第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省青島市西海岸新區(qū)文匯中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.不等式的解集是（）A.x＞4 B.x＜-4 C.x＞-4 D.x＜42.若等腰三角形的一個(gè)外角為100°，則它的頂角的度數(shù)為（）A.100° B.80° C.20° D.80°或20°3.若x＜y，則下列不等式中不成立的是（）A.x-5＜y-5 B.x＜y C.x-y＜0 D.-5x＜-5y4.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A.△ABC的三條中線的交點(diǎn)

B.△ABC三條角平分線的交點(diǎn)

C.△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)

D.△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)5.如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，2），則不等式2x＜ax+4的解集為（）A.x＞3

B.x＜1

C.x＞1

D.x＜3

6.等腰三角形一腰上的高等于這腰的一半，則這個(gè)等腰三角形的頂角等于（）A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.

C. D.8.如圖，等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)D是底邊BC的中點(diǎn)，以A、C為圓心，大于AC的長(zhǎng)度為半徑分別畫(huà)圓弧相交于兩點(diǎn)E、F，若直線EF上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，則線段PC+PD的最小值為（）A.6

B.8

C.10

D.129.如圖，一棵高5米的樹(shù)AB被強(qiáng)臺(tái)風(fēng)吹斜，與地面BC形成60°夾角，之后又被超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)在點(diǎn)D處吹斷，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，若BE=2米，則BD的長(zhǎng)是（）米A.2

B.3

C.

D.

10.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為a和b,正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).給出以下結(jié)論：①BE=DG；②BG=BE；③BE⊥DG；④DE2+BG2=2a2+2b2.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.不等式9-3x＞0的非負(fù)整數(shù)解是______．12.寫(xiě)出命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”的逆命題______．13.小明用100元錢(qián)購(gòu)得筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每只鋼筆5元．那么小明最多能買(mǎi)______只鋼筆．14.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

15.如圖，在△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點(diǎn)D，BF=4，CF=1，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

16.如圖，△ABC，BC在射線BM上，AB=AC.取AC的中點(diǎn)A1，以A1C為腰，∠A1CM為頂角作等腰三角形A1CC1；取A1C1的中點(diǎn)A2，以A2C1為腰，∠A2C1M為頂角作等腰三角形A2C1C2；取A2C2的中點(diǎn)A3，以A3C2為腰，∠A3C2M為頂角作等腰三角形A3C2C3…，若∠A=α，則∠AnCnB的度數(shù)為_(kāi)_____.三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

如圖，有分別過(guò)A、B兩個(gè)加油站的公路l1、l2相交于點(diǎn)O，現(xiàn)準(zhǔn)備在∠AOB內(nèi)部建一個(gè)油庫(kù)，要求油庫(kù)的位置點(diǎn)P滿足到A、B兩個(gè)加油站的距離相等，而且點(diǎn)P到兩條公路l1、l2的距離也相等．請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)P．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）18.(本小題10分)

解下列不等式，并把第一題的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

（1）2（-3+x）＞3（x+2）；

（2）10-4（x-4）≤2（x-1）；

（3）；

（4）.19.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：△DAE≌△CFE；

（2）若AB=BC+AD，求證：BE⊥AF．20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=-x+b過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B（m,2），直線y2=x+3與x軸相交于點(diǎn)C.

（1）求m的值.

（2）求△ABC的面積.

（3）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式-x+b＞x+3的解集.21.(本小題10分)

感知：如圖①，分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊△ABD、等邊△ACE，連接CD、BE，易證：△ACD≌△AEB（不需要證明）

探究：如圖②，點(diǎn)A是線段BC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE，且均以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，連接CD、BE.

（1）求證：DC=BE；

（2）若BC=2，AC=1，則線段CD的最大值是______.

22.(本小題10分)

學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張.若學(xué)校購(gòu)進(jìn)20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費(fèi)17000元，購(gòu)買(mǎi)10張甲種辦公桌比購(gòu)買(mǎi)5張乙種辦公桌多花費(fèi)1000元.

（1）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元；

（2）若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種辦公桌共40張，甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍，哪種購(gòu)買(mǎi)方案費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用.23.(本小題14分)

如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=6cm,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.

（1）當(dāng)t=2秒時(shí)，△ABP的周長(zhǎng)=______；

（2）當(dāng)t=______秒時(shí)，BP=AP；

（3）問(wèn)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？

（4）另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開(kāi)始，按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm,若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】0、1、2

12.【答案】“面積相等的兩個(gè)三角形全等”

13.【答案】13

14.【答案】5

15.【答案】5

16.【答案】（180°-α）

17.【答案】解：作線段AB的垂直平分線MN，作∠AOB的角平分線OH交MN于P，點(diǎn)P即為所求．

18.【答案】x＜-12；

x≥；

x≤-2；

x≤1．

19.【答案】證明：（1）∵AD∥BC（已知），

∴∠ADE=∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵E是CD的中點(diǎn)（已知），

∴DE=EC（中點(diǎn)的定義）．

∵在△DAE與△CFE中，

，

∴△DAE≌△CFE（ASA）；

（2）由（1）知△DAE≌△CFE，

∴AE=EF，AD=CF，

∵AB=BC+AD，

∴AB=BC+CF，

即AB=BF，

∵AE=EF

∴BE⊥AF.

20.【答案】m=-1；

4；

x＜-1．

21.【答案】2+