第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年內(nèi)蒙古赤峰市翁牛特旗中考數(shù)學壓軸試卷（二）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A. B.-2025 C. D.2.如圖，已知a∥b,直角三角板的直角頂點在直線a上，若∠1=29°46′，則∠2等于（）A.59°54′

B.59°14′

C.60°54′

D.60°14′3.一個由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最多是（）A.4 B.5 C.6 D.74.下列計算正確的是（）A.3a2+4a2=7a4 B.?=1

C.-18+12÷（-）=4 D.-a-1=5.學生食品安全引起各級政府的關(guān)注，師生在同一地點吃同樣食物的政策在美安學校實行，學校食堂中午開設(shè)了四個取餐窗口，在校就餐時小明和小紅被隨機分到同一窗口的概率是（）A. B. C. D.6.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知△OAB是以點A為直角頂點的等腰直角三角形，點B在y軸正半軸上，點A（-1，1），將△AOB沿x軸正方向平移得到△DCE，若點E恰好落在直線y=x上，則此時點D的坐標為（）A.（2，1） B.（3，1） C.（4，1） D.（5，1）7.小媛在物理實驗課上研究光的折射現(xiàn)象，了解到當光從空氣射入介質(zhì)時，折射率（i為入射角，r為折射角）.如圖，一束光從空氣射向橫截面為直角三角形的硫系玻璃透鏡斜面，經(jīng)折射后沿垂直AC邊的方向射出.若i=30°，AB=20cm,BC=5cm,則該玻璃透鏡的折射率n為（）A.2 B.1.6 C.1.5 D.1.48.如圖，在菱形ABCD中，分別以C，D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別交于點E、F，連接EF，若直線EF恰好經(jīng)過點A，與邊CD交于點M，連接BM.有以下四個結(jié)論：①∠ABC=60°，②如果AB=2，那么，③，④；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.4個

B.3個

C.2個

D.1個二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。9.因式分解：9m2+6m+1=______.10.已知最簡二次根式與二次根式是同類二次根式，則x=______.11.已知圓內(nèi)接正三角形的邊心距為1，則這個三角形的面積為______．12.如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內(nèi)有一點C，滿足AC=BC，當點A運動時，點C始終在函數(shù)的圖象上運動，tan∠CBA=3，則k=______.

三、解答題：本題共6小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題10分)

（1）解方程；

（2）解不等式組.14.(本小題10分)

2025年春晚節(jié)目《秧BOT》以機器人表演傳統(tǒng)秧歌為主題，廣受好評.演出結(jié)束后，節(jié)目組隨機抽取了50名現(xiàn)場觀眾進行評分，同時統(tǒng)計出5000名線上觀眾評分（滿分10分）.并根據(jù)得分繪制了以下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：

兩個觀眾群體對《秧BOT》打分樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)現(xiàn)場7.688線上ab7（1）直接寫出m,a,b的值；

（2）請你計算出線上觀眾評分不低于8分的總?cè)藬?shù)；

（3）小明認為線上觀眾群體對《秧BOT》打分樣本數(shù)據(jù)更能貼合實際，你同意他的說法嗎？簡要說明理由.15.(本小題8分)

某品牌烤箱新增一種安全烤制模式，即在烤箱內(nèi)溫度勻速升至240℃時烤箱停止加熱，隨后烤箱內(nèi)溫度下降至初始溫度，如圖所示的是該品牌烤箱安全烤制模式下烤箱內(nèi)溫度y（℃）隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象.

（1）求該圖象的函數(shù)表達式；

（2）若食物在130℃及以上的溫度中烤制6分鐘以上才可健康食用，請問該模式下烤制的食物能否健康食用？請說明理由.16.(本小題11分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC=10，過點A作AE∥BC，交⊙O的直徑BD的延長線于點E，連結(jié)CD.

（1）求證：AE是⊙O的切線；

（2）若tan∠ABE=，求CD和DE的長.?17.(本小題12分)

如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE、BF，交點為G．

（1）求證：AE⊥BF；

（2）將△BCF沿BF對折，得到△BPF（如圖2），延長FP交BA的延長線于點Q，求sin∠BQP的值；

（3）將△ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點N，當正方形ABCD的面積為4時，求四邊形GHMN的面積．

18.(本小題13分)

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線上的一個動點.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）如圖1，當點P在直線AC上方的拋物線上時，連接AP、BP，BP交AC于點D，若S△APD=kS△ABD，求k的取值范圍；

（3）已知M是直線AC上一動點，將點M繞著點O旋轉(zhuǎn)90°得到點Q，若點Q恰好落在二次函數(shù)的圖象上，請直接寫出點M的坐標.

1.解：A：是分數(shù)，可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；

B：-2025是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

C：表示8的三次方根，因23=8，結(jié)果為整數(shù)2，屬于有理數(shù)；

D：中，11不是完全平方數(shù)，其平方根無法表示為分數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；

故選：D．

2.解：∵直角三角板的直角頂點在直線a上，∠1=29°46′，

∴∠3=90°-29°46′=60°14′，

∵a∥b,

∴∠2=∠3=60°14′；

故選：D．

3.解：由俯視圖與左視圖知，該幾何體所需小正方體個數(shù)最多分布的情況如圖所示：

即組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最多是7．

故選：D．

4.解：3a2+4a2=7a2，故選項A錯誤；

當a＞0時，=a=1，當a＜0時，=-a=-1，故選項B錯誤；

-18+12÷（-）=-18-8=-26，故選項C錯誤；

-a-1=-（a+1）===，故選項D正確；

故選：D．

5.解：設(shè)學校食堂開設(shè)的四個窗口分別為1、2、3、4，由題意可得表格如下：小紅小明12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由列表可知：在校就餐時小明和小紅被隨機分到同一窗口的概率是；

故選：C．

6.解：∵點A的坐標為（-1，1），

∴OA==，

∵△OAB是以點A為直角頂點的等腰直角三角形，

∴AB=OA=2，

∴點B的坐標為（0，2）．

∵點E是點B向右平移得到的點，

∴點E的縱坐標為2．

當y=2時，x=2，

解得：x=4，

∴點E的坐標為（4，2），

∴點E是點B向右平移4個單位長度得到的點，

∴點D是點A向右平移4個單位長度得到的點，

∴點D的坐標為（3，1）．

故選：B．

7.解：如圖，

∵折射光線沿垂直AC邊的方向射出β+∠A=90°，

∵法線垂直于AB，

∴r+β=90°，

∴r=∠A，

∴，

∵折射率，

故選：A．

8.解：連接AC，如圖，

由作法得AM垂直平分CD，

∴AC=AD，CM=DM，AM⊥CD，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD=AB=BC=CD，AB∥CD，

∴AB=AC=BC=CD=AD，

∴△ABC和△ADC都為等邊三角形，

∴∠ABC=60°，所以①正確；

∵AB=2，

∴AD=CD=2，DM=1，

在Rt△ADM中，AM===，

∵AM⊥CD，AB∥CD，

∴AM⊥AB，

∴∠BAM=90°，

∴BM===，所以②正確；

∵BC=2，CM=1，

∴BC=2CM，所以③錯誤；

∵S△ADM=AM?DM，S△ABM=AM?AB，

而DM=AB，

∴S△ADM=S△ABM，所以④正確．

故選：B．

9.解：9m2+6m+1=（3m+1）2，

故答案為：（3m+1）2．

10.解：=2，

根據(jù)題意可知，

x-1=3，

解得x=4．

故答案為：4．

11.解：如圖所示：

作AD⊥BC與D，連接OB，

則AD經(jīng)過圓心O，∠ODB=90°，OD=1，

∵△ABC是等邊三角形，

∴BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，

∴OA=OB=2OD=2，

∴AD=3，BD=，

∴AB==2，

∴BC=2，

∴△ABC的面積=BC?AD=×2×3=3；

故答案為3．12.解：連接OC，作CM⊥x軸于點M，AN⊥x軸于點N，如圖，

由題意可知，點A、點B關(guān)于原點對稱，

∴OA=OB，

∵AC=BC

∴OC⊥AB，∠CBA=∠CAO，

∴，

∵∠COM+∠AON=90°，∠AON+∠OAN=90°，

∴∠COM=∠OAN，

∴Rt△OCM∽Rt△AON，

∴

而，

∴，

∵，

而k＜0，

∴k=-9

故答案為：-9．

13.解：（1）原方程可化為：2+2x-2=3．

解得．

檢驗：把代入2（x-1）=1≠0，且原方程左邊=右邊．

∴原方程的解為．

（2），

解第一個不等式得x≤3，

解第二個不等式得x＜1，

所以不等式組的解集為x＜1．

14.解：（1）現(xiàn)場打