第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年河南省南陽市鄧州市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，在數(shù)軸上被笑臉覆蓋的數(shù)可能是（）A.-2.3 B.-1.7 C.-1.3 D.1.72.著名的數(shù)學(xué)家蘇步青被譽(yù)為“數(shù)學(xué)大王”.為紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，國際上將一顆距地球約218000000km的行星命名為“蘇步青星”.數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.218×109 B.2.18×108 C.2.18×109 D.218×1063.《三字經(jīng)》中寫到“幼習(xí)業(yè)，壯致身”，意在激勵(lì)人們?cè)谀晟贂r(shí)努力學(xué)習(xí)，為將來成就一番事業(yè)打下基礎(chǔ)，現(xiàn)將這六個(gè)字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中與“幼”字所在面相對(duì)的面上的字是（）A.業(yè) B.壯 C.致 D.身4.如圖是一款手機(jī)人們常用的支架，若測(cè)量得張角∠BCD=70°，支撐桿CB與桌面夾角∠B=65°，那么此時(shí)面板CD與水平方向夾角∠1的度數(shù)為（）A.45° B.55° C.65° D.70°5.下列算式中，結(jié)果等于a5的是（）A.a2+a3 B.a2?a3 C.（a2）3 D.a10÷a26.為了解全班同學(xué)對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班主任對(duì)全班50名同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查（每名同學(xué)只選其中的一類），依據(jù)50份問卷調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的全班同學(xué)喜愛節(jié)目情況扇形統(tǒng)計(jì)圖.下列說法正確的是（）A.班主任采用的是抽樣調(diào)查

B.喜愛動(dòng)畫節(jié)目的同學(xué)最多

C.喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有3名

D.“動(dòng)畫”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為72°7.如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=120°，AB=6，AC是對(duì)角線.E是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，若CE=AF，則AF的長(zhǎng)為（）A.

B.

C.2

D.8.二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象如圖所示，則方程ax2+4x+b=0的根的情況為（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根

D.可能只有一個(gè)實(shí)數(shù)根9.如圖，⊙O中弦AB與CD相交于點(diǎn)E，若AC=BD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.AB=CD

B.CE=BE

C.OE垂直平分弦AD

D.AC2=CE?CD

10.如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AC向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A-B-C向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C，連接PQ.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△APQ的面積為y,并繪制成如圖2所示的圖象，且點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8，0），請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2的信息判斷下列說法錯(cuò)誤的是（）A.點(diǎn)D的實(shí)際意義是點(diǎn)Q恰好運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處 B.線段AB的長(zhǎng)度為10

C.a的值為5 D.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，10）二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.請(qǐng)寫出一個(gè)使式子有意義的x的值______.12.一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)分別標(biāo)有化學(xué)元素符號(hào)H、O、O、N的小球，這些小球除元素符號(hào)外，無其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，所標(biāo)元素能組成“一氧化氮（NO）”的概率是______.13.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，連接DE，若∠ADE=15°，AB=2，則陰影部分的面積為______.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A坐標(biāo)是，P為邊AB上一點(diǎn)，沿CP折疊正方形OABC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，若OB'=AB'，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是______.

15.在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與B，C點(diǎn)重合），點(diǎn)E在線段AP上，且∠ADE=∠BAP.

（1）連結(jié)BE，則BE的最小值是______；

（2）當(dāng)∠PBE最小時(shí)，BP的長(zhǎng)為______.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）；

（2）已知任意整數(shù)m,求證：（m+1）2-（m+1）（1-m）一定是偶數(shù).17.(本小題9分)

某校落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，在八年級(jí)開設(shè)了廚藝、園藝、電工、木工、編織等勞動(dòng)課程，并在期末進(jìn)行了實(shí)踐測(cè)試.八年級(jí)有甲、乙兩組各10名學(xué)生參加比賽（比賽成績(jī)均為整數(shù)，滿分為10分），甲組學(xué)生的比賽成績(jī)：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10.乙組學(xué)生的比賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，甲、乙兩組學(xué)生的比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如表所示.組別平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲6.8a63.76乙______7b1.16（1）統(tǒng)計(jì)表中a=______，b=______；

（2）求乙組學(xué)生比賽成績(jī)的平均數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙兩組學(xué)生在比賽活動(dòng)中，哪組學(xué)生的比賽成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由.18.(本小題9分)

如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線交于點(diǎn)A和C，與x軸交于點(diǎn)B和D，點(diǎn)A、B的刻度分別為5cm和2cm,直尺的寬度為2cm,OB=2cm.（注：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一個(gè)單位長(zhǎng)度為1cm）

（1）求雙曲線的解析式，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).圖中由曲線AC及線段AB、BD、CD圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（含邊界）整點(diǎn)個(gè)數(shù)有幾個(gè)？（直接寫出結(jié)果）

（3）沿x軸負(fù)方向平移直尺，當(dāng)BC恰好平分∠ABD時(shí)，請(qǐng)直接寫出平移的距離.19.(本小題9分)

（1）如圖①點(diǎn)E、F、G、H分別是菱形各邊中點(diǎn)，可判定四邊形EFGH的形狀為______；

（2）如圖②點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，且對(duì)角線AC⊥BD，判定四邊形EFGH的形狀，并證明；

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)對(duì)四邊形ABCD增添一個(gè)條件，使四邊形EFGH為正方形.（直接寫出所添?xiàng)l件）

20.(本小題9分)

全民健身旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某校為響應(yīng)全民健身，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，計(jì)劃購進(jìn)一批籃球.經(jīng)過調(diào)研，有A，B兩個(gè)體育用品商店的籃球標(biāo)價(jià)相同，且這兩個(gè)商店分別推出了自己的優(yōu)惠方案如下：

A商店：若購買超過40個(gè)，則超過部分按每個(gè)籃球標(biāo)價(jià)的八折出售；

B商店：若購買超過30個(gè)，則超過部分按每個(gè)籃球標(biāo)價(jià)的九折出售.

若用x（個(gè)）表示購買籃球的數(shù)量，y（元）表示購買籃球的實(shí)付費(fèi)用，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）每個(gè)籃球的標(biāo)價(jià)為______元；

（2）當(dāng)x＞40時(shí)，去A商店購買實(shí)付費(fèi)用y與購買數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為______，當(dāng)x＞30時(shí)，去B商店購買實(shí)付費(fèi)用y與購買數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為______；

（3）請(qǐng)求出圖中點(diǎn)M的坐標(biāo)，并簡(jiǎn)要說明M點(diǎn)表示的實(shí)際意義；

（4）若該校購買60個(gè)籃球，直接寫出選擇哪個(gè)商店購買籃球更優(yōu)惠.21.(本小題9分)

如圖，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)校門旁邊有一根電線桿AB和一塊半圓形廣告牌，在太陽光照射下，電線桿的頂端A的影子剛好落在半圓形廣告牌的最高處E（即半圓的中點(diǎn)），同時(shí)太陽光線與半圓O相切于點(diǎn)F，照射在地面BO上的G處.

（1）尺規(guī)作圖：作出光線FG（不寫作法，僅保留作圖痕跡）；

（2）通過測(cè)量得到BC=4.5米，DG=2米，并測(cè)得光線與水平面夾角為37°，請(qǐng)你利用同學(xué)們的測(cè)量數(shù)據(jù)求出電線桿AB的高度.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，

22.(本小題10分)

如圖是一個(gè)游樂場(chǎng)中的擊球游戲模擬圖，平臺(tái)MB與地面NC平行，其中OA⊥NC于點(diǎn)O，AB=OA=6m,BC是一個(gè)斜坡，斜坡的坡比為1：2，現(xiàn)以O(shè)C所在直線為x軸，OA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.若擊球手在A處將球擊出，球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)與點(diǎn)A的水平距離為6m時(shí)，球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，且距地面.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若球落在OC的延長(zhǎng)線上，則稱此次擊球失誤.請(qǐng)通過計(jì)算，判斷此次擊球是否失誤；

（3）在斜坡BC的三等分點(diǎn)D處（靠近坡腳C），有一球洞，若這次擊球，不改變拋物線的形狀和大小，使球恰好進(jìn)入洞內(nèi)，擊球手需在平臺(tái)AB上后退幾米？直接寫出結(jié)果.23.(本小題10分)

小聰同學(xué)用特殊到一般的思想方法來研究平行四邊形對(duì)角線與邊長(zhǎng)的關(guān)系，下面是他的思考過程.

（1）操作判斷

如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,則AC2+BD2=4a2.

如圖2，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a,則AC2+BD2=______（請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示）.

（2）性質(zhì)探究

①如圖3，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,則AC2+BD2=______（請(qǐng)用含a,b的代數(shù)式表示）；

②如圖4，在?ABCD中，AB=a,BC=b.猜想AC2+BD2與a、b的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）拓展應(yīng)用

在如圖4的?ABCD中，，AC=6，BD=10.將點(diǎn)D繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D'，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)OD'∥AB時(shí)，請(qǐng)直接寫出BD'的長(zhǎng).

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】0（答案不唯一）

12.【答案】

13.【答案】-

14.【答案】（，2-3）

15.【答案】2；

．

16.【答案】；

證明見解析．

17.【答案】6，7；

6.8；

乙組學(xué)生的比賽成績(jī)更好．

18.【答案】y=，C（4，）；

9個(gè)；

沿x軸負(fù)方向平移直尺1cm時(shí)，BC恰好平分∠ABD．

19.【答案】矩形；

四邊形EFGH為矩形．理由見解析；

當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH是正方形．

20.【答案】120；

y=96x+960，y=1