六安成人高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A∩B等于（）。

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是（）。

A.0

B.1

C.2

D.3

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，公差d=2，則a_5的值是（）。

A.7

B.9

C.11

D.13

4.不等式3x-5>1的解集是（）。

A.x>2

B.x<-2

C.x>6

D.x<-6

5.函數(shù)f(x)=2^x在R上的反函數(shù)是（）。

A.f(x)=log_2(x)

B.f(x)=-log_2(x)

C.f(x)=2^-x

D.f(x)=-2^-x

6.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a+b等于（）。

A.(4,6)

B.(2,6)

C.(4,8)

D.(2,8)

7.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）。

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.過點(diǎn)(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線方程是（）。

A.y=3x+1

B.y=3x-1

C.y=-3x+1

D.y=-3x-1

9.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C等于（）。

A.75°

B.105°

C.65°

D.135°

10.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長是（）。

A.5

B.7

C.9

D.25

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）。

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=tan(x)

2.下列不等式成立的有（）。

A.log_3(9)>log_3(8)

B.2^3<2^4

C.(-3)^2>(-2)^2

D.sin(π/6)<sin(π/4)

3.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的有（）。

A.f(x)=3x+2

B.f(x)=x^2

C.f(x)=log_2(x)

D.f(x)=e^x

4.下列向量中，共線向量有（）。

A.a=(1,2)

B.b=(2,4)

C.c=(-1,-2)

D.d=(3,6)

5.下列方程中，表示圓的有（）。

A.x^2+y^2=1

B.x^2+y^2+2x-4y+5=0

C.x^2+y^2+4x+4y+8=0

D.x^2+y^2-6x+4y-9=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直線l的斜率為2，且過點(diǎn)(1,3)，則直線l的方程為________。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，公比q=3，則a_4的值為________。

3.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是________。

4.若向量a=(3,1)，b=(-1,2)，則向量a·b（點(diǎn)積）等于________。

5.不等式|2x-1|<3的解集是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

2.解方程：2^x+2^(x+1)=20

3.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_3=7，a_5=11，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

4.計(jì)算：∫(從0到1)(x^2+2x+3)dx

5.解不等式：|x-3|>2

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素，故A∩B={2,3}。

2.C

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上，當(dāng)x=2時(shí)，f(x)=|2-1|=1；當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=|1-1|=0；當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=|0-1|=1。故最大值為2。

3.D

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，d=2，n=5，得a_5=3+(5-1)×2=13。

4.A

解析：解不等式3x-5>1，移項(xiàng)得3x>6，除以3得x>2。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=2^x的反函數(shù)是y=log_2(x)，即f(x)=log_2(x)。

6.A

解析：向量a+b=(1+3,2+4)=(4,6)。

7.C

解析：圓x^2+y^2-4x+6y-3=0可化為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

8.A

解析：直線y=3x-1的斜率為3，與之平行的直線斜率也為3，且過點(diǎn)(1,2)，故方程為y-2=3(x-1)，即y=3x-1。

9.C

解析：三角形內(nèi)角和為180°，故角C=180°-60°-45°=75°。

10.A

解析：復(fù)數(shù)z=3+4i的模長為√(3^2+4^2)=5。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：f(x)=x^3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x^2是偶函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)。

2.A,B,D

解析：log_3(9)=2，log_3(8)<2，故A成立；2^3=8，2^4=16，故B成立；(-3)^2=9，(-2)^2=4，故C不成立；sin(π/6)=1/2，sin(π/4)=√2/2，故D成立。

3.A,C,D

解析：f(x)=3x+2是單調(diào)遞增；f(x)=x^2在(0,+∞)單調(diào)遞增，在(-∞,0)單調(diào)遞減；f(x)=log_2(x)是單調(diào)遞增；f(x)=e^x是單調(diào)遞增。

4.B,C,D

解析：b=(2,4)=2a；c=(-1,-2)=-a；d=(3,6)=3a，故a,b,c,d共線。

5.A,D

解析：x^2+y^2=1表示圓心在(0,0)，半徑為1的圓；x^2+y^2+2x-4y+5=0可化為(x+1)^2+(y-2)^2=0，表示點(diǎn)(-1,2)；x^2+y^2+4x+4y+8=0無實(shí)數(shù)解；x^2+y^2-6x+4y-9=0可化為(x-3)^2+(y+2)^2=16，表示圓心在(3,-2)，半徑為4的圓。

三、填空題答案及解析

1.y=2x+1

解析：直線斜率為2，過點(diǎn)(1,3)，代入點(diǎn)斜式方程y-y_1=m(x-x_1)，得y-3=2(x-1)，即y=2x+1。

2.18

解析：等比數(shù)列通項(xiàng)公式為a_n=a_1*q^(n-1)，代入a_1=2，q=3，n=4，得a_4=2*3^(4-1)=18。

3.[1,+∞)

解析：√(x-1)有意義需x-1≥0，即x≥1。

4.-5

解析：向量a·b=3*(-1)+1*2=-3+2=-5。

5.(-1,4)

解析：|2x-1|<3，得-3<2x-1<3，解得-1<x<4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

2.x=log_2(5)-1

解析：2^x+2^(x+1)=20，即2^x+2*2^x=20，即3*2^x=20，得2^x=20/3，故x=log_2(20/3)=log_2(20)-log_2(3)=log_2(4*5)-log_2(3)=2-log_2(3)=log_2(5)-1。

3.a_n=2n+1

解析：a_3=7，a_5=11，公差d=(a_5-a_3)/(5-3)=(11-7)/2=2，故通項(xiàng)公式a_n=a_3+(n-3)d=7+(n-3)*2=2n+1。

4.7/3

解析：∫(從0到1)(x^2+2x+3)dx=[x^3/3+x^2+3x](從0到1)=(1/3+1+3)-(0+0+0)=7/3。

5.x<1或x>5

解析：|x-3|>2，得x-3>2或x-3<-2，解得x>5或x<1。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

1.集合與函數(shù)

-集合的運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集）

-函數(shù)的概念、定義域、值域

-函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）

-反函數(shù)

2.代數(shù)

-代數(shù)式（整式、分式）

-方程與不等式（一次、二次）

-數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）

3.向量

-向量的運(yùn)算（加法、減法、數(shù)量積）

-向量的共線性

4.幾何

-直線方程（點(diǎn)斜式、斜截式）

-圓的方程與性質(zhì)

5.概率與統(tǒng)計(jì)初步

-極限

-定積分

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對基本概念的掌握程度，如集合運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)、向量的運(yùn)算等。

-示例：判斷函數(shù)的奇偶性，需要學(xué)生掌握奇偶性的定義。

2.多項(xiàng)選擇題

-考察學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力，可能涉及