南山區(qū)高職高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},則A∩B等于？

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在x=0處的值是？

A.-1

B.1

C.0

D.2

3.不等式3x-7>5的解集是？

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

4.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(-1,0)

5.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,則該三角形是？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

6.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0

B.0.5

C.1

D.0.25

7.函數(shù)f(x)=x^2的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于？

A.2x

B.x^2

C.1

D.0

8.圓x^2+y^2=r^2的面積是？

A.πr

B.2πr

C.πr^2

D.2πr^2

9.已知向量a=(1,2),b=(3,4),則向量a+b等于？

A.(4,6)

B.(2,6)

C.(4,8)

D.(2,8)

10.指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>0，a≠1）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)？

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(-1,1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=sin(x)

2.函數(shù)y=2^x與y=log_2(x)的圖像具有的性質(zhì)有？

A.關(guān)于x軸對(duì)稱

B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.關(guān)于y=x對(duì)稱

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5,a_3=11,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n等于？

A.2n+3

B.3n+2

C.n^2+n

D.6n-1

4.下列不等式成立的有？

A.(-2)^3<(-1)^2

B.3^2>2^3

C.log_3(9)>log_3(8)

D.√16≤√9

5.已知甲、乙兩個(gè)事件，則下列說(shuō)法正確的有？

A.若P(A)=0.6,P(B)=0.7,則P(A∪B)≤0.9

B.若A與B互斥，則P(A∩B)=0

C.若A與B獨(dú)立，則P(A|B)=P(A)

D.P(A)+P(B)=1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,7)和點(diǎn)(-1,1)，則a的值是________。

2.不等式組{x>1;x+2≤5}的解集是________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,-4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________。

4.已知圓的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，則該圓的圓心坐標(biāo)是________，半徑是________。

5.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：3x-7=2(x+1)。

2.計(jì)算極限：lim(x→0)(sin3x)/x。

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)并求f'(1)的值。

4.計(jì)算：∫(從0到1)(x^2+2x)dx。

5.解不等式：|2x-5|<3。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素。A={1,2,3},B={2,3,4}，所以A∩B={2,3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=0處的值是f(0)=|0-1|=1。

3.A

解析：解不等式3x-7>5，移項(xiàng)得3x>12，除以3得x>4。

4.A

解析：直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是令y=0，解得x=-1/2，所以交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1/2,0)。但選項(xiàng)中沒(méi)有，可能是題目或選項(xiàng)有誤，通常這類題目交點(diǎn)應(yīng)為(0,1)。

5.C

解析：根據(jù)勾股定理，3^2+4^2=9+16=25=5^2，所以三角形ABC是直角三角形。

6.B

解析：拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面或反面的概率都是1/2。

7.A

解析：函數(shù)f(x)=x^2的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x。

8.C

解析：圓x^2+y^2=r^2的面積是πr^2。

9.A

解析：向量a+b=(1,2)+(3,4)=(1+3,2+4)=(4,6)。

10.A

解析：指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>0，a≠1）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。y=x^3是奇函數(shù)；y=1/x是奇函數(shù)；y=|x|是偶函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)。

2.D

解析：y=2^x與y=log_2(x)互為反函數(shù)，反函數(shù)的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱。

3.A

解析：等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d。a_3=a_1+2d，所以11=5+2d，解得d=3。所以a_n=5+(n-1)3=2n+3。

4.A,B,C,D

解析：(-2)^3=-8,(-1)^2=1,所以(-2)^3<(-1)^2；3^2=9,2^3=8,所以3^2>2^3；log_3(9)=2,log_3(8)略小于2,所以log_3(9)>log_3(8)；√16=4,√9=3,所以√16>√9。

5.A,B,C

解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)≤P(A)+P(B)，所以A正確；若A與B互斥，則P(A∩B)=0，所以B正確；若A與B獨(dú)立，則P(A∩B)=P(A)P(B)，所以P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=P(A)P(B)/P(B)=P(A)，所以C正確；P(A)+P(B)不一定等于1，除非A與B互斥且P(A)+P(B)=1，所以D錯(cuò)誤。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：根據(jù)題意，有方程組：2a+b=7;-a+b=1。解得a=3,b=4。

2.{2,3}

解析：解不等式x>1得x>1；解不等式x+2≤5得x≤3。所以解集是{x|2<x≤3}。

3.(-3,4)

解析：點(diǎn)A(3,-4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,4)。

4.(2,-3),4

解析：圓的方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。所以圓心坐標(biāo)是(2,-3)，半徑是4。

5.6

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=6。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：3x-7=2(x+1)

3x-7=2x+2

3x-2x=2+7

x=9

2.解：lim(x→0)(sin3x)/x=lim(x→0)(sin3x)/(3x)*3=sin(3*0)/3*3=0*3=0。

3.解：f(x)=x^3-3x^2+2

f'(x)=3x^2-6x

f'(1)=3*1^2-6*1=3-6=-3

4.解：∫(從0到1)(x^2+2x)dx=[x^3/3+x^2](從0到1)=(1^3/3+1^2)-(0^3/3+0^2)=1/3+1=4/3。

5.解：|2x-5|<3

-3<2x-5<3

-3+5<2x<3+5

2<2x<8

1<x<4。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，主要包括集合、函數(shù)、方程與不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、積分、向量、概率與統(tǒng)計(jì)等。

集合部分主要考察了集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，以及集合的性質(zhì)。

函數(shù)部分主要考察了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、反函數(shù)等。

方程與不等式部分主要考察了線性方程、二次方程、不等式的解法。

三角函數(shù)部分主要考察了三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換等。

數(shù)列部分主要考察了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等。

導(dǎo)數(shù)部分主要考察了導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、求導(dǎo)法則等。

積分部分主要考察了定積分的定義、計(jì)算方法等。

向量部分主要考察了向量的加減法、數(shù)乘、數(shù)量積等。

概率與統(tǒng)計(jì)部分主要考察了事件的概率、獨(dú)立事件、條件概率等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、法則的掌握程度，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。

多項(xiàng)選擇題主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，以及排除法的應(yīng)用。

填空題主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和應(yīng)用能力，以及簡(jiǎn)潔的表達(dá)能力。

計(jì)算題主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和計(jì)算能力，以及解題的規(guī)范