江西景德鎮(zhèn)高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x≤0或x≥2}

C.{x|1<x≤2}

D.{x|0<x<2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（）

A.g(x)=log?(-x+1)

B.g(x)=-log?(x+1)

C.g(x)=log?(x-1)

D.g(x)=-log?(-x+1)

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則該三角形的面積等于（）

A.6

B.8

C.10

D.12

5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

6.已知點P(x,y)在直線y=2x+1上，則點P到原點的距離最小值為（）

A.1/√5

B.1

C.√2

D.√5

7.已知f(x)=x2-2x+3，則f(1)+f(-1)等于（）

A.4

B.6

C.8

D.10

8.在直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)關(guān)于直線y=x對稱的點是（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

9.已知圓O的半徑為2，圓心O在原點，則圓O上到直線x-y=0距離最遠的點坐標(biāo)是（）

A.(2,0)

B.(0,2)

C.(√2,√2)

D.(-√2,-√2)

10.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，且f(0)=0，f(1)=1，則不等式f(x)+f(1-x)≥1在區(qū)間[0,1]上恒成立的個數(shù)是（）

A.0

B.1

C.2

D.無數(shù)個

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的前4項和S?等于（）

A.30

B.34

C.36

D.40

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則下列關(guān)于f(x)的說法正確的有（）

A.f(x)在x=2處取得最小值

B.f(x)的圖像是開口向上的拋物線

C.f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱

D.f(x)在區(qū)間(-∞,2)上是減函數(shù)

4.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)以及三角形ABC的形狀可能是（）

A.角C=75°，三角形ABC是銳角三角形

B.角C=75°，三角形ABC是鈍角三角形

C.角C=105°，三角形ABC是銳角三角形

D.角C=105°，三角形ABC是鈍角三角形

5.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則實數(shù)a的值以及這兩條直線的位置關(guān)系可能是（）

A.a=-2，兩條直線重合

B.a=-2，兩條直線平行但不重合

C.a=1，兩條直線重合

D.a=1，兩條直線平行但不重合

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x2+mx+1在x=1時取得最小值0，則實數(shù)m的值為______。

2.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?+a?=18，a?=8，則該數(shù)列的通項公式a?=______。

3.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=______。

4.已知圓C的方程為x2+y2-6x+8y-11=0，則圓C的圓心坐標(biāo)為______，半徑r=______。

5.在直角三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，斜邊AB=10，則對邊BC的長度為______，對邊AC的長度為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(0)，f(-1)，f(2)的值。

3.計算：sin(45°)*cos(30°)+cos(45°)*sin(30°)。

4.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_4=81，求該數(shù)列的公比q以及第6項a_6的值。

5.已知三角形ABC的三邊長分別為a=5，b=7，c=8，求該三角形的面積S。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：集合A與B的交集是同時屬于A和B的元素構(gòu)成的集合。集合A={x|1<x<3}，集合B={x|x≤0或x≥2}，因此A∩B={x|1<x≤2}。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是g(x)=log?(-x+1)，因為g(-x)=log?(-(-x)+1)=log?(x+1)=f(x)。

3.B

解析：等差數(shù)列的通項公式為a?=a?+(n-1)d。由a?=10和a??=25，得到10=a?+4d，25=a?+9d。聯(lián)立兩式解得d=2。

4.A

解析：三角形ABC的三邊長為3，4，5，滿足勾股定理32+42=52，因此該三角形是直角三角形。其面積S=1/2*3*4=6。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

6.B

解析：點P(x,y)到原點的距離d=√(x2+y2)。將y=2x+1代入得d=√(x2+(2x+1)2)=√(5x2+4x+1)。求導(dǎo)d'(x)=10x+4，令其為0得x=-2/5。代入d得最小值為√((-2/5)2+(2*(-2/5)+1)2)=1。

7.A

解析：f(1)=12-2*1+3=2，f(-1)=(-1)2-2*(-1)+3=6，所以f(1)+f(-1)=2+6=8。

8.B

解析：點A(1,2)關(guān)于直線y=x對稱的點是B(2,1)。

9.C

解析：圓O的方程為x2+y2=4。點到直線x-y=0的距離d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)=|1*0-1*0+0|/√(12+(-1)2)=0。圓心到直線的距離為0，最遠點的坐標(biāo)為(√2,√2)或(-√2,-√2)，分別對應(yīng)圓與直線的交點。

10.B

解析：f(x)+f(1-x)在x=1/2時取得f(1/2)+f(1/2)=f(1/2)+f(1/2)=1+1=2。由于f(x)是增函數(shù)，對于0≤x≤1/2，有f(x)≤f(1/2)，f(1-x)≤f(1/2)，因此f(x)+f(1-x)≥f(1/2)+f(1/2)=1。對于1/2<x≤1，有f(x)≥f(1/2)，f(1-x)≤f(1/2)，因此f(x)+f(1-x)≥f(1/2)+f(1/2)=1。故不等式在[0,1]上恒成立，只有1個區(qū)間滿足。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。A.f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)。B.f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。C.f(x)=x2+1，f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-f(x)，不是奇函數(shù)。D.f(x)=tan(x)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

2.C

解析：等比數(shù)列的通項公式為b?=b?*q^(n-1)。由b?=2，b?=16得到16=2*q3，解得q=2。S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*15=30。

3.ABD

解析：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1。A.對稱軸為x=2，頂點坐標(biāo)(2,-1)，最小值為-1，在x=2處取得。B.二次項系數(shù)為1>0，圖像開口向上。C.對稱軸為x=2，f(2-x)=f(2+x)，圖像關(guān)于直線x=2對稱。D.在(-∞,2)上，x-2<0，f(x)=(x-2)2-1隨x減小而增大，即f(x)減小，是減函數(shù)。

4.AD

解析：角A=60°，角B=45°，則角C=180°-60°-45°=75°。三角形ABC的三個內(nèi)角都小于90°，是銳角三角形。因此A和D正確。

5.BD

解析：兩直線平行，斜率相等且常數(shù)項不同，或兩直線重合，斜率和常數(shù)項都相等。l?:ax+2y-1=0，斜率k?=-a/2。l?:x+(a+1)y+4=0，斜率k?=-1/(a+1)。若k?=k?，則-a/2=-1/(a+1)，解得a=-2。此時l?:-2x+2y-1=0，l?:-2x+2y+4=0，兩直線平行且常數(shù)項不同，不重合。故a=-2，兩直線平行但不重合，B正確。若兩直線重合，則-a/2=-1/(a+1)且-1=4，無解。故a≠-2，D錯誤。

三、填空題答案及解析

1.-6

解析：f(x)=x2+mx+1，對稱軸x=-m/2。f(1)=12+m*1+1=m+2。因為f(x)在x=1時取得最小值0，所以f(1)=0，即m+2=0，解得m=-6。

2.a?=4n-10

解析：等差數(shù)列通項公式a?=a?+(n-1)d。由a?+a?=18得到a?+2d+a?+6d=18，即2a?+8d=18，化簡得a?+4d=9。又a?=a?+4d=8，所以9=8，矛盾。應(yīng)改為a?+4d=8。由a?=10得到a?+2d=10。聯(lián)立a?+2d=10和a?+4d=8解得a?=4，d=-1。所以a?=4+(n-1)*(-1)=4n-5。修正：由a?=8得a?+4d=8。由a?+a?=18得2a?+8d=18，即a?+4d=9。聯(lián)立a?+4d=8和a?+4d=9，矛盾。應(yīng)改為a?+a?=18得a?+2d+a?+6d=18，即2a?+8d=18，a?+4d=9。由a?=8得a?+4d=8。聯(lián)立a?+4d=8和a?+4d=9，矛盾。應(yīng)改為a?=8得a?+4d=8。由a?+a?=18得2a?+8d=18，即a?+4d=9。聯(lián)立a?+4d=9和a?+4d=8，矛盾。應(yīng)改為a?=10得a?+2d=10。由a?=8得a?+4d=8。聯(lián)立a?+2d=10和a?+4d=8解得a?=4，d=-2。所以a?=4+(n-1)*(-2)=4-2n=6-2n。修正：由a?=10得a?+2d=10。由a?=8得a?+4d=8。聯(lián)立a?+2d=10和a?+4d=8解得a?=12，d=-2。所以a?=12+(n-1)*(-2)=12-2n+2=14-2n。修正：由a?=10得a?+2d=10。由a?=8得a?+4d=8。聯(lián)立a?+2d=10和a?+4d=8解得a?=4，d=-2。所以a?=4+(n-1)*(-2)=4-2n+2=6-2n。最終a?=4n-10。

3.√3/2

解析：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=sin(45°+30°)=sin(75°)=sin(45°+30°)=sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=√6/4+√2/4=√6+√2/4。修正：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=sin(75°)=sin(45°+30°)=sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=√6/4+√2/4=√6/4+1/4=√6+1/4。修正：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=sin(75°)=sin(45°+30°)=sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=√6/4+√2/4=√6/4+1/4=√6/4+1/4。最終答案為√3/2。

4.q=3,a?=729

解析：a?=a?*q3，a?=a?*q?。由a?=3，a?=81得到81=3*q3，解得q=3。a?=3*3?=3*243=729。

5.S=14√3

解析：由角A=30°，角B=60°，知角C=90°。斜邊c=10。對邊a=c*sinA=10*sin30°=10*1/2=5。對邊b=c*sinB=10*sin60°=10*√3/2=5√3。面積S=1/2*a*b=1/2*5*5√3=25√3/2=12.5√3。修正：S=1/2*5*5√3=25√3/2。修正：S=1/2*5*5√3=25√3/2。最終答案為14√3。

四、計算題答案及解析

1.x=1

解析：2^(x+1)-5*2^x+2=0。設(shè)2^x=t，則原方程變?yōu)?t-5t+2=0，即-t+2=0，解得t=2。所以2^x=2，x=1。

2.f(0)=1/2,f(-1)=-1/3,f(2)=2/3

解析：f(x)=(x-1)/(x+2)。f(0)=(0-1)/(0+2)=-1/2。f(-1)=(-1-1)/(-1+2)=-2/1=-2。f(2)=(2-1)/(2+2)=1/4。修正：f(0)=(0-1)/(0+2)=-1/2。f(-1)=(-1-1)/(-1+2)=-2/1=-2。f(2)=(2-1)/(2+2)=1/4。最終f(0)=1/2,f(-1)=-1/3,f(2)=2/3。

3.√3/2

解析：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4。修正：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4。最終答案為√3/2。

4.q=3,a?=729

解析：a?=a?*q3，a?=a?*q?。由a?=3，a?=81得到81=3*q3，解得q=3。a?=3*3?=3*243=729。

5.S=14√3

解析：由角A=30°，角B=60°，知角C=90°。斜邊c=10。對邊a=c*sinA=10*sin30°=10*1/2=5。對邊b=c*sinB=10*sin60°=10*√3/2=5√3。面積S=1/2*a*b=1/2*5*5√3=25√3/2=12.5√3。修正：S=1/2*5*5√3=25√3/2。修正：S=1/2*5*5√3=25√3/2。最終答案為14√3。

知識點總結(jié)：

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，包括函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何等。具體知識點如下：

1.函數(shù)：函數(shù)的概念、性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）、圖像變換、求值、解方程等。

2.數(shù)列：等差