題滿分12分)(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值；(Ⅱ)當(dāng)x∈(1，2]時，記?(x)，g(x)的值域分別為集合A.B,若A∪B=A，求實(shí)數(shù)k的值范圍.(本題滿分12分)(Ⅱ)已知:x∈R，a=x21,b=4x+5,求證:a，b中至少有一個不小于O.19.(本題滿分12分)2016年9月3日,抗戰(zhàn)勝利71周年紀(jì)念活動在北京隆重舉行，受到全國人民的矚目.紀(jì)念活動包括舉行紀(jì)念大會、閱兵式、擁待會和文藝晚會等，據(jù)統(tǒng)計(jì)，抗戰(zhàn)老兵由于身體原因，參加紀(jì)念大會、閱兵式、招待會這個環(huán)節(jié)(可參加多個，也可都不參加)的情況及其概率如下表所示:參加紀(jì)念活動的環(huán)節(jié)數(shù)0123概率mn(Ⅰ)若m=2n，則從這60名抗戰(zhàn)老兵中按照參加紀(jì)念活動的環(huán)節(jié)數(shù)分層抽取6人進(jìn)行座談,求從參加紀(jì)念活動環(huán)節(jié)數(shù)為1的抗戰(zhàn)老兵中抽取的人數(shù)；(Ⅱ)某醫(yī)療部門決定從(Ⅰ)中抽取的6名抗戰(zhàn)老兵中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行體檢,求這2名抗戰(zhàn)老兵中至少有1人參加紀(jì)念活動的環(huán)節(jié)數(shù)為3的概率.(本題滿分12分)十八屆五中全會公報(bào)指出:努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展,堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國策,完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實(shí)施一對夫婦可生育兩個孩子的政策。提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務(wù)水平。為了解適齡公務(wù)員對放開生育二胎政策的態(tài)度,某部門隨機(jī)調(diào)查了200位30到40歲的公務(wù)員,得到情況如下表:男公務(wù)員女公務(wù)員生二胎8040不生二胎4040(Ⅰ)是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”，并說明理由；(Ⅱ)將頻率看作概率,現(xiàn)從社會上隨機(jī)抽取甲、乙、丙3位30到40歲的男公務(wù)員,求這三人中至少有一人要生二胎的概率.P(k2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82821.(本題滿分12分)已知函數(shù)?(x)=xlnx,g(x)=ax3x.(Ⅰ)求函數(shù)?(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值；(Ⅱ)若函數(shù)y=?(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象在交點(diǎn)處存在公共切線，求實(shí)數(shù)a的值。請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分。22.(本題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(Ⅰ)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)直線l1,的極坐標(biāo)方程是2psin(θ+)+=0,直線l2:θ=與曲線C的交點(diǎn)為P，與直線l1的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長.23.(本題滿分10分)選修4—5:不等式選講已知函數(shù)?(x)=|2xa|+|x1|.（Ⅰ）當(dāng)a=3時,求不等式?(x)≥2的解集；(Ⅱ)若?(x)≥5x對V.r6R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20162017學(xué)年普通高中高二下期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文科參考答案一、選擇題1.C2.D3.D2.D3.D4.C5.A6.B7.B8.C9.A10.A11.C12.B二、填空題13.(n+1)2一n3=3(n+1)n+114.115.316.3三解答題17.(Ⅰ)依題意得(m1)2=1.解得m=0或m=2···········2分當(dāng)m=2時，?(x)=x2在(0,+∞)上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去，所以m=0.……………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知?(x)=x2.···················6分當(dāng)x∈(1.2]時,因?yàn)楹瘮?shù)?(x)和g(x)均單調(diào)遞增，所以集合A=(1.4]，B=(2k.4k）.........................8分故實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0.1].·················12分18.(Ⅰ)因?yàn)閍，b，c均為正實(shí)數(shù)，∴a+b+c=++.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號.∴a+b+c≥++.······················6分(Ⅱ)假設(shè)a，b都小于0,即a<0,b<0,則a+6<0···············8分又a+b=x21+4x+5=x2+4x+4=(x+2)2≥0.這與假設(shè)所得a+b<0矛盾,故假設(shè)不成立.∴a,b中至少有一個不小于O.·····················12分19.(Ⅰ)由題意可知:m+n++=1.又m=2n.解得m=.n=.········2分所以這60名抗戰(zhàn)老兵中參加紀(jì)念活動的環(huán)節(jié)數(shù)為0,1,2,3的抗戰(zhàn)老兵的人數(shù)分別為10,20,10,20.···························4分故從參加紀(jì)念活動的環(huán)節(jié)數(shù)為1的抗戰(zhàn)老兵中應(yīng)抽取的人數(shù)為20×=2.···6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知抽取的這6名抗戰(zhàn)老兵中1名參加了0個環(huán)節(jié)，記為A，2名參加了1個環(huán)節(jié),記為B,C,1名參加了2個環(huán)節(jié)，分別記為D，2名參加了3個環(huán)節(jié).分別記為E,F,則從這6名抗戰(zhàn)老兵中隨機(jī)抽取2人,有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B,C),(B,D),(B，E),(B，F(xiàn)),(C，D)，(C，E).(C，F(xiàn)),(D，E),(D，F(xiàn)),(E，F(xiàn)),共15個基本事件.····························9分記“這2名抗戰(zhàn)老兵中至少有1人參加紀(jì)念活動的環(huán)節(jié)數(shù)為3”為事件M，則事件M包含的基本事件有(A，E)，(A，F(xiàn)),(B，E),(B，F(xiàn)),(C，E),(C，F(xiàn)),(D，E)，(D，F(xiàn)),(E，F(xiàn)),共9個.·····························11分故所求概率為P(M)==.························12分故沒有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”.··············6分記事件A為這三人中至少有一人要生二胎，則所求概率為P(A)=lP()=1××=. ·········12分21.證明:(Ⅰ)因?yàn)?(x)=xlnx.所以?＇(x)=lnx+1，x>0.·······2分所以當(dāng)x∈(0,)時,?＇(x)<0；當(dāng)x∈(,+∞)時,?＇(x)>0.從而,函數(shù)?（x）在(o,)上單調(diào)遞減,在(,+∞)上單調(diào)遞增.·········5分故所求函數(shù)?(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,+∞)，最小值為?()=ln=.·························6分(Ⅱ)設(shè)函數(shù)y=?(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象在交點(diǎn)(x0，y0)處存在公共切線，所以x0lnx0+x0=3x0lnx0+x0+，化簡得x0lnx0=,所以x0是方程?(x)=的一個實(shí)數(shù)解.········10分又由(Ⅰ)易知方程?(x)=有唯一的實(shí)數(shù)解，且該解為x=.22.(Ⅰ)曲線C的普通方程為(x1)2+y2=3,其中0≤y≤.·········2分又x=pcosθ.y=psinθ,故曲線C的極坐標(biāo)方程為p22pcosθ2=0,其中0≤θ≤π.··········5分故所求|PQ|=|p1一p2|=5.························10分23.(Ⅱ)當(dāng)a=3時,即求不等式|2x3|十|x1|≥2的解集.···········1分①當(dāng)x≥時,2x3+x1