開(kāi)州高二月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.3

C.4

D.0

2.若集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x>1}，則A∩B等于（）

A.{x|-1≤x≤3}

B.{x|1<x≤3}

C.{x|-1≤x<1}

D.{x|x>3}

3.不等式3x-7>2的解集為（）

A.x>3

B.x<3

C.x>5

D.x<5

4.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，則a與b的關(guān)系是（）

A.a=2b-1

B.a=2b+1

C.b=2a-1

D.b=2a+1

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)？（）

A.(π/3,0)

B.(π/6,0)

C.(π/2,0)

D.(2π/3,0)

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3，則a_5的值為（）

A.10

B.13

C.14

D.16

7.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，出現(xiàn)兩次正面的概率是（）

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

8.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

9.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是（）

A.y=x+1

B.y=x-1

C.y=-x+1

D.y=-x-1

10.已知三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則角C的大小是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=|x|

2.不等式組{x|x≥1}∩{x|x<4}的解集是（）

A.{x|1≤x<4}

B.{x|x>4}

C.{x|x<1}

D.{x|x=1}

3.已知直線l1:y=kx+b和直線l2:y=mx+c，則l1與l2平行的充要條件是（）

A.k=m

B.b=c

C.k=m且b≠c

D.k≠m

4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)的有（）

A.f(x)=cos(x)

B.f(x)=x^2

C.f(x)=x^3

D.f(x)=|x-1|

5.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），則{a_n}是（）

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.任意數(shù)列

D.無(wú)法確定

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=log_2(x-1)的定義域是________。

2.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a+b的坐標(biāo)是________。

3.不等式|2x-3|<5的解集是________。

4.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，q=3，則a_4的值為_(kāi)_______。

5.拋擲兩枚均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+4=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)/xdx。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=10，求邊a和邊b的長(zhǎng)度。

5.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n^2+n，求通項(xiàng)公式a_n。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段討論：

當(dāng)x≤-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

當(dāng)-2<x<1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

顯然，當(dāng)-2<x<1時(shí)，f(x)=3，這是最小值。

2.B

解析：A∩B={x|-1≤x≤3}∩{x|x>1}={x|1<x≤3}

3.A

解析：3x-7>2=>3x>9=>x>3

4.C

解析：將點(diǎn)P(a,b)代入直線方程y=2x+1，得b=2a+1，即b-2a=1。

5.A

解析：f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π/3,0)對(duì)稱(chēng)。

6.B

解析：a_5=a_1+4d=2+4*3=14

7.C

解析：P(兩次正面)=C(3,2)*(1/2)^2*(1/2)^1=3/8

8.C

解析：圓方程配方得：(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心為(2,-3)。

9.A

解析：f'(x)=e^x，f'(0)=1，切線方程為y-1=1(x-0)=>y=x+1。

10.D

解析：由勾股定理知△ABC為直角三角形，∠C=90°。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AB

解析：f(x)=x^3是奇函數(shù)，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)。f(x)=x^2+1是偶函數(shù)，f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)。f(x)=|x|是偶函數(shù)，f(-x)=|-x|=|x|=f(x)。

2.A

解析：{x|x≥1}∩{x|x<4}={x|1≤x<4}

3.AC

解析：l1與l2平行的充要條件是斜率相等且截距不相等，即k=m且b≠c。

4.AB

解析：f(x)=cos(x)是偶函數(shù)，f(-x)=cos(-x)=cos(x)=f(x)。f(x)=x^2是偶函數(shù)，f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)。f(x)=x^3是奇函數(shù)，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)。f(x)=|x-1|是偶函數(shù)，f(-x)=|-x-1|=|x-1|=f(x)。

5.AC

解析：若{a_n}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則S_n=na_1+n(n-1)d/2，a_n=S_n-S_{n-1}=a_1+(n-1)d=a_1+(a_n-a_1)=a_n。若{a_n}是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，a_n=S_n-S_{n-1}=a_1q^{n-1}=a_n。因此任意滿(mǎn)足a_n=S_n-S_{n-1}的數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。

三、填空題答案及解析

1.(1,+∞)

解析：要使f(x)=log_2(x-1)有意義，需x-1>0=>x>1。

2.(4,-2)

解析：a+b=(1+3,2-4)=(4,-2)。

3.(-1,4)

解析：|2x-3|<5=>-5<2x-3<5=>-2<2x<8=>-1<x<4。

4.54

解析：a_4=a_1*q^3=2*3^3=2*27=54。

5.1/6

解析：總共有6*6=36種可能結(jié)果，點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：令2^x=t，則原方程變?yōu)閠^2-5t+4=0=>(t-1)(t-4)=0=>t=1或t=4。

當(dāng)t=1時(shí)，2^x=1=>x=0。

當(dāng)t=4時(shí)，2^x=4=>x=2。

故方程的解為x=0或x=2。

2.解：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1。

函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值發(fā)生在x=4處，f(4)=4^2-4*4+3=16-16+3=3。

函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最小值發(fā)生在x=2處，f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。

故最大值為3，最小值為-1。

3.解：∫(x^2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫1/xdx=x^2/2+2x+ln|x|+C。

4.解：由正弦定理，a/sinA=c/sinC=>a/sin60°=10/sin45°=>a=10*(√3/2)/(√2/2)=5√6。

由余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bc*cosA=>(5√6)^2=b^2+10^2-2*b*10*cos60°=>150=b^2+100-10b=>b^2-10b-50=0=>(b-5√3)(b+5√3)=0=>b=5√3（舍去負(fù)值）。

故a=5√6，b=5√3。

5.解：a_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=n^2+n-n^2+2n-1-n+1=2n。

當(dāng)n=1時(shí)，a_1=S_1=1^2+1=2，與公式a_n=2n一致。

故通項(xiàng)公式為a_n=2n。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

1.函數(shù)與方程：包括函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性，以及函數(shù)的圖像和性質(zhì)。方程的解法，包括一元一次方程、一元二次方程、指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程等。

2.數(shù)列：包括數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和，以及等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。數(shù)列的遞推關(guān)系。

3.向量：包括向量的坐標(biāo)表示、加減法、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積等。

4.不等式：包括不等式的性質(zhì)、解法，以及絕對(duì)值不等式的解法。

5.解三角形：包括正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等。

6.導(dǎo)數(shù)與積分：包括導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、計(jì)算法則，以及不定積分的概念、計(jì)算法則等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，需要學(xué)生熟練掌握相關(guān)定義和