江西高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<3

C.x>-3

D.x<-3

4.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是（）

A.a2+b2

B.√(a2+b2)

C.2a

D.2b

5.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.x>-1

B.x<2

C.-1<x<2

D.x<-4或x>4

6.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像開口方向是（）

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

7.已知直線l1:y=3x+1和直線l2:y=-x+3，則l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,4)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,1)

8.函數(shù)f(x)=2cos(x+π/3)的周期是（）

A.2π

B.π

C.4π

D.π/2

9.不等式x2-5x+6>0的解集是（）

A.x>3或x<2

B.x>3且x<2

C.x>2或x<3

D.x<-2或x>-3

10.函數(shù)f(x)=sin(x)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱？（）

A.(π/2,0)

B.(π,0)

C.(π/4,0)

D.(0,0)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的有（）

A.y=x2

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=2x+1

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，下列說法正確的有（）

A.若a>0，則函數(shù)圖像開口向上

B.函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-b/(2a)

C.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/(2a),f(-b/(2a)))

D.若b=0，則函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

3.下列不等式解集正確的有（）

A.|x-1|<2的解集是(-1,3)

B.x2-3x+2>0的解集是(-∞,1)∪(2,+∞)

C.1/x>0的解集是(0,+∞)

D.x2+1>0的解集是R

4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=sin(x)

5.下列函數(shù)中，周期為π的有（）

A.y=sin(2x)

B.y=cos(x/2)

C.y=tan(x)

D.y=cos(2x)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=|x-2|的圖像關(guān)于______對(duì)稱。

2.不等式3x-7>2的解集用區(qū)間表示為______。

3.函數(shù)f(x)=sin(x)的周期是______。

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是______。

5.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則a______0，b______-2a。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>x+1;x-3<2}。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

3.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，求f(1)和f(-2)的值。

4.求函數(shù)y=|x-1|+|x+2|的最小值。

5.求過點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素構(gòu)成的集合。A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，所以A∩B={x|2<x<3}。

2.C

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段討論：

當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；

當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。

所以函數(shù)的最小值是3。

3.A

解析：3x-7>2，移項(xiàng)得3x>9，除以3得x>3。

4.B

解析：點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x上，所以b=2a。點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是√(a2+b2)=√(a2+(2a)2)=√(a2+4a2)=√(5a2)=√(5)|a|。

5.C

解析：|2x-1|<3，所以-3<2x-1<3。解得-2<2x<4，除以2得-1<x<2。

6.A

解析：函數(shù)f(x)=x2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)2-1，所以圖像開口向上。

7.A

解析：聯(lián)立直線l1和l2的方程：

y=3x+1

y=-x+3

代入得3x+1=-x+3，解得x=1。代入y=3x+1得y=4。所以交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4)。

8.A

解析：函數(shù)f(x)=2cos(x+π/3)的周期是2π/|ω|=2π/1=2π。

9.A

解析：x2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以不等式x2-5x+6>0的解集是x>3或x<2。

10.D

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=x2在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增；y=1/x在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減；y=|x|在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增；y=2x+1在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增。

2.A,B,C,D

解析：這些都是二次函數(shù)的基本性質(zhì)。

3.A,B,D

解析：|x-1|<2的解集是-1<x<3；x2-3x+2>0的解集是(-∞,1)∪(2,+∞)；1/x>0的解集是(0,+∞)；x2+1>0的解集是R。

4.A,B,D

解析：y=x3是奇函數(shù)；y=1/x是奇函數(shù)；y=|x|是偶函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)。

5.C,D

解析：y=sin(2x)的周期是π；y=cos(x/2)的周期是4π；y=tan(x)的周期是π；y=cos(2x)的周期是π。

三、填空題答案及解析

1.(2,0)

解析：函數(shù)f(x)=|x-2|的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱。

2.(3,+∞)

解析：3x-7>2的解集是x>3，用區(qū)間表示為(3,+∞)。

3.2π

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)的周期是2π。

4.(2,1)

解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。

5.>;=

解析：函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，所以a>0。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，所以-3=a(1)2+b(1)+c，即-3=a+b+c。又因?yàn)閷?duì)稱軸是x=-b/(2a)，所以1=-b/(2a)，即b=-2a。代入得-3=a-2a+c，即-3=-a+c，所以c=a-3。因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)是(1,-3)，所以a-3=-3，即a=0。但a>0，所以矛盾。所以應(yīng)該是a>0，b=-2a。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解不等式組：{2x-1>x+1;x-3<2}。

解：

2x-1>x+1，移項(xiàng)得x>2；

x-3<2，移項(xiàng)得x<5；

所以不等式組的解集是2<x<5。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

解：

lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

3.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，求f(1)和f(-2)的值。

解：

f(1)=12-2*1+3=1-2+3=2；

f(-2)=(-2)2-2*(-2)+3=4+4+3=11。

4.求函數(shù)y=|x-1|+|x+2|的最小值。

解：

函數(shù)y=|x-1|+|x+2|可以分段討論：

當(dāng)x<-2時(shí)，y=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；

當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，y=-(x-1)+(x+2)=3；

當(dāng)x>1時(shí)，y=(x-1)+(x+2)=2x+1。

所以函數(shù)的最小值是3。

5.求過點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的直線方程。

解：

直線的斜率k=(0-2)/(3-1)=-1；

直線方程的點(diǎn)斜式為y-2=-1(x-1)，即y-2=-x+1，整理得x+y-3=0。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

函數(shù)與方程：函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像；二次函數(shù)、一次函數(shù)、分段函數(shù)等；函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性；函數(shù)的極限；函數(shù)的零點(diǎn)。

不等式：不等式的性質(zhì)；一元一次不等式、一元二次不等式、絕對(duì)值不等式等；不等式組的解法。

解析幾何：直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、斜截式、一般式）；兩條直線的位置關(guān)系（平行、垂直、相交）；點(diǎn)到直線的距離；線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式。

數(shù)列：數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和；等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)和計(jì)算。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握和理解，例如函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、直線的方程等。示例：判斷函數(shù)的奇偶性、求函數(shù)的周期、解一元二次不等式等。

多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用的能力，例如二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、不等式組的解法、函數(shù)的奇偶性和周期性等。示例：判斷哪些