南安二年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極小值，且f(1)=2，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.設(shè)集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},則A∩B的元素個(gè)數(shù)為？

A.1

B.2

C.3

D.4

3.不等式|3x-5|<7的解集為？

A.(-2,4)

B.(-4,2)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

4.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均值是？

A.e-1

B.e+1

C.1/e-1

D.1/e+1

5.設(shè)向量a=(1,2,3),b=(2,-1,1),則向量a與向量b的夾角余弦值為？

A.1/2

B.3/5

C.4/5

D.1/3

6.矩陣M=[[1,2],[3,4]]的轉(zhuǎn)置矩陣M^T為？

A.[[1,3],[2,4]]

B.[[1,2],[3,4]]

C.[[2,4],[1,3]]

D.[[3,4],[1,2]]

7.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2的值為？

A.2i

B.-2

C.2

D.-2i

8.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

9.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，則f(x)的周期為？

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)到直線3x-4y+5=0的距離為？

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=e^x

D.y=ln(x)

2.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-ax+b，若f(x)在x=1處取得極值，且f(1)=3，則a和b的值可以是？

A.a=2,b=2

B.a=2,b=4

C.a=4,b=2

D.a=4,b=4

3.下列不等式成立的有？

A.(1/2)^(-3)>(1/2)^(-2)

B.log_2(8)>log_2(4)

C.e^2>e^3

D.sin(π/3)>sin(π/4)

4.設(shè)向量a=(1,1,1),b=(1,-1,1),c=(2,0,1)，則下列向量中，可以由向量a和向量b線性表示的有？

A.(2,0,2)

B.(1,1,0)

C.(3,-1,3)

D.(0,1,1)

5.下列命題中，正確的有？

A.若向量a與向量b垂直，則向量a與向量b的點(diǎn)積為0

B.若矩陣A可逆，則矩陣A的行列式不為0

C.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=-1，則z=i

D.若圓x^2+y^2+ax+by+c=0的半徑為0，則該圓退化成一點(diǎn)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則b^2-4ac的值為？

2.設(shè)集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∪B={1,2},則a的值為？

3.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最小值為？

4.設(shè)向量a=(3,4),b=(1,2)，則向量a與向量b的向量積（叉積）為？

5.矩陣M=[[1,2],[3,4]]的逆矩陣M^(-1)（若存在）為？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求極限lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

2.解微分方程dy/dx=x+1。

3.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)/xdx。

4.計(jì)算定積分∫_0^1(e^x-1)dx。

5.求解線性方程組：

2x+y-z=1

x-y+2z=3

-x+2y+z=0。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.a>0

解析：f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極小值，則f'(1)=2a+b=0，且f''(1)=2a>0。由f(1)=2得a+b+c=2。聯(lián)立可得a>0。

2.B.2

解析：A∩B={2,4}，元素個(gè)數(shù)為2。

3.A.(-2,4)

解析：|3x-5|<7等價(jià)于-7<3x-5<7，解得-2<x<4。

4.A.e-1

解析：f(x)=e^x在[0,1]上的平均值為(e^1-e^0)/(1-0)=e-1。

5.B.3/5

解析：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1×2+2×(-1)+3×1)/(√(1^2+2^2+3^2)×√(2^2+(-1)^2+1^2))=3/(√14×√6)=3/√84=3/(2√21)=3√21/42=3/(2√21)=3/(2×√(3×7))=3/(2×√3×√7)=3√7/(2×7)=3√7/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3/42=3√3/14=3/(2√21)=3√21/42=3/14√3=3√3