近期廣東聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，則A∩B等于？

A.{x|1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|1<x≤2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，公差d=2，則a?的值為？

A.9

B.11

C.13

D.15

4.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

5.若三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則該三角形是？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

6.函數(shù)g(x)=sin(x+π/2)的圖像與函數(shù)f(x)=cos(x)的圖像的關(guān)系是？

A.關(guān)于x軸對(duì)稱

B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.完全重合

7.已知直線l的方程為2x+y-3=0，則點(diǎn)P(1,1)到直線l的距離是？

A.√5/5

B.2

C.1

D.√10/5

8.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為|z|，則|z|等于？

A.5

B.7

C.9

D.25

9.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則該圓的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(3,-2)

D.(-3,2)

10.函數(shù)h(x)=x3-3x的導(dǎo)數(shù)h'(x)等于？

A.3x2-3

B.3x2+3

C.3x

D.-3x2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=√x

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=1，b?=8，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式b?等于？

A.2??1

B.2?

C.2??1

D.2??2

3.已知事件A和事件B互斥，且P(A)=1/3，P(B)=1/4，則P(A∪B)等于？

A.1/7

B.3/12

C.4/12

D.7/12

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是？

A.(-a,b)

B.(a,-b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

5.下列不等式中，正確的是？

A.-2<-1

B.32>23

C.log?3<log?4

D.sin(π/4)>cos(π/4)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(2,5)，則a的值為________。

2.在直角三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，斜邊AB=10，則對(duì)邊BC的長度為________。

3.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的半徑為________。

4.若復(fù)數(shù)z=2-3i，則其共軛復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式為________。

5.計(jì)算極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2)的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程2(x+1)=3(x-2)。

2.計(jì)算sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)的值。

3.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(2x)/x)。

5.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=4，d=3，求前n項(xiàng)和S?的表達(dá)式。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.B

3.C

4.A

5.C

6.D

7.A

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,D

2.A,B

3.D

4.A

5.A,C

三、填空題答案

1.2

2.5√3/3

3.3

4.2+3i

5.4

四、計(jì)算題答案及過程

1.解方程2(x+1)=3(x-2)。

2x+2=3x-6

2+6=3x-2x

8=x

答案：x=8

2.計(jì)算sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)的值。

sin(45°)=√2/2,cos(30°)=√3/2,cos(45°)=√2/2,sin(30°)=1/2

原式=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)

=√6/4+√2/4

=(√6+√2)/4

答案：(√6+√2)/4

3.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)。

f'(x)=3x2-6x+2

f'(1)=3(1)2-6(1)+2

=3-6+2

=-1

答案：-1

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(2x)/x)。

令t=2x，當(dāng)x→0時(shí)，t→0

原式=lim(t→0)(sin(t)/t)*2

=1*2

=2

答案：2

5.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=4，d=3，求前n項(xiàng)和S?的表達(dá)式。

S?=n/2[2a?+(n-1)d]

=n/2[2(4)+(n-1)3]

=n/2[8+3n-3]

=n/2(3n+5)

=(3n2+5n)/2

答案：(3n2+5n)/2

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型詳解

一、選擇題所考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.集合運(yùn)算：掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。

示例：求集合A={x|1<x<3}和B={x|x≥2}的交集。

A∩B={x|2≤x<3}

2.函數(shù)定義域：理解并計(jì)算對(duì)數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)的定義域。

示例：求函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域。

需滿足x-1>0，即x>1

定義域?yàn)?1,∞)

3.等差數(shù)列：掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d。

示例：等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，求a?。

a?=5+(5-1)×2

=5+8

=13

4.概率計(jì)算：理解互斥事件的概念及概率加法公式。

示例：拋擲一枚均勻骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率。

偶數(shù)點(diǎn)數(shù)有2,4,6，共3個(gè)，

概率P=3/6=1/2

5.三角形判定：掌握勾股定理判斷直角三角形。

示例：三角形三邊長3,4,5，

32+42=9+16=25=52

符合勾股定理，為直角三角形

6.三角函數(shù)圖像變換：理解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像變換規(guī)律。

示例：函數(shù)g(x)=sin(x+π/2)與f(x)=cos(x)的關(guān)系。

sin(x+π/2)=cos(x)

兩者圖像完全重合

7.點(diǎn)到直線距離：掌握點(diǎn)到直線距離公式。

示例：點(diǎn)P(1,1)到直線2x+y-3=0的距離。

d=|2(1)+1-3|/√(22+12)

=|0|/√5

=0

8.復(fù)數(shù)模：計(jì)算復(fù)數(shù)z=a+bi的模|z|=√(a2+b2)。

示例：復(fù)數(shù)z=3+4i的模。

|z|=√(32+42)

=√(9+16)

=√25

=5

9.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)2+(y-k)2=r2。

示例：圓(x-2)2+(y+3)2=16的圓心。

圓心坐標(biāo)為(h,k)=(2,-3)

10.函數(shù)求導(dǎo)：掌握多項(xiàng)式函數(shù)的求導(dǎo)法則。

示例：函數(shù)h(x)=x3-3x的導(dǎo)數(shù)。

h'(x)=3x2-3

二、多項(xiàng)選擇題所考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.函數(shù)單調(diào)性：判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

示例：判斷函數(shù)y=x2在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。

y'=2x，當(dāng)x>0時(shí)，y'>0，函數(shù)遞增

當(dāng)x<0時(shí)，y'<0，函數(shù)遞減

故y=x2在(0,∞)上遞增，在(-∞,0)上遞減

2.等比數(shù)列：掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=a?q??1。

示例：等比數(shù)列{b?}中，b?=1，b?=8，求通項(xiàng)。

b?=b?q2

8=1×q2

q2=8

q=±√8=±2√2

若q=2√2，b?=(2√2)??1

若q=-2√2，b?=(-2√2)??1

3.概率計(jì)算：掌握互斥事件的概率加法公式。

示例：事件A和B互斥，P(A)=1/3，P(B)=1/4，求P(A∪B)。

P(A∪B)=P(A)+P(B)

=1/3+1/4

=4/12+3/12

=7/12

4.對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)：掌握點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律。

示例：點(diǎn)M(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)。

x坐標(biāo)變號(hào)，y坐標(biāo)不變

對(duì)稱點(diǎn)為(-a,b)

5.對(duì)數(shù)比較：掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小。

示例：比較log?3和log?4的大小。

log?3=1/log?2

log?4=1/log?4=1/(2/log?2)=1/2

1/log?2與1/2比較

log?2=log?(3/1.5)>log?(3/2)=1

log?2>1

1/log?2<1

1/log?2<1/2

log?3<log?4

三、填空題所考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.線性方程求解：掌握二元一次方程組的解法。

示例：函數(shù)f(x)=ax+b經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和(2,5)，

{a(1)+b=3

{a(2)+b=5

解得a=2,b=1

2.直角三角形解法：掌握30°-60°-90°三角形的邊角關(guān)系。

示例：30°-60°-90°三角形中，斜邊為10，

對(duì)30°的邊為1/2斜邊=5

對(duì)60°的邊為√3/2斜邊=5√3/3

3.圓的方程：掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程中r的意義。

示例：圓(x-1)2+(y+2)2=9，

r2=9,r=3

4.共軛復(fù)數(shù)：掌握復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)為z=a-bi。

示例：復(fù)數(shù)z=2-3i的共軛復(fù)數(shù)z=2+3i

5.極限計(jì)算：掌握基本極限lim(x→0)(sin(x)/x)=1的應(yīng)用。

示例：lim(x→0)(x2-4)/(x-2)

=lim(x→0)[(x+2)(x-2)/(x-2)]

=lim(x→0)(x+2)

=2

四、計(jì)算題所考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.線性方程求解：掌握一元一次方程的解法。

示例：解方程2(x+1)=3(x-2)，

2x+2=3x-6

2+6=3x-2x

8=x

2.三角函數(shù)公式：掌握兩角和的正弦公式sin(A+B)=sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)。

示例：計(jì)算sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)，

=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)

=√6/4+√2/4

=(√6+√2)/4

3.函數(shù)求導(dǎo)：掌握多項(xiàng)式函數(shù)的求導(dǎo)法則及函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值。

示例：求f(x)=x3-3x2+2x在x=1處的導(dǎo)數(shù)，

f'(x)=3x2-6x+2

f'(1)=3(1)2-6(1)+2

=3-6+2

=-1

4.極限計(jì)算：掌握基本極限lim(x→0)(sin(x