臨汾高三一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是()

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若向量a=(3,-2)，b=(-1,4)，則向量a·b的值是()

A.-14

B.14

C.-2

D.2

3.拋物線y2=4x的焦點坐標是()

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則該數(shù)列的公差d是()

A.3

B.4

C.5

D.6

5.已知角α的終邊經(jīng)過點(√3,1)，則sinα的值是()

A.1/2

B.√3/2

C.1/√2

D.√2/2

6.圓(x-2)2+(y+3)2=16的圓心坐標是()

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(3,-2)

D.(-3,2)

7.若函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值是()

A.-1

B.1

C.3

D.-3

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且邊BC的長度為√2，則邊AB的長度是()

A.1

B.√2

C.2

D.2√2

9.已知集合A={x|x2-5x+6≥0}，B={x|2x-1>0}，則集合A∩B是()

A.(-∞,2)∪(3,+∞)

B.[2,3]

C.(2,3]

D.[2,+∞)

10.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z2的值是()

A.2

B.-2

C.2i

D.-2i

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=sinx

C.y=ex

D.y=tanx

2.在直角坐標系中，點P(a,b)關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）

A.(a,-b)

B.(-a,b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

3.下列不等式成立的有（）

A.log?(5)>log?(4)

B.23>32

C.arcsin(1/2)>arcsin(1/3)

D.sin(30°)>cos(45°)

4.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，下列條件中能確定f(x)的圖像的有（）

A.a,b,c的值都已知

B.f(0)=1，f(1)=3

C.f(x)的頂點坐標為(1,2)

D.a=1，f(x)在x=-1時取得最小值

5.下列命題中，正確的有（）

A.若向量a與向量b共線，則存在唯一實數(shù)k使得b=ka

B.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=a?q???，則q是公比

C.圓(x-1)2+(y+2)2=r2與直線y=x相交于兩點，則r>√2

D.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x≥1}，則集合A∪B=_______。

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=_______。

3.函數(shù)f(x)=x3-2x+1的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=_______。

4.已知等差數(shù)列{a?}的首項a?=5，公差d=-2，則該數(shù)列的通項公式a?=_______。

5.復(fù)數(shù)z=3-4i的模|z|=_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2cos2θ+3sinθ-1=0(0°≤θ<360°)

3.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+ln(x+2)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

4.在△ABC中，已知邊a=3，邊b=√7，角C=60°，求邊c的長度及△ABC的面積。

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C.(1,+∞)解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，即x>1。

2.B.14解析：向量a·b=3×(-1)+(-2)×4=-3-8=-11，原題選項有誤，正確答案應(yīng)為-11。

3.A.(1,0)解析：拋物線y2=4x的標準方程為y2=4px，其中p=1，焦點坐標為(1,0)。

4.B.4解析：等差數(shù)列中a??=a?+5d，25=10+5d，解得d=3。修正：根據(jù)a??=a?+5d，25=10+5d，解得d=3。但選項無3，重新計算：a??=a?+9d，25=5+9d，解得d=2。再次核對題目a??=a?+5d，25=10+5d，解得d=3。選項應(yīng)包含3，原題選項有誤。

5.B.√3/2解析：點(√3,1)在第一象限，r=√((√3)2+12)=2，sinα=對邊/斜邊=1/2，但需注意終邊位置，此處為30°角，sin30°=1/2。修正：r=√(3+1)=2，sinα=1/2。更正：r=√(3+1)=2，sinα=1/2。但題目點坐標為(√3,1)，r=√(3+1)=2，sinα=1/2。重新審視：點(√3,1)，r=√(3+1)=2，sinα=1/2。實際計算sinα=1/2，對應(yīng)60°，故sinα=√3/2。

6.A.(2,-3)解析：圓的標準方程(x-h)2+(y-k)2=r2中，(h,k)為圓心坐標，本題h=2，k=-3。

7.C.3解析：f'(x)=3x2-3，f'(1)=3(1)2-3=3-3=0。修正：f'(x)=3x2-3，f'(1)=3(1)2-3=3-3=0。再次核對：f'(x)=3x2-3x，f'(1)=3(1)2-3(1)=3-3=0。重新審視：f(x)=x3-3x+1，f'(x)=3x2-3，f'(1)=3(1)2-3=3-3=0。原題選項有誤，正確答案應(yīng)為0。

8.B.√2解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，設(shè)AB=c，AC=b=√2，BC=a=√2，A=60°，則√2/sin60°=√2/sinB，sinB=1/2，B=30°，C=90°，所以c=√2sin90°/sin60°=√2(2/√3)=2√6/3。修正：由正弦定理a/sinA=b/sinB，BC=√2，B=45°，A=60°，sinA=√3/2，sinB=√2/2，a=BCsinA/sinB=√2(√3/2)/(√2/2)=√3。再次審視：AB=c，AC=b=√2，BC=a=√2，A=60°，B=45°，C=75°，sinC=sin(180-60-45)=sin75°=(√6+√2)/4，由正弦定理a/sinA=c/sinC，√2/sin60°=c/(√6+√2)/4，c=√2(√6+√2)/2(√3/2)=√2(√6+√2)/√3。原題選項有誤。

9.A.(-∞,2)∪(3,+∞)解析：解不等式x2-5x+6≥0，因式分解得(x-2)(x-3)≥0，解集為(-∞,2]∪[3,+∞)。集合B={x|2x-1>0}={x|x>1/2}。A∩B=[2,3]∪(3,+∞)=(-∞,2)∪(3,+∞)。

10.A.2解析：z2=(1+i)2=12+2i+(-1)2=1+2i+1=2+2i。修正：z2=(1+i)2=12+2i(1)+i2=1+2i-1=2i。再次核對：z2=(1+i)2=12+2(1)(i)+i2=1+2i-1=2i。原題選項有誤，正確答案應(yīng)為2i。

二、多項選擇題答案及解析

1.B.y=sinx,D.y=tanx解析：f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)，為奇函數(shù)；f(-x)=tan(-x)=-tanx=-f(x)，為奇函數(shù)；f(-x)=ex=e-x≠-ex=-f(x)，非奇函數(shù)；f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，為偶函數(shù)。

2.C.(-a,-b)解析：點P關(guān)于原點對稱的點的坐標為P'(-a,-b)。

3.A.log?(5)>log?(4),C.arcsin(1/2)>arcsin(1/3)解析：對數(shù)函數(shù)y=log?(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，log?(5)>log?(4)等價于5>4；反正弦函數(shù)y=arcsin(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，arcsin(1/2)>arcsin(1/3)等價于1/2>1/3。sin(30°)=1/2，cos(45°)=√2/2≈0.707，1/2<√2/2，故D不成立。

4.A.a,b,c的值都已知,C.f(x)的頂點坐標為(1,2),D.a=1，f(x)在x=-1時取得最小值解析：A顯然能確定圖像；頂點(1,2)意味著對稱軸x=1，即b=-2a，且f(1)=1-2+c=2，解得c=3，a,b,c已知；a=1，對稱軸x=-b/2a=-b，最小值在x=-b/2a處取得，已知x=-1，則-b/2a=-1，即b=2a，且f(-1)=a(-1)2+b(-1)+c=1-b+c取得最小值，無法確定c。修正：D中a=1，f(x)=x2+bx+c，對稱軸x=-b/2，最小值在x=-b/2處，已知最小值在x=-1處，則-b/2=-1，b=2，f(x)=x2+2x+c，最小值為f(-1)=(-1)2+2(-1)+c=c-1。最小值c-1取得最小值，需c-1是最小值，即f(x)的最小值為c-1。f(x)的最小值為(-b2/4a)+c=-(22)/(4*1)+c=c-1。所以c-1=c-1，條件成立。原題解析有誤，D也正確。

5.A.若向量a與向量b共線，則存在唯一實數(shù)k使得b=ka,B.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=a?q???，則q是公比解析：A正確，共線向量定義；B正確，等比數(shù)列性質(zhì)；C錯誤，圓(x-1)2+(y+2)2=r2與直線y=x相交，代入得(x-1)2+(x+2)2=r2，x2-2x+1+x2+4x+4=r2，2x2+2x+5=r2，判別式Δ=4-4(2)(5-r2)=8r2-36，需Δ>0才有交點，8r2-36>0，r2>9/4，r>3/2或r<-3/2。但題目問相交于兩點，需Δ>0，即r>3/2或r<-3/2。若r=√2≈1.41，Δ=8(1.41)2-36≈8(2)-36=-20<0，無交點。若r2>9/4，則r>3/2或r<-3/2。例如r=2，Δ=8(4)-36=32-36=-4<0，無交點。需r>√(9/4)=3/2。所以C錯誤；D錯誤，函數(shù)f(x)=|x-1|在[0,2]上圖像是兩段折線，在x=1處取得最小值0，但f(1)=0不是最大值，最大值為max(f(0),f(2))=max(1,1)=1。原題選項有誤。

三、填空題答案及解析

1.(-∞,3]解析：A∪B={x|x>-1}∪{x|x≥1}={x|x>-1}=(-∞,3]。

2.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，C=180°-60°-45°=75°。

3.3x2-2解析：f'(x)=d/dx(x3)-d/dx(2x)+d/dx(1)=3x2-2。

4.a?=5-2(n-1)=7-2n解析：a?=a?+(n-1)d=5+(n-1)(-2)=5-2n+2=7-2n。

5.5解析：|z|=√(32+(-4)2)=√(9+16)=√25=5。

四、計算題答案及解析

1.解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)]=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2(2)+4=4+4+4=12。

2.解：2cos2θ+3sinθ-1=0。令sinθ=t，cos2θ=1-t2。原式變?yōu)?(1-t2)+3t-1=0，即-2t2+3t+1=0，2t2-3t-1=0。解得t=(3±√(9+8))/4=(3±√17)/4。由于-1≤t≤1，需檢驗：

t?=(3+√17)/4≈(3+4.123)/4=7.123/4≈1.78，不符合。

t?=(3-√17)/4≈(3-4.123)/4=-1.123/4≈-0.28，符合。

所以sinθ=(3-√17)/4。θ=arcsin((3-√17)/4)。在[0°,360°]內(nèi)，sinθ為負，θ在第三、第四象限。θ=180°+arcsin(-(3-√17)/4)或θ=360°-arcsin(-(3-√17)/4)。θ=180°-arcsin((3-√17)/4)或θ=360°+arcsin((3-√17)/4)。計算θ≈180°-16.26°=163.74°或θ≈360°-16.26°=343.74°。答案為θ=163.74°或θ=343.74°。

3.解：f(x)=√(x-1)+ln(x+2)。f'(x)=d/dx[√(x-1)]+d/dx[ln(x+2)]=(1/2√(x-1))·d/dx(x-1)+(1/(x+2))·d/dx(x+2)=(1/2√(x-1))·1+(1/(x+2))·1=1/(2√(x-1))+1/(x+2)。

4.解：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC。a=3,b=√7,C=60°。sinA=a·sinC/c=3·sin60°/c=3√3/(2c)。sinB=b·sinC/c=√7·sin60°/c=√7√3/(2c)。

又sinA+sinB+sinC=1。sin60°=√3/2?！?/2+√7√3/(2c)+√3/2=1?！?+√7√3/c=1?！?(1+√7/c)=1。1+√7/c=1/√3?！?/c=1/√3-1=(1-√3)/√3=(√3-3)/3。c=√7·3/(√3-3)=3√7/(√3-3)。為使分母有理化，乘以(√3+3)：c=3√7(√3+3)/((√3-3)(√3+3))=3√7(√3+3)/(3-9)=3√7(√3+3)/-6=-√7(√3+3)/2=(-√21-3√7)/2。計算有誤，重新計算c=√7·3/(√3-3)=3√7/(√3-3)。乘以(√3+3)：c=3√7(√3+3)/(3-9)=3√7(√3+3)/-6=-√7(√3+3)/2。計算面積S=1/2absinC=1/2·3·√7·√3/2=3√21/4。

5.解：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1。對稱軸x=2。區(qū)間[1,4]包含對稱軸。

f(1)=12-4(1)+3=1-4+3=0。

f(2)=22-4(2)+3=4-8+3=-1。

f(4)=42-4(4)+3=16-16+3=3。

最小值為min{f(1),f(2),f(4)}=min{0,-1,3}=-1。

最大值為max{f(1),f(2),f(4)}=max{0,-1,3}=3。

理論知識部分知識點分類總結(jié)

本試卷主要涵蓋高三數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)部分，主要包括以下幾大知識板塊：

一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1.函數(shù)基本概念：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、圖像變換等。

2.基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

3.函數(shù)方程：解函數(shù)方程，判斷函數(shù)類型。

4.導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義（切線斜率）、物理意義；基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；導(dǎo)數(shù)的運算法則（和、差、積、商、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)）；隱函數(shù)求導(dǎo)、參數(shù)方程求導(dǎo)。

5.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值和最值；函數(shù)圖像的繪制；證明不等式；與方程根的關(guān)系等。

二、三角函數(shù)與解三角形

1.三角函數(shù)基本概念：角的概念（任意角、弧度制）；任意角三角函數(shù)的定義（定義域、值域）；同角三角函數(shù)基本關(guān)系式（平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系）；誘導(dǎo)公式。

2.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)（定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性）；函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像和性質(zhì)。

3.解三角形：正弦定理、余弦定理；解三角形的應(yīng)用（測量高度、距離等）；三角形面積公式。

4.反三角函數(shù)：定義、圖像、性質(zhì)、基本關(guān)系式。

三、數(shù)列

1.數(shù)列基本概念：數(shù)列的定義、通項公式、前n項和。

2.等差數(shù)列：定義、通項公式、前n項和公式、性質(zhì)（若m+n=p+q，則a_m+a_n=a_p+a_q等）。

3.等比數(shù)列：定義、通項公式、前n項和公式（注意公比q≠1的情況）、性質(zhì)（若m+n=p+q，則a_m·a_n=a_p·a_q等）。

4.數(shù)列求和：公式法、錯位相減法、裂項相消法、分組求和法。

5.數(shù)列極限：數(shù)列極限的定義；數(shù)列極限的性質(zhì)；求數(shù)列極限的方法（利用極限運算法則、夾逼定理等）。

四、平面向量

1.向量基本概念：向量的定義、幾何表示、向量相等；向量的模、單位向量；零向量。

2.向量線性運算：向量加法、減法、數(shù)乘；平行向量定理；向量運算的幾何意義。

3.向量坐標運算：向量的坐標表示；向量的坐標運算規(guī)律；用坐標表示向量的模、向量的平行、垂直。

4.數(shù)量積（內(nèi)積）：定義、幾何意義（投影）；坐標表示；數(shù)量積的性質(zhì)；應(yīng)用（求長度、夾角、垂直等）。

5.向量的應(yīng)用：證明幾何問題（共線、垂直、平行）；解三角形。

五、解析幾何

1.直線與圓：直線的方程（點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式）；兩條直線的位置關(guān)系（平行、垂直、相交）；點到直線的距離；直線與圓的位置關(guān)系；圓的標準方程和一般方程；圓的切線方程。

2.圓錐曲線：橢圓的定義、標準方程、幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、焦點、準線、離心率）；雙曲線的定義、標準方程、幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、焦點、準線、離心率、漸近線）；拋物線的定義、標準方程、幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、焦點、準線、離心率）。

3.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：直線與橢圓、雙曲線、拋物線的交點個數(shù)；弦長公式；中點弦問題；焦點弦問題。

4.參數(shù)方程與極坐標：參數(shù)方程的概念、常見參數(shù)方程（直線、圓、橢圓、雙曲線）；參數(shù)方程與普通方程的互化；極坐標系的概念、極坐標與直角坐標的互化；簡單曲線的極坐標方程。

六、不等式

1.不等式的基本性質(zhì)：對稱性、傳遞性、可加性、可乘性、同向性等。

2.基本不等式（均值不等式）：a2+b2≥2ab；ab≤(a+b)2/4；(a+b)/2≥√ab（a,b>0）；及其變形。

3.不等式的證明：比較