遼寧藝術(shù)類高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程x^2+1=0的解是？

A.1和-1

B.i和-i

C.0和0

D.無解

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是？

A.0

B.1

C.2

D.3

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_2=7，則a_5的值為？

A.13

B.15

C.17

D.19

4.在直角坐標(biāo)系中，點P(1,2)到直線y=3x-1的距離是？

A.1/2

B.1

C.√2

D.2

5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

6.拋擲兩個均勻的六面骰子，點數(shù)之和為7的概率是？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

7.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？

A.75°

B.105°

C.65°

D.90°

8.已知圓的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，則該圓的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(2,-3)

D.(-2,-3)

9.在等比數(shù)列{b_n}中，b_1=2，b_3=8，則b_5的值為？

A.16

B.32

C.24

D.48

10.函數(shù)f(x)=e^x在點(0,1)處的切線方程是？

A.y=x

B.y=x+1

C.y=e^x

D.y=e^x-1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_4=10，a_7=19，則該數(shù)列的通項公式a_n=？

A.3n-2

B.3n+2

C.4n-6

D.4n+6

3.下列不等式成立的有？

A.log_2(3)>log_2(4)

B.e^1>e^0

C.sin(π/3)>cos(π/3)

D.(-2)^3<(-1)^2

4.在空間幾何中，下列描述正確的有？

A.過空間中一點有且只有一條直線與已知直線垂直

B.過空間中一點有且只有一條直線與已知平面平行

C.兩條平行直線確定一個平面

D.三個不共線的點確定一個平面

5.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有？

A.f(x)=3x+2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=e^x

D.f(x)=log_(1/2)x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，且z>0，則z=________。

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是________。

3.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=1，b_2=3，則該數(shù)列的前4項和S_4=________。

4.拋擲一個均勻的六面骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的概率是________。

5.已知直線l1:y=2x+1和直線l2:ax-y=3，若l1平行于l2，則a的值是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)

2.解方程：sin(2x)-cos(x)=0，其中0≤x<2π

3.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+5的頂點坐標(biāo)和單調(diào)區(qū)間。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長度。

5.計算不定積分：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.C

3.D

4.B

5.A

6.A

7.C

8.C

9.B

10.A

二、多項選擇題答案

1.ABD

2.AC

3.BCD

4.CD

5.AC

三、填空題答案

1.1

2.[1,+∞)

3.10

4.1/2

5.2

四、計算題答案及過程

1.解：

lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)

=lim(x→2)[(x-2)(x^2+2x+4)]/(x-2)

=lim(x→2)(x^2+2x+4)

=2^2+2*2+4

=12

2.解：

sin(2x)-cos(x)=0

2sin(x)cos(x)-cos(x)=0

cos(x)(2sin(x)-1)=0

所以cos(x)=0或2sin(x)-1=0

當(dāng)cos(x)=0時，x=π/2,3π/2

當(dāng)2sin(x)-1=0時，sin(x)=1/2，x=π/6,5π/6

所以解集為：{π/6,π/2,5π/6,3π/2}

3.解：

f(x)=x^2-4x+5

=(x-2)^2+1

所以頂點坐標(biāo)為：(2,1)

由于a=1>0，函數(shù)開口向上，對稱軸為x=2

單調(diào)減區(qū)間為：(-∞,2)，單調(diào)增區(qū)間為：(2,+∞)

4.解：

由三角形內(nèi)角和定理，角C=180°-60°-45°=75°

由正弦定理，a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)

所以a/sin(60°)=√2/sin(75°)

a=(√2*sin(60°))/sin(75°)

=(√2*√3/2)/(√6+√2)/4

=2√6-2√2

同理，b/sin(45°)=√2/sin(75°)

b=(√2*sin(45°))/sin(75°)

=(√2*√2/2)/(√6+√2)/4

=4-2√3

所以邊a=(2√6-2√2)，邊b=(4-2√3)

5.解：

∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx

=∫[(x+1)^2+2(x+1)+1]/(x+1)dx

=∫(x+1)dx+∫2dx+∫1/(x+1)dx

=(x^2/2+x)+2x+ln|x+1|+C

=x^2/2+3x+ln|x+1|+C

知識點總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括：復(fù)數(shù)、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何、概率統(tǒng)計、解析幾何等知識點。

一、選擇題考察的知識點

1.復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算

2.函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值、奇偶性、周期性）

3.等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)

4.點到直線的距離公式

5.三角函數(shù)的基本性質(zhì)

6.概率計算

7.三角形解法

8.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

9.等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)

10.導(dǎo)數(shù)的幾何意義

二、多項選擇題考察的知識點

1.奇函數(shù)的定義和判斷

2.等差數(shù)列的通項公式求解

3.對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)

4.空間幾何中直線與直線、直線與平面、點與平面的位置關(guān)系

5.函數(shù)的單調(diào)性

三、填空題考察的知識點

1.復(fù)數(shù)的幾何意義

2.函數(shù)的定義域

3.等比數(shù)列的前n項和

4.古典概型概率計算

5.直線平行的條件

四、計算題考察的知識點

1.極限計算

2.三角函數(shù)方程求解

3.二次函數(shù)的性質(zhì)

4.正弦定理在三角形解法中的應(yīng)用

5.有理函數(shù)的不定積分計算

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解和記憶，以及簡單的計算能力。例如，第1題考察復(fù)數(shù)的概念，需要學(xué)生掌握i的平方等于-1；第2題考察函數(shù)的最大值，需要學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)圖像或計算判斷；第3題考察等差數(shù)列的通項公式，需要學(xué)生能夠根據(jù)前兩項求出公差，進(jìn)而寫出通項公式。

2.多項選擇題：比單項選擇題更深入，需要學(xué)生綜合運(yùn)用多個知識點進(jìn)行判斷。例如，第1題考察奇函數(shù)的定義，需要學(xué)生知道奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，即f(-x)=-f(x)；第2題考察等差數(shù)列的通項公式，需要學(xué)生能夠根據(jù)已知項寫出通項公式，并驗證選項。

3.填空題：主要考察學(xué)生的計算能力和對公式、定理的熟練運(yùn)用。例如，第1題考察復(fù)數(shù)的幾何意義，需要學(xué)生知道復(fù)數(shù)可以表示為平面上的點；第2題考察函數(shù)的定義域，需要學(xué)生知道開方函數(shù)的被開方數(shù)必須大于等于0；第3題考察等比數(shù)列的前n項和，需要學(xué)生掌握等比數(shù)列的前n項和公式。

4.計算題：難度較大，需要學(xué)生綜合運(yùn)用多個知識點進(jìn)行計算和推理。例如，第1題考察極