南關區(qū)期末數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]

3.已知點P(a,b)在直線y=2x-1上，則a與b的關系是（）

A.b=2a+1

B.b=2a-1

C.a=2b+1

D.a=2b-1

4.拋擲一枚質地均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/6

D.1/4

5.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于（）

A.-2

B.1

C.0

D.2

6.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，a?=15，則公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

7.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

9.函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.已知直線l?:3x-4y+5=0與直線l?:6x-8y-15=0，則（）

A.l?平行于l?

B.l?垂直于l?

C.l?與l?相交但不垂直

D.l?經過l?

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內是奇函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=|x|

C.y=cosx

D.y=sinx

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的公比q可能為（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

3.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+b，若f(1)=0且f(-1)=4，則（）

A.a=2

B.a=-2

C.b=-3

D.b=3

4.下列命題中，正確的有（）

A.相似三角形的周長比等于相似比

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.直線y=kx+b（k≠0）一定經過原點

D.在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等

5.為了解某校九年級學生的身高情況，隨機抽取了50名學生進行測量，下列說法中正確的有（）

A.這50名學生的身高是總體

B.該校九年級所有學生的身高是總體

C.每個九年級學生是總體中的一個個體

D.50是樣本容量

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知α是銳角，且sinα=√3/2，則tanα的值等于。

2.不等式組{x>1,x<4}的解集是。

3.若點A(2,-3)關于原點對稱的點是點B，則點B的坐標是。

4.已知圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，則直線l與該圓的位置關系是。

5.一個圓錐的底面半徑為4，母線長為5，則這個圓錐的側面積是。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：sin30°+cos45°×tan60°

2.解方程：2(x-1)2=8

3.化簡求值：√18-√2÷(√3+√2)，其中x=√3-√2

4.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(2)的值，并解不等式f(x)>0。

5.一個等腰三角形的底邊長為10，腰長為13，求該等腰三角形的面積。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的所有元素，因此A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且x>2}={x|2<x<3}。

2.B

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求真數(shù)x-1必須大于0，即x-1>0，解得x>1，所以定義域為(1,∞)。

3.B

解析：將點P(a,b)代入直線方程y=2x-1，得到b=2a-1。

4.A

解析：骰子的點數(shù)為1,2,3,4,5,6，其中偶數(shù)為2,4,6，共3個，概率為3/6=1/2。

5.A

解析：奇函數(shù)的性質是f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-2。

6.B

解析：等差數(shù)列的通項公式為a?=a?+(n-1)d，代入a?=5，a?=15，得到15=5+4d，解得d=3。

7.C

解析：將圓方程x2+y2-4x+6y-3=0配方，得到(x-2)2+(y+3)2=16，圓心坐標為(2,-3)。

8.C

解析：32+42=52，滿足勾股定理，所以是直角三角形。

9.C

解析：|x-2|表示x到2的距離，|x+1|表示x到-1的距離，當x在[2,-1]之間時，和最小，為3。

10.A

解析：l?和l?的斜率分別為3/4和3/4，斜率相同，所以平行。

二、多項選擇題答案及解析

1.D

解析：y=sinx是奇函數(shù)，其他選項均不是奇函數(shù)。

2.A,B,C,D

解析：b?=b?q3，代入b?=2，b?=16，得到16=2q3，解得q=±2或q=±4。

3.A,D

解析：f(1)=13-a+b=0，解得a=b；f(-1)=-13-a+b=4，代入a=b，得到-1-b+b=4，解得b=-3，所以a=-3，即a=2，b=-3。

4.A,D

解析：相似三角形的周長比等于相似比；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等。B和C不正確。

5.B,C,D

解析：總體是該校九年級所有學生的身高；個體是每個九年級學生；50是樣本容量。A不正確。

三、填空題答案及解析

1.√3

解析：sinα=√3/2對應的角度是60°，tan60°=√3。

2.(1,4)

解析：不等式組的解集是兩個不等式的交集。

3.(-2,3)

解析：關于原點對稱的點的坐標互為相反數(shù)。

4.相交

解析：圓心到直線的距離小于半徑，所以相交。

5.20π

解析：圓錐的側面積公式為πrl，其中r=4，l=5，所以側面積為20π。

四、計算題答案及解析

1.解：

sin30°=1/2

cos45°=√2/2

tan60°=√3

原式=1/2+(√2/2)×√3=1/2+√6/2=(1+√6)/2

2.解：

2(x-1)2=8

(x-1)2=4

x-1=±2

x?=3,x?=-1

3.解：

√18-√2÷(√3+√2)=3√2-√2/(√3+√2)

=3√2-√2(√3-√2)/(√3+√2)(√3-√2)

=3√2-√2(√3-√2)/1

=3√2-√6+2

當x=√3-√2時，原式=3(√3-√2)-√6+2

=3√3-3√2-√6+2

4.解：

f(2)=22-4×2+3=4-8+3=-1

解不等式x2-4x+3>0

(x-1)(x-3)>0

解得x<1或x>3

5.解：

底邊長為10，腰長為13，設底邊上的高為h，由勾股定理得：

h2+(10/2)2=132

h2+25=169

h2=144

h=12

面積=(1/2)×底邊×高=(1/2)×10×12=60

知識點分類和總結

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)的概念、定義域、值域

-函數(shù)的性質：奇偶性、單調性

-一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)

-方程的解法：一元一次方程、一元二次方程、分式方程

2.數(shù)列

-等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式

3.幾何

-三角函數(shù)：正弦、余弦、正切的定義、性質、圖像

-解三角形：勾股定理、正弦定理、余弦定理

-直線與圓：直線方程、圓的方程、位置關系

-幾何圖形：三角形、四邊形、圓的面積計算

4.概率與統(tǒng)計

-概率的基本概念、計算方法

-統(tǒng)計的基本概念：總體、個體、樣本、樣本容量

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察學生對基本概念、性質、定理的掌握程度

-示例：考察學生對函數(shù)奇偶性的理解，需要學生知道奇函數(shù)的定義并能夠判斷函數(shù)的奇偶性

2.多項選擇題