第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省淮安外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源，通過對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來.下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.在?ABCD中，∠A與∠B的度數(shù)之比為1：2，則∠C的度數(shù)是（）A.120° B.100° C.80° D.60°4.在下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A. B. C. D.5.如圖，△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°后得到△A′B′C′，若∠AOB=35°，則∠A′OB=（）A.35°

B.65°

C.100°

D.135°6.將分式中x與y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，分式的值（）A.擴(kuò)大3倍 B.縮小為原來的 C.不變 D.無(wú)法確定7.若實(shí)數(shù)a、b、c依次在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)的值為（）A.-a+b-c B.-a-b+c C.a+b-c D.a-b+c8.如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB→BD→DA勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A后停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,線段AP的長(zhǎng)為y,圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.BD=10 B.AD=10

C.?ABCD的周長(zhǎng)為44 D.當(dāng)x=15時(shí)，△APD的面積為20二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.化簡(jiǎn)：（2+）（2-）=______．10.二次根式有意義，則x的取值范圍是______．11.若分式的值為0，則x的值為______.12.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：______，使?ABCD是菱形．

13.若關(guān)于x的分式方程的解是x=-2，則b的值為______.14.若，則=______.15.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)為BC的四等分點(diǎn)，E為OC的中點(diǎn).若EF=3，則AB的長(zhǎng)是______.

16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，得到△BEF.連接CF，當(dāng)CF∥AB時(shí)，CF=______.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。17.解分式方程：-1=．四、解答題：本題共10小題，共97分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

計(jì)算：

（1）.

（2）.19.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a是的小數(shù)部分.20.(本小題8分)

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，DC上的點(diǎn)，AE=CF，DE⊥AB，求證：四邊形DEBF是矩形.21.(本小題8分)

有一塊矩形木板ABCD，木工甲采用如圖的方式，將木板的長(zhǎng)AD增加，寬AB增加，得到一個(gè)面積為128cm2的正方形AEFG.

（1）正方形AEFG的邊長(zhǎng)為______cm；（填最簡(jiǎn)二次根式）

（2）求矩形木板ABCD的面積；

（3）木工乙想從矩形木板ABCD中截出長(zhǎng)為2.0cm、寬為1.0cm的矩形木條，最多能截出______根這樣的木條.22.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（1）如圖1，點(diǎn)E在AB邊上，在CD邊上找一點(diǎn)F，使得CF=AE；

（2）如圖2，在?ABCD中挖去一個(gè)矩形，作一條直線MN平分剩下圖形的面積.

23.(本小題10分)

習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化軟實(shí)力，是中國(guó)特色社會(huì)主義植根的沃土，是我們?cè)谑澜缥幕な幹姓痉€(wěn)腳跟的根基．為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著讀書活動(dòng)，用3600元購(gòu)買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書管理員在購(gòu)買第二批時(shí)正趕上圖書城8折銷售該套書，于是用2400元購(gòu)買的套數(shù)只比第一批少4套．

（1）求第一批購(gòu)進(jìn)的“四大名著”每套的價(jià)格是多少元；

（2）該校共購(gòu)進(jìn)“四大名著”多少套？24.(本小題10分)

已知?ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，且AB=BE，AE、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連BD.

（1）如圖1，求證：CE=CF；

（2）如圖2，若∠ABC=90°，M是EF的中點(diǎn)，求∠BDM的度數(shù).

25.(本小題10分)

數(shù)學(xué)上常用“作差法”來比較兩個(gè)式子的大小，即：若m-n＞0，則m＞n；若m-n=0，則m=n；若m-n＜0，則m＜n.

（1）若n＞0，試比較與的大小，并說明理由；

（2）某水果店用相同重量的包裝盒包裝了兩款蘋果禮盒，售價(jià)如表：連盒重量售價(jià)甲款禮盒5kg50元乙款禮盒10kg100元請(qǐng)判斷哪款禮盒的蘋果單價(jià)更合算？并說明理由.26.(本小題13分)

如圖1，E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)分別在四邊形ABCD的四條邊上，若四邊形EFGH為菱形，我們稱菱形EFGH為四邊形ABCD的內(nèi)接菱形.

（1）如圖2，網(wǎng)格中的每個(gè)小四邊形都為正方形，每個(gè)小四邊形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，由36個(gè)小正方形組成一個(gè)大正方形ABCD，點(diǎn)E、F在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出四邊形ABCD的內(nèi)接菱形EFGH；

（2）如圖3，矩形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E在線段AB上且EB=3，四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形，求GC的長(zhǎng)度；

（3）如圖4，平行四邊形ABCD，AB=6，∠B=60°，點(diǎn)E在線段AB上且EB=2，AD=a.

①請(qǐng)你在圖4中作出平行四邊形ABCD的內(nèi)接菱形EFGH，點(diǎn)F在邊BC上（用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)出相應(yīng)的字母）；

②若平行四邊形ABCD存在以點(diǎn)E為頂點(diǎn)的內(nèi)接菱形，則a的取值范圍為______.

27.(本小題14分)

【課本再現(xiàn)】

（1）如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，正方形A′B′C′D′的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)O重合.將正方形A′B′C′D′繞點(diǎn)A′旋轉(zhuǎn)，在這個(gè)過程中，若連接EF，則BE、EF、DF之間的數(shù)量關(guān)系為______.

【類比遷移】

（2）如圖2，矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O是矩形OB′C′D′的一個(gè)頂點(diǎn)，D′O與邊AB相交于點(diǎn)E，B′O與邊AD相交于點(diǎn)F，連接EF，矩形OB′C′D′可繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，猜想BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明.

【拓展應(yīng)用】

（3）在菱形ABCD中，∠B=60°，E、F分別是邊AB、對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AE=AF，以AE、AF為鄰邊作菱形AEMF，再將菱形AEMF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到新的菱形AE′M′F′如圖3，連接DM′，點(diǎn)P為線段DM′的中點(diǎn)，連接CP、F′P.

①判斷CP與F′P的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明；

②若AB=4，AE=2，菱形AEMF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)CP最小時(shí)，△CDP的面積為______.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】1

10.【答案】x≥5

11.【答案】2

12.【答案】AD=DC（答案不唯一）

13.【答案】9

14.【答案】

15.【答案】12

16.【答案】2+或-2

17.【答案】解：原方程變形為：-1=，

方程兩邊同乘3（x+1），得3x-3(x+1)=2x，即3x-3x-3=2x,

解得：x=-1.5，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1.5是原方程的解．

18.【答案】-2；

-6ab．

19.【答案】，．

20.【答案】見解析．

21.【答案】8；

12cm2；

4．

22.【答案】見解析．

23.【答案】解：設(shè)第一批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則第二批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為0.8x元，

依題意得：，-=4，

解得：x=150，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是原方程的解，

答：第一批購(gòu)進(jìn)的“四大名著”每套的價(jià)格是150元；

（2）由（1）得：=24（套），

∴24+（24-4）=44（套），

答：該校共購(gòu)進(jìn)“四大名著”44套．

24.【答案】證明過程見解答；

∠BDM=45°．

25.【答案】＞，理由見解析；

乙款禮盒的蘋果單價(jià)更合算，理由見解析．

26.【答案】見解析過程；

GC=5；

①見解析過程；

②1+．

27.【答案】∵四邊形ABCD是正方形，

∴OB=OC，∠BOC=90°，∠OBC=∠OCE=45°，∠BCD=90°，

∵四邊形A′B′C′D′是正方形，

∴∠EOF=90°，

∴∠EOF=∠BOC，

∴∠EOF-∠COE=∠BOC-∠COE，

∴∠BOE=∠COF，

∴△BOE≌△COF（ASA），

∴CF=BE，

同理可得，

CE=DF，

∵CF2+CE2=EF2，

∴BE2+DF2=EF2，

故答案為：BE2+DF2=EF2；

如圖1，

延長(zhǎng)EO，交CD于G，連接FG，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OD，AB∥CD，∠ADC=90°，

∴∠OBE=∠ODC，

∵∠BOE=∠DOG，

∴△DOG≌△BOE（ASA），

∴DG=BE，OE=OG，

∵∠EOF=90°，

∴EF=FG，

∵DF2+DG2=FG2，

∴DF2+BE2=EF2；

①如圖2，

CP=F′P，理由如下：

延長(zhǎng)F′P至Q，使PQ=F′P，連接CF′，CQ，DQ，

∵點(diǎn)P為線段DM′的中點(diǎn)，

∴PM′=PD，

∵∠DPQ=∠F′PM′，

∴△DPQ≌△M′PF′（SAS），

∴DQ=F′M′，∠PQD=∠M′F′P，

∴DQ∥F′M′，

∵四邊形ABCD和四邊形AE′M′F′是菱形，

∴AF′=F′M′，AB∥CD，AE′∥F′M′，CD=AD，

∴AE′∥DQ，AF′=DQ，∠BAE′=∠CDQ，

∵∠ADC=∠BAC=∠E′AF′=60°，

∴∠BAE′=CAF′，△ACD是等邊三角形，

∴∠CAF′=∠CDQ，∠ACD=60°，AC=CD，

∴△CDQ≌△CAF′（SAS），

∴∠DCQ=∠ACF′，CQ=CF′，

∴∠QCF