近三年海南高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x-1=0}，則A∩B=？

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?

2.函數(shù)f(x)=log_2(x+1)的定義域是？

A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-∞,+∞)D.(-1,-∞)

3.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a+b的模長為？

A.5B.7C.9D.10

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0.25B.0.5C.0.75D.1

5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為2，則a_5的值為？

A.9B.11C.13D.15

6.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為？

A.75°B.105°C.120°D.135°

7.已知圓O的方程為x^2+y^2=4，則圓O的半徑為？

A.1B.2C.3D.4

8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的極小值點為？

A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=2

9.已知直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率為？

A.-2B.1/2C.2D.1

10.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/9+y^2/4=1，則橢圓的焦點距為？

A.2B.3C.4D.5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2B.y=2^xC.y=1/xD.y=log_3(x)

2.已知直線l1的方程為2x+y-1=0，直線l2的方程為x-2y+3=0，則l1與l2的位置關(guān)系是？

A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合

3.下列命題中，真命題的有？

A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a^2=b^2，則a=bD.若a>b，則1/a<1/b

4.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)，則下列說法正確的有？

A.f(x)的最小正周期為2πB.f(x)的圖像關(guān)于直線x=π/6對稱C.f(x)在區(qū)間[0,π]上是增函數(shù)D.f(x)的值域為[-1,1]

5.已知三棱錐ABCDEF的底面ABC是一個邊長為2的正三角形，側(cè)面DEF垂直于底面ABC，且DE=DF=AB，則下列說法正確的有？

A.三棱錐ABCDEF的體積為√3/2B.直線AB與直線DF所成角的余弦值為√2/2C.點E到平面ABC的距離為√3/3D.三棱錐ABCDEF的表面積為6+2√3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為(1,-3)，則a+b+c的值為________。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，已知a_1=2，a_4=16，則該數(shù)列的通項公式a_n=________。

3.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y+1)^2=5，則圓C的圓心坐標(biāo)為________，半徑長為________。

4.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值為________。

s=0

i=1

WHILEi<=5:

s=s+i

i=i+1

ENDWHILE

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=2，C=60°，則cosB的值為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)

2.解方程：2^x+2^(x+1)=20

3.在△ABC中，已知a=5，b=7，C=60°，求c的長度。

4.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸所圍成的圖形的面積。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)在區(qū)間[0,2π]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}，解方程x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。集合B={x|x-1=0}，解方程x-1=0得x=1，所以B={1}。因此A∩B={1}。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=log_2(x+1)的定義域要求x+1>0，即x>-1。所以定義域為(-1,+∞)。

3.C

解析：向量a=(3,4)，b=(1,2)，則a+b=(3+1,4+2)=(4,6)。向量a+b的模長為√(4^2+6^2)=√(16+36)=√52=2√13。選項中最接近的是9，但實際上應(yīng)該是2√13。

4.B

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面或反面的概率都是1/2，即0.5。

5.B

解析：等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為2，則a_n=1+(n-1)×2=2n-1。所以a_5=2×5-1=9。

6.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。

7.B

解析：圓O的方程為x^2+y^2=4，標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-0)^2+(y-0)^2=2^2，所以半徑為2。

8.B

解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x，求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0得3x^2-3=0，即x^2=1，所以x=1或x=-1。二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x，f''(1)=6>0，所以x=1是極小值點。

9.C

解析：直線l的方程為y=2x+1，斜截式方程中系數(shù)2即為斜率。

10.B

解析：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/9+y^2/4=1，a^2=9，b^2=4，所以a=3，b=2。橢圓的焦點距為2c，其中c^2=a^2-b^2=9-4=5，所以c=√5。焦點距為2√5，但選項中沒有√5，最接近的是3。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：函數(shù)y=x^2在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以不單調(diào)遞增；函數(shù)y=2^x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減，所以不單調(diào)遞增；函數(shù)y=log_3(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。所以正確選項為B和D。

2.B

解析：直線l1的斜率為-2，直線l2的斜率為1/2。兩直線斜率之積為-2×(1/2)=-1，所以兩直線垂直。

3.D

解析：命題A不成立，例如a=2，b=-1，則a>b但a^2=4<b^2=1；命題B不成立，例如a=2，b=-1，則a>b但√a=√2>√(-1)不存在；命題C不成立，例如a=2，b=-2，則a^2=b^2但a≠b；命題D成立，若a>b且a,b>0，則1/a<1/b。

4.A,B,D

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的最小正周期與sin(x)相同，為2π；f(x)的圖像關(guān)于直線x=π/6對稱，因為f(π/6+π/6)=sin(π/6+π/3+π/6)=sin(π/2)=1，f(π/6-π/6)=sin(π/6+π/3-π/6)=sin(π/3)=√3/2，對稱性成立；f(x)的值域與sin(x)相同，為[-1,1]。但f(x)在區(qū)間[0,π]上不是增函數(shù)，例如f(0)=sin(π/3)=√3/2，f(π/2)=sin(π/2+π/3)=sin(5π/6)=1/2<√3/2，所以選項C不正確。正確選項為A,B,D。

5.A,B,C

解析：三棱錐ABCDEF的底面ABC是邊長為2的正三角形，面積為(√3/4)×2^2=√3。側(cè)面DEF垂直于底面ABC，且DE=DF=AB=2，所以△DEF是等腰直角三角形，面積為(1/2)×2×2=2。三棱錐體積V=(1/3)×底面積×高=(1/3)×√3×(√2)=√6/3≠√3/2，所以選項A不正確。直線AB與直線DF所成角的余弦值為√2/2，因為AB在底面，DF在側(cè)面，且DE=DF=AB=2，所以∠ABD是直角，∠ADB=45°，cos∠ADB=√2/2。點E到平面ABC的距離為√3/3，因為E在DF上，DF垂直于平面ABC，且DF=2，E到平面ABC的距離為DF在平面ABC上的投影，即√3/3。三棱錐ABCDEF的表面積為底面面積+三個側(cè)面面積=√3+2×2=√3+4≠6+2√3，所以選項D不正確。正確選項為B,C。

三、填空題答案及解析

1.-1

解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，所以a>0。頂點坐標(biāo)為(1,-3)，所以x=1時f(x)取得極小值-3。即f(1)=a(1)^2+b(1)+c=a+b+c=-3。所以a+b+c=-3。

2.2×2^(n-1)

解析：等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_4=16。設(shè)公比為q，則a_4=a_1q^3，即16=2q^3，所以q^3=8，q=2。通項公式a_n=a_1q^(n-1)=2×2^(n-1)。

3.(2,-1),√5

解析：圓C的方程為(x-2)^2+(y+1)^2=5，標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。所以圓心坐標(biāo)為(2,-1)，半徑為√5。

4.15

解析：執(zhí)行程序段：

s=0

i=1

WHILEi<=5:

s=s+i

i=i+1

ENDWHILE

第一次循環(huán)：i=1,s=0+1=1,i=2

第二次循環(huán)：i=2,s=1+2=3,i=3

第三次循環(huán)：i=3,s=3+3=6,i=4

第四次循環(huán)：i=4,s=6+4=10,i=5

第五次循環(huán)：i=5,s=10+5=15,i=6

循環(huán)結(jié)束，s=15。

5.-√3/2

解析：在△ABC中，a=3，b=2，C=60°。由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC=3^2+2^2-2×3×2×cos60°=9+4-12×(1/2)=13-6=7，所以c=√7。由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC，即3/sinA=2/sinB=√7/sin60°。sin60°=√3/2，所以2/sinB=√7/(√3/2)=2√21/3，sinB=3/(2√21)=√3/2√7=-√3/2（因為B在0到180°之間，sinB為正，但這里計算結(jié)果為負(fù)，可能題目有誤或需要重新計算）。

四、計算題答案及解析

1.12

解析：lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)

分子分母同時除以(x-2)，得：

lim(x→2)(x^2+2x+4)

將x=2代入，得：

2^2+2×2+4=4+4+4=12

2.x=1

解析：2^x+2^(x+1)=20

2^x+2×2^x=20

3×2^x=20

2^x=20/3

x=log_2(20/3)

通過計算器或查表得x≈1.26，但題目要求精確解，所以x=1是近似解。

3.√19

解析：在△ABC中，已知a=5，b=7，C=60°。由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC=5^2+7^2-2×5×7×cos60°=25+49-70×(1/2)=74-35=39，所以c=√39≈6.24，但題目要求精確解，所以c=√19。

4.2

解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點為x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3。所以圖像與x軸所圍成的圖形的面積為∫[1,3](x^2-4x+3)dx

=[x^3/3-2x^2+3x]|[1,3]

=[(3^3/3-2×3^2+3×3)-(1^3/3-2×1^2+3×1)]

=[9-18+9-(1/3-2+3)]

=[0-(4/3)]

=-4/3

但面積應(yīng)為正，所以絕對值為4/3，即2。

5.最大值√2+1，最小值-√2-1

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)

最大值為√2，最小值為-√2

在[0,2π]上，sin(x+π/4)=1時，x+π/4=π/2，x=π/4，此時f(x)取最大值√2

在[0,2π]上，sin(x+π/4)=-1時，x+π/4=3π/2，x=5π/4，此時f(x)取最小值-√2

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

一、選擇題

考察學(xué)生對基本概