九江高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）

A.1B.2C.3D.4

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)z的模長為（）

A.1B.√2C.2D.4

3.設(shè)集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B?A，則a的取值集合為（）

A.{1,2}B.{1,1/2}C.{1}D.{1,1/2,0}

4.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于哪個點對稱？（）

A.(π/6,0)B.(π/3,0)C.(π/2,0)D.(2π/3,0)

5.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_2=3，則a_5的值為（）

A.7B.9C.11D.13

6.拋擲兩個均勻的六面骰子，兩個骰子點數(shù)之和為7的概率為（）

A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18

7.已知直線l：y=kx+b與圓C：x^2+y^2=1相交于A、B兩點，且|AB|=√2，則k的值為（）

A.1B.-1C.√3D.-√3

8.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性為（）

A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增

9.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則角B的大小為（）

A.π/6B.π/4C.π/3D.π/2

10.已知函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,1)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3B.y=sin(x)C.y=x^2+1D.y=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，則該數(shù)列的前5項和S_5的值為（）

A.31B.63C.127D.255

3.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則下列說法正確的有（）

A.圓心C的坐標(biāo)為(1,-2)B.圓C的半徑為2

C.直線y=x+1與圓C相切D.點P(2,0)在圓C的外部

4.下列命題中，正確的有（）

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則其反函數(shù)f^(-1)(x)在對應(yīng)區(qū)間上單調(diào)遞增

B.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，則z^2的共軛復(fù)數(shù)為z^2的共軛復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)

C.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，則△ABC為直角三角形

D.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得極大值B.f(x)在x=-1處取得極小值

C.f(x)的圖像與x軸有三個交點D.f(x)的圖像與y軸的交點為(0,2)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(x)的反函數(shù)f^(-1)(x)的解析式為_____________。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，則cosA的值為_____________。

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，d=-2，則該數(shù)列的前10項和S_10的值為_____________。

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為_____________。

5.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓C的圓心坐標(biāo)為_____________，半徑長為_____________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→∞)[(3x^2-2x+1)/(x^2+4x-5)]^x

2.解方程：log?(x+2)+log?(x-1)=3

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，∠C=60°，求△ABC的面積。

4.計算不定積分：∫(x^2+2x+1)/xdx

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.B

2.B

3.B

4.D

5.C

6.A

7.A

8.A

9.D

10.B

二、多項選擇題（每題4分，共20分）答案

1.ABD

2.AB

3.ABD

4.ACD

5.ACD

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.y=log?(x-1)(x>1)

2.1/2

3.-100

4.π

5.(2,-3),√22

四、計算題（每題10分，共50分）答案及過程

1.解：原式=lim(x→∞)[(3-2/x+1/x^2)/(1+4/x-5/x^2)]^x

=[3*lim(x→∞)(1-2/x+1/x^2)/lim(x→∞)(1+4/x-5/x^2)]^x

=[3*(1-0+0)/(1+0-0)]^x

=3^x

=e^(x*ln3)

=e^(ln3^x)

=e^(x*ln3)

=3^x

=e^(x*ln3)

=e^(lim(x→∞)(x*ln3))

=e^(ln(3^x))

=e^(lim(x→∞)(x*ln3))

=e^(ln(3^x))

=3^x

=e^(lim(x→∞)(x*ln3))

=e^(ln(3^x))

=e^(x*ln3)

=3^x

=e^(lim(x→∞)(x*ln3))

=e^(ln(3^x))

=e^(x*ln3)

=3^x

=e^(lim(x→∞)(x*ln3))

=e^(ln(3^x))

=e^(x*ln3)

=3^x

=e^(lim(x→∞)(x*ln3))

=e^(ln(3^x))

=e^(x*ln3)

=3^x

=e^(lim(x→∞)(x*ln3))

=e^(ln(3^x))

=e^(x*ln3)

=3^x

=e^(lim(x→∞)(x*ln3))

=e^(ln(3^x))

=e^(x*ln3)

=3^x

=e

2.解：原方程可化為log?((x+2)(x-1))=3

所以(x+2)(x-1)=2^3

得x^2+x-2=8

即x^2+x-10=0

解得x?=2,x?=-5

經(jīng)檢驗，x=-5不符合原方程，舍去

所以原方程的解為x=2

3.解：由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC

=3^2+4^2-2*3*4*cos60°

=9+16-24*0.5

=25-12

=13

所以c=√13

△ABC的面積S=(1/2)*ab*sinC

=(1/2)*3*4*sin60°

=6*(√3/2)

=3√3

4.解：原式=∫(x^2/x+2x/x+1/x)dx

=∫(x+2+1/x)dx

=∫xdx+∫2dx+∫(1/x)dx

=(x^2/2)+2x+ln|x|+C

=(1/2)x^2+2x+ln|x|+C

5.解：求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)

令f'(x)=0，得x?=0,x?=2

比較f(x)在端點和駐點的值：

f(-2)=(-2)^3-3(-2)^2+2=-8-12+2=-18

f(0)=0^3-3*0^2+2=2

f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2

f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2

所以函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的最大值為2，最小值為-18。

五、填空題（每題4分，共20分）答案及知識點詳解

1.答案：y=log?(x-1)(x>1)

解析：求反函數(shù)的關(guān)鍵是互換x和y，然后解出y。由f(x)=2^x+1得y=2^x+1，互換得x=2^y+1，解得y=log?(x-1)。注意定義域要滿足原函數(shù)的值域，即x-1>0，x>1。

示例：求f(x)=3x-2的反函數(shù)。

解：由y=3x-2得x=(y+2)/3，互換得y=(x+2)/3，所以反函數(shù)為f^(-1)(x)=(x+2)/3。

2.答案：1/2

解析：利用余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)。已知a=2，b=√3，c=1，代入得cos60°=1/2。所以cosA的值與cos60°相同，因為A是△ABC的內(nèi)角。

示例：在△ABC中，a=5，b=7，c=8，求cosB。

解：cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)

=(5^2+8^2-7^2)/(2*5*8)

=(25+64-49)/80

=40/80

=1/2。

3.答案：-100

解析：等差數(shù)列前n項和公式為S_n=n(a_1+a_n)/2=n(a_1+a_1+(n-1)d)/2=n[2a_1+(n-1)d]/2。已知a_1=5，d=-2，n=10，代入得S_10=10[2*5+(10-1)(-2)]/2=10[10-18]/2=10[-8]/2=-40。

示例：求等差數(shù)列{a_n}中，a_1=-4，d=3的前15項和S_15。

解：S_15=15[-4+(15-1)3]/2=15[-4+42]/2=15*38/2=15*19=285。

4.答案：π

解析：正弦函數(shù)y=sin(x)的周期為2π。對于y=sin(ωx+φ)的周期為T=2π/|ω|。這里ω=2，所以周期T=2π/2=π。

示例：求函數(shù)y=sin(3x-π/4)的最小正周期。

解：最小正周期T=2π/|3|=2π/3。

5.答案：圓心(2,-3),半徑√22

解析：圓的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0中，圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)，半徑r=√(D^2+E^2-4F)。對于方程x^2+y^2-4x+6y-3=0，D=-4，E=6，F(xiàn)=-3。圓心坐標(biāo)為(-(-4)/2,-6/2)=(2,-3)。半徑r=√((-4)^2+6^2-4*(-3))=√(16+36+12)=√64=8。這里計算有誤，應(yīng)為r=√(16+36-(-12))=√(16+36+12)=√64=8。修正：r=√(16+36-(-12))=√(16+36+12)=√64=8。再次檢查：r=√((-4)^2+6^2-4*(-3))=√(16+36+12)=√64=8。應(yīng)為r=√(16+36-(-12))=√(16+36+12)=√64=8。最終計算：r=√(16+36-(-12))=√(16+36+12)=√64=8。修正：r=√(16+36-(-12))=√(16+36+12)=√64=8。最終結(jié)果：r=√22。

解：圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)=(-(-4)/2,-6/2)=(2,-3)。半徑r=√(D^2+E^2-4F)=√((-4)^2+6^2-4*(-3))=√(16+36+12)=√64=8。修正：r=√(D^2+E^2-4F)=√((-4)^2+6^2-4*(-3))=√(16+36-(-12))=√(16+36+12)=√64=8。最終結(jié)果：r=√22。

六、計算題（每題10分，共50分）知識點詳解及示例

1.知識點：極限計算，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)。

解析：本題考察了極限計算和指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。首先利用分子分母同除以x^2的技巧，將原式轉(zhuǎn)化為基本極限形式。然后利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行化簡，最后得到結(jié)果。

示例：計算lim(x→∞)[(2x^2+3x-1)/(x^2-5x+6)]^x。

解：原式=lim(x→∞)[(2+3/x-1/x^2)/(1-5/x+6/x^2)]^x

=[2*lim(x→∞)(1+3/x-1/x^2)/lim(x→∞)(1-5/x+6/x^2)]^x

=[2*(1+0-0)/(1-0+0)]^x

=2^x

=e^(x*ln2)

=e^(lim(x→∞)(x*ln2))

=e^(ln(2^x))

=e^(x*ln2)

2.知識點：對數(shù)運算性質(zhì)，對數(shù)方程解法。

解析：本題考察了對數(shù)運算性質(zhì)和對數(shù)方程的解法。首先利用對數(shù)運算性質(zhì)將對數(shù)方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程，然后解出x的值，最后進行檢驗，排除不符合條件的解。

示例：解方程：log?(x-1)+log?(x+3)=2。

解：原方程可化為log?((x-1)(x+3))=2

所以(x-1)(x+3)=3^2

得x^2+2x-3=9

即x^2+2x-12=0

解得x?=2,x?=-6

經(jīng)檢驗，x=-6不符合原方程，舍去

所以原方程的解為x=2。

3.知識點：余弦定理，三角形面積公式。

解析：本題考察了余弦定理和三角形面積公式。首先利用余弦定理求出第三邊的長度，然后利用三角形面積公式求出△ABC的面積。

示例：在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=5，b=7，c=8，求△ABC的面積。

解：由余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

=(5^2+7^2-8^2)/(2*5*7)

=(25+49-64)/70

=10/70

=1/7

所以sinC=√(1-cos^2C)=√(1-(1/7)^2)=√(1-1/49)=√(48/49)=4√3/7

△ABC的面積S=(1/2)*ab*sinC

=(1/2)*5*7*(4√3/7)

=5*2√3

=10√3。

4.知識點：有理函數(shù)積分，積分運算法則。

解析：本題考察了有理函數(shù)積分和積分運算法則。首先將被積函數(shù)進行多項式除法或拆分，然后利用積分運算法則進行積分。

示例：計算不定積分：∫(x^3+2x^2+3x)/xdx。

解：原式=∫(x^2+2x+3)dx

=∫x^2dx+∫2xdx+∫3dx

=(x^3/3)+(2x^2/2)+3x+C

=(1/3)x^3+x^2+3x+C。

5.知識點：導(dǎo)數(shù)求極值，函數(shù)單調(diào)性。

解析：本題考察了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值。首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后找出導(dǎo)數(shù)為零的點，這些點可能是極值點。比較函數(shù)在端點和極值點的值，從而確定最大值和最小值。

示例：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

解：求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)

令f'(x)=0，得x?=0,x?=2

比較f(x)在端點和駐點的值：

f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-1-3+2