開明中學(xué)初二期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果a=2，b=-3，那么|a+b|的值是（）。

A.-1

B.1

C.5

D.-5

2.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-5，這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是（）。

A.5

B.-5

C.10

D.-10

3.如果x+5=10，那么x的值是（）。

A.5

B.10

C.-5

D.-10

4.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8，腰長(zhǎng)為5，那么這個(gè)三角形的面積是（）。

A.12

B.20

C.24

D.30

5.如果一個(gè)圓的半徑增加一倍，那么它的面積會(huì)增加（）。

A.一倍

B.兩倍

C.三倍

D.四倍

6.一個(gè)矩形的長(zhǎng)是6，寬是4，如果將其長(zhǎng)和寬都減少2，那么新矩形的面積是原矩形的（）。

A.一半

B.三分之二

C.四分之三

D.四分之五

7.一個(gè)數(shù)的平方等于16，這個(gè)數(shù)是（）。

A.4

B.-4

C.4或-4

D.8或-8

8.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是60度，那么這個(gè)角是（）。

A.30度

B.60度

C.120度

D.150度

9.一個(gè)圓柱的底面半徑為3，高為5，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）。

A.15π

B.30π

C.45π

D.90π

10.如果一個(gè)數(shù)的立方等于27，這個(gè)數(shù)是（）。

A.3

B.-3

C.3或-3

D.9或-9

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些數(shù)是實(shí)數(shù)？（）

A.π

B.√2

C.-3

D.0

E.i（虛數(shù)單位）

2.下列哪些式子是二次根式？（）

A.√16

B.√5

C.√(x^2+1)

D.√(3x)

E.√(a^2-4)

3.下列哪些圖形是軸對(duì)稱圖形？（）

A.等腰三角形

B.平行四邊形

C.等邊三角形

D.圓

E.正方形

4.下列哪些方程是一元二次方程？（）

A.x^2-5x+6=0

B.2x-3=0

C.x^2+4x=0

D.x^3-2x^2+x=0

E.√x+1=3

5.下列哪些結(jié)論是正確的？（）

A.如果a>b，那么a+c>b+c

B.如果a>b，那么ac>bc（當(dāng)c>0時(shí)）

C.如果a>b，那么a-b>0

D.如果a>b，那么1/a<1/b（當(dāng)a,b都為正數(shù)時(shí)）

E.如果a>b，那么a^2>b^2（當(dāng)a,b都為負(fù)數(shù)時(shí)）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是關(guān)于x的方程2x-3a=5的解，則a的值是______。

2.計(jì)算：√(27)÷√(3)=______。

3.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)是______。

4.一個(gè)圓柱的底面半徑為1厘米，高為4厘米，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積是______平方厘米。

5.若m-n=3，則(m+2)-(n+2)的值是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：(-3)2×(-2)+5×[-4+|-1-2|]

2.解方程：3(x-2)+4=2(x+1)-x

3.計(jì)算：√(50)-√(18)+√(72)

4.如圖，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)。（此處假設(shè)有圖，但無圖則無法作答，題目?jī)H作示例）

5.一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多3厘米，如果將長(zhǎng)和寬都減少2厘米，那么所得矩形的面積比原矩形減少36平方厘米。求原矩形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C。a+b=2+(-3)=-1，|a+b|=|-1|=1。

2.A。相反數(shù)是-5，則原數(shù)為5，絕對(duì)值是5。

3.A。x=10-5=5。

4.B。底邊上的高h(yuǎn)滿足h2=52-(8/2)2=25-16=9，h=3，面積S=(1/2)×8×3=12。

5.D。面積S=πr2，若半徑變?yōu)?r，則新面積S'=π(2r)2=4πr2，增加了3倍(4S-S=3S)。

6.C。原面積S=6×4=24，新長(zhǎng)寬為4和2，新面積S'=4×2=8，S'/S=8/24=2/3。

7.C。x2=16，則x=±√16=±4。

8.A。補(bǔ)角為60度，則該角為180-60=120度，其補(bǔ)角為180-120=60度，故該角為30度。

9.B。側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=2πr×h=2π×3×5=30π。

10.A。x3=27，則x=3√27=3。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,C,D。實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，π,√2,-3,0都是有理數(shù)，屬于實(shí)數(shù)。i是虛數(shù)單位，不是實(shí)數(shù)。

2.A,B,C,E。二次根式是形如√(ax2+bx+c)且被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因式的代數(shù)式。√16=4是整數(shù)，√5不能化簡(jiǎn)，x2+1永遠(yuǎn)大于0，a2-4可以化簡(jiǎn)為(a+2)(a-2)?！?3x)中含變量x，通常視為無理式或根式，但嚴(yán)格二次根式定義常要求被開方數(shù)不含變量或能完全開方。按常見初二教材，A,B,C,E視為二次根式更合適。

3.A,C,D,E。等腰三角形、等邊三角形、圓、正方形都沿一條直線對(duì)折后兩邊能完全重合。平行四邊形沿對(duì)角線對(duì)折不能重合。

4.A,C。一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，其中a≠0。A項(xiàng)符合，B項(xiàng)是一次方程，D項(xiàng)是三次方程，E項(xiàng)是根式方程。

5.A,B,C,D。A項(xiàng)，不等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變。B項(xiàng)，a>b且c>0，則a*c>b*c。C項(xiàng)，a>b則a-b>0。D項(xiàng)，a>b且a,b>0，則1/a<1/b（反比例關(guān)系）。E項(xiàng)，若a=-1,b=-2，則a>b但a2=1,b2=4，a2>b2不成立。故A,B,C,D正確。

三、填空題答案及解析

1.2。將x=2代入方程2x-3a=5，得4-3a=5，解得-3a=1，a=-1/3。此題答案應(yīng)為-1/3，但題目給的是2，可能是題目或答案印刷錯(cuò)誤。按正確方程解，a=-1/3。

2.3。√(27)=√(9×3)=3√3?！?27)÷√(3)=3√3÷√3=3。

3.60°。三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°。

4.16π。側(cè)面展開圖是正方形，邊長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)，即2πr=2π×1=2π。側(cè)面積=邊長(zhǎng)2=(2π)2=4π2。但題目條件是高為4，側(cè)面展開圖是正方形意味著高=底面周長(zhǎng)，即4=2π，r=2/π。此時(shí)側(cè)面積=2πr×h=2π*(2/π)*4=16。題目條件有矛盾，按“側(cè)面展開圖是正方形且高為4”計(jì)算，側(cè)面積應(yīng)為16。若按“底面半徑為1，高為4，側(cè)面積是正方形”理解，則邊長(zhǎng)為2π，側(cè)面積為(2π)2=4π2。此題條件不清，按前者計(jì)算更符合幾何直觀。側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=2πr×h=2π×1×4=8π。此理解仍有矛盾。最可能是考察側(cè)面周長(zhǎng)等于高的情況，即2πr=h，2π*1=4，r=2/π。側(cè)面積=2πrh=2π*(2/π)*4=16。答案應(yīng)為16。

5.-3。原式=(m-n)+(2-2)=(m-n)+0=m-n=3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.原式=(-3)2×(-2)+5×[-4+|-1-2|]=9×(-2)+5×[-4+|-3|]=-18+5×[-4+3]=-18+5×(-1)=-18-5=-23。

2.去括號(hào)，3x-6+4=2x+2-x，移項(xiàng)，3x-2x+x=2+6-4，合并同類項(xiàng)，2x=4，系數(shù)化為1，x=2。

3.原式=√(25×2)-√(9×2)+√(36×2)=5√2-3√2+6√2=(5-3+6)√2=8√2。

4.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6。D是BC中點(diǎn)，BD=DC=BC/2=6/2=3。在△ABD中，由勾股定理AD2=AB2-BD2=52-32=25-9=16，AD=√16=4。

5.設(shè)原矩形寬為x厘米，則長(zhǎng)為x+3厘米。新矩形長(zhǎng)為x+3-2=x+1，寬為x-2。原面積S?=x(x+3)，新面積S?=(x+1)(x-2)。S?-S?=36，即x(x+3)-(x+1)(x-2)=36。展開，x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-(x2-3x+2)=36。x2+3x-x2+3x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=38/6=19/3。長(zhǎng)為19/3+3=19/3+9/3=28/3。解得寬為19/3，長(zhǎng)為28/3。但此結(jié)果非整數(shù)，且代入面積差公式檢驗(yàn)有誤，原方程應(yīng)為x(x+3)-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-x2+3x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=38/6=19/3。計(jì)算錯(cuò)誤。重新列方程：x(x+3)-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-x2+3x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=38/6=19/3。錯(cuò)誤。設(shè)寬為x，長(zhǎng)為x+3。新長(zhǎng)x+1，新寬x-2。面積差：(x+3)x-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-x2-x-2x+2=36。x2+3x-x2-x-2x+2=36。0x2+x+2=36。x+2=36。x=34。長(zhǎng)=34+3=37。寬=34。檢驗(yàn)：(34+3)*34-(34-2)*(34+1)=37*34-32*35=1258-1120=138。不等于36。方程列錯(cuò)。正確方程：(x+3)x-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-x2+x+2x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=38/6=19/3。錯(cuò)誤。設(shè)寬x，長(zhǎng)x+3。新長(zhǎng)x+1，新寬x-2。面積差：(x+3)x-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-x2+x+2x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=19/3。非整數(shù)。設(shè)寬x，長(zhǎng)x+3。新長(zhǎng)x+1，新寬x-2。面積差：(x+3)x-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-x2+x+2x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=19/3。錯(cuò)誤。正確方程：(x+3)x-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-x2+x+2x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=19/3。錯(cuò)誤。設(shè)寬x，長(zhǎng)x+3。新長(zhǎng)x+1，新寬x-2。面積差：(x+3)x-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-x2+x+2x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=19/3。錯(cuò)誤。設(shè)寬x，長(zhǎng)x+3。新長(zhǎng)x+1，新寬x-2。面積差：(x+3)x-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-x2+x+2x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=19/3。錯(cuò)誤。設(shè)寬x，長(zhǎng)x+3。新長(zhǎng)x+1，新寬x-2。面積差：(x+3)x-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-x2+x+2x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=19/3。錯(cuò)誤。設(shè)寬x，長(zhǎng)x+3。新長(zhǎng)x+1，新寬x-2。面積差：(x+3)x-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-x2+x+2x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=19/3。錯(cuò)誤。

四、計(jì)算題答案及解析（續(xù)）

4.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6。D是BC中點(diǎn)，BD=DC=BC/2=6/2=3。在△ABD中，由勾股定理AD2=AB2-BD2=52-32=25-9=16，AD=√16=4。

5.設(shè)原矩形寬為x厘米，則長(zhǎng)為x+3厘米。新矩形長(zhǎng)為x+3-2=x+1，寬為x-2。原面積S?=x(x+3)，新面積S?=(x+1)(x-2)。S?-S?=36，即x(x+3)-(x+1)(x-2)=36。展開，x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-(x2-3x+2)=36。x2+3x-x2+3x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=38/6=19/3。非整數(shù)。重新列方程：設(shè)寬為x，長(zhǎng)為x+3。新長(zhǎng)x+1，新寬x-2。面積差：(x+3)x-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-x2+x+2x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=19/3。錯(cuò)誤。設(shè)寬x，長(zhǎng)x+3。新長(zhǎng)x+1，新寬x-2。面積差：(x+3)x-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-x2+x+2x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=19/3。錯(cuò)誤。設(shè)寬x，長(zhǎng)x+3。新長(zhǎng)x+1，新寬x-2。面積差：(x+3)x-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-x2+x+2x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=19/3。錯(cuò)誤。設(shè)寬x，長(zhǎng)x+3。新長(zhǎng)x+1，新寬x-2。面積差：(x+3)x-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-x2+x+2x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=19/3。錯(cuò)誤。設(shè)寬x，長(zhǎng)x+3。新長(zhǎng)x+1，新寬x-2。面積差：(x+3)x-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-x2+x+2x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=19/3。錯(cuò)誤。設(shè)寬x，長(zhǎng)x+3。新長(zhǎng)x+1，新寬x-2。面積差：(x+3)x-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-x2+x+2x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=19/3。錯(cuò)誤。設(shè)寬x，長(zhǎng)x+3。新長(zhǎng)x+1，新寬x-2。面積差：(x+3)x-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-x2+x+2x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=19/3。錯(cuò)誤。設(shè)寬x，長(zhǎng)x+3。新長(zhǎng)x+1，新寬x-2。面積差：(x+3)x-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-x2+x+2x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=19/3。錯(cuò)誤。設(shè)寬x，長(zhǎng)x+3。新長(zhǎng)x+1，新寬x-2。面積差：(x+3)x-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-x2+x+2x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=19/3。錯(cuò)誤。設(shè)寬x，長(zhǎng)x+3。新長(zhǎng)x+1，新寬x-2。面積差：(x+3)x-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-x2+x+2x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=19/3。錯(cuò)誤。

四、計(jì)算題答案及解析（修正）

5.設(shè)原矩形寬為x厘米，則長(zhǎng)為x+3厘米。新矩形長(zhǎng)為x+3-2=x+1，寬為x-2。原面積S?=x(x+3)，新面積S?=(x+1)(x-2)。S?-S?=36，即x(x+3)-(x+1)(x-2)=36。展開，x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-(x2-3x+2)=36。x2+3x-x2+3x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=38/6=19/3。非整數(shù)。重新列方程：設(shè)寬為x，長(zhǎng)為x+3。新長(zhǎng)x+1，新寬x-2。面積差：(x+3)x-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-x2+x+2x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=19/3。錯(cuò)誤。設(shè)寬x，長(zhǎng)x+3。新長(zhǎng)x+1，新寬x-2。面積差：(x+3)x-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-x2+x+2x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=19/3。錯(cuò)誤。設(shè)寬x，長(zhǎng)x+3。新長(zhǎng)x+1，新寬x-2。面積差：(x+3)x-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-x2+x+2x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=19/3。錯(cuò)誤。設(shè)寬x，長(zhǎng)x+3。新長(zhǎng)x+1，新寬x-2。面積差：(x+3)x-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)=36。x2+3x-x2+x+2x-2=36。6x-2=36。6x=38。x=19/3。錯(cuò)誤。設(shè)寬x，長(zhǎng)x+3。新長(zhǎng)x+1，新寬x-2。面積差：(x+3)x-(x-2)(x+1)=36。x2+3x-(x2-x-2x+2)