2025年邏輯學導論考試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列命題中，與“只有通過邏輯考試，才能獲得學分”邏輯等價的是（）A.如果通過邏輯考試，那么獲得學分B.只要獲得學分，就通過了邏輯考試C.除非沒獲得學分，否則通過了邏輯考試D.沒有通過邏輯考試，但獲得了學分2.已知“所有哲學系學生都選修了邏輯學”為真，則以下哪項必然為假？（）A.有的哲學系學生選修了邏輯學B.有的哲學系學生沒選修邏輯學C.哲學系學生小明選修了邏輯學D.哲學系學生小紅沒選修邏輯學3.若“p→q”為假，則以下命題為真的是（）A.p∧qB.p∧?qC.?p∧qD.?p∧?q4.以下推理中，屬于有效歸納推理的是（）A.觀察到100只天鵝都是白色的，因此所有天鵝都是白色的B.某品牌手機前三次更新都優(yōu)化了系統(tǒng)，因此第四次更新也會優(yōu)化系統(tǒng)C.統(tǒng)計顯示，吸煙人群肺癌發(fā)病率是不吸煙人群的5倍，因此吸煙可能導致肺癌D.甲、乙、丙三人都是邏輯課代表且數(shù)學成績優(yōu)秀，因此邏輯課代表數(shù)學成績都優(yōu)秀5.“人是由猿進化而來的，張三是人，所以張三是由猿進化而來的?！痹撏评淼倪壿嬪e誤在于（）A.四詞項錯誤B.中項不周延C.大項不當周延D.小項不當周延6.若“并非（p∨q）”為真，則以下哪項一定為真？（）A.p∧qB.?p∧?qC.?p∨?qD.p∨?q7.以下哪組命題是矛盾關系？（）A.“所有鳥都會飛”與“所有鳥都不會飛”B.“有的鳥會飛”與“有的鳥不會飛”C.“這只鳥會飛”與“這只鳥不會飛”D.“如果下雨，那么地濕”與“下雨但地沒濕”8.運用穆勒五法中的“求同法”分析因果關系時，關鍵要求是（）A.被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的不同場合中，只有一個相關因素相同B.被研究現(xiàn)象出現(xiàn)和不出現(xiàn)的場合中，其他因素相同，僅一個因素不同C.被研究現(xiàn)象發(fā)生程度變化時，相關因素也隨之變化D.已知某復合現(xiàn)象是另一復合現(xiàn)象的結(jié)果，且部分因果已確定，剩余部分需推斷9.“你反對我的提議，難道你不支持團隊合作嗎？”該言論違反了邏輯基本規(guī)律中的（）A.同一律B.矛盾律C.排中律D.充足理由律10.以下符號化正確的是（）A.“除非努力學習，否則無法通過考試”符號化為：?努力→?通過B.“張三和李四至少有一人獲獎”符號化為：張∧李C.“如果明天下雨，那么運動會取消或延期”符號化為：雨→（取消∨延期）D.“只有年滿18歲，才有選舉權”符號化為：年滿→有選舉權二、判斷題（每題1分，共10分。正確填“√”，錯誤填“×”）1.命題“今天可能下雨”是模態(tài)命題。（）2.三段論中，中項在前提中至少周延一次是有效推理的必要條件。（）3.“p∨q”為真時，“p→q”一定為真。（）4.歸納推理的結(jié)論超出前提范圍，因此必然無效。（）5.“偷換概念”違反了矛盾律。（）6.命題“并非所有學生都喜歡邏輯學”等值于“有的學生不喜歡邏輯學”。（）7.二難推理的構(gòu)成式是“如果p則q，如果r則s；p∨r，所以q∨s”。（）8.詞項的外延越大，內(nèi)涵越少，這是反變關系。（）9.“這場比賽要么贏，要么輸”遺漏了“平局”的可能，違反了排中律。（）10.謂詞邏輯中，“?x(Fx→Gx)”表示“所有F都是G”。（）三、分析題（每題10分，共30分）1.分析以下復合命題的結(jié)構(gòu)，將其分解為原子命題并符號化（使用p、q、r等表示原子命題）：“如果明天既不刮風也不下雨，并且圖書館開放，那么我們就去圖書館復習，否則要么去公園散步，要么留在宿舍看電影?！?.用真值表判定以下推理是否有效：前提：(p→q)∧(r→s)，?q∨?s結(jié)論：?p∨?r3.指出以下三段論的格與式，并用三段論規(guī)則檢查其有效性：“所有哺乳動物都是脊椎動物，有些水生動物是哺乳動物，因此有些脊椎動物是水生動物?！彼?、證明題（每題15分，共30分）1.用自然演繹法證明：(p→q)→(?q→?p)（要求寫出每一步的推理規(guī)則）。2.用謂詞邏輯自然演繹法證明以下推理的有效性：前提：?x(Mx→Px)，?x(Mx∧Sx)結(jié)論：?x(Px∧Sx)（要求寫出每一步的量詞規(guī)則）。五、綜合應用題（共10分）某宿舍發(fā)生手機丟失事件，經(jīng)調(diào)查有四人可能涉及：甲、乙、丙、丁。根據(jù)以下線索推斷誰是小偷：（1）如果甲沒偷，那么乙偷了；（2）如果乙偷了，那么丙也偷了；（3）只有丁沒偷，丙才沒偷；（4）實際情況是，四人中只有一人偷了手機。---答案一、單項選擇題1.B（原命題為“獲得學分→通過考試”，B選項“獲得學分→通過考試”與之等價）2.B（原命題為全稱肯定命題“所有S是P”，其矛盾命題為“有的S不是P”）3.B（“p→q”為假當且僅當p真且q假）4.C（C是統(tǒng)計歸納，符合歸納強度要求；A是輕率概括，B是簡單枚舉，D是以偏概全）5.A（大前提中的“人”是集合概念，小前提中的“人”是非集合概念，犯四詞項錯誤）6.B（“?(p∨q)”等值于“?p∧?q”）7.D（D是命題與其負命題的矛盾關系；A是反對關系，B是下反對關系，C是單稱矛盾）8.A（求同法要求不同場合中僅有一個共同因素）9.A（將“反對提議”偷換為“不支持團隊合作”，違反同一律）10.C（A應為“通過→努力”；B應為“張∨李”；D應為“有選舉權→年滿”）二、判斷題1.√（包含“可能”這一模態(tài)詞）2.√（三段論的基本規(guī)則之一）3.×（如p真q假時，“p∨q”為真但“p→q”為假）4.×（歸納推理是或然性推理，非必然無效）5.×（偷換概念違反同一律）6.√（“并非所有S是P”等值于“有的S不是P”）7.√（構(gòu)成式的典型形式）8.√（詞項的內(nèi)涵與外延的反變關系）9.√（“贏”“輸”之外有第三種可能，違反排中律的“非此即彼”要求）10.√（全稱量詞與蘊含式的標準符號化）三、分析題1.原子命題分解：p：明天下雨；q：明天刮風；r：圖書館開放；s：我們?nèi)D書館復習；t：去公園散步；u：留在宿舍看電影。原命題符號化：[(?q∧?p)∧r]→s∧[?((?q∧?p)∧r)→(t∨u)]2.真值表構(gòu)造：前提為(p→q)∧(r→s)和?q∨?s，結(jié)論為?p∨?r。列出p、q、r、s的所有16種組合，檢查當前提均為真時結(jié)論是否必為真。例如，當p=1,q=1,r=1,s=1時，前提(p→q)=1，(r→s)=1，故前提合取為1；?q∨?s=0∨0=0，此時前提整體為假，不考察。當p=1,q=0,r=1,s=0時，(p→q)=0，(r→s)=0，前提合取為0；?q∨?s=1∨1=1，前提整體為0。當p=1,q=0,r=0,s=1時，(p→q)=0，(r→s)=1，前提合取為0；?q∨?s=1∨0=1，前提整體為0。唯一需要考察的是前提均為真的情況：假設(p→q)∧(r→s)=1且?q∨?s=1。若?q∨?s=1，則q=0或s=0。若q=0，則(p→q)=1要求p=0（因為p→q為假當且僅當p=1,q=0），故?p=1，結(jié)論?p∨?r=1。若s=0，則(r→s)=1要求r=0，故?r=1，結(jié)論?p∨?r=1。因此當前提為真時結(jié)論必為真，推理有效。3.三段論分析：大前提：所有哺乳動物（M）都是脊椎動物（P）→MAP小前提：有些水生動物（S）是哺乳動物（M）→SIM結(jié)論：有些脊椎動物（P）是水生動物（S）→PIS格：中項M在大前提中是主項，在小前提中是謂項，屬于第一格（M-P,S-M）。式：大前提A命題，小前提I命題，結(jié)論I命題→AII式。規(guī)則檢查：-中項M在大前提（MAP）中不周延（A命題主項周延，謂項不周延），在小前提（SIM）中也不周延（I命題主謂項都不周延），違反“中項至少周延一次”的規(guī)則，因此無效？（注：實際此處存在錯誤，正確分析應為：大前提“所有M是P”（MAP）中M周延（A命題主項周延），小前提“有些S是M”（SIM）中M不周延（I命題謂項不周延），因此中項M在大前提中周延一次，符合規(guī)則。結(jié)論是特稱肯定（PIS），不違反“前提有特稱則結(jié)論必特稱”。大項P在前提中不周延（MAP謂項不周延），在結(jié)論中也不周延（PIS謂項不周延）；小項S在前提中不周延（SIM主項不周延），在結(jié)論中也不周延（PIS主項不周延）。因此該三段論有效。之前的分析錯誤在于誤判中項周延性，正確結(jié)論應為有效。）四、證明題1.自然演繹證明：（1）p→q假設（條件證明的前提）（2）?q假設（另一個條件證明的前提）（3）?p（1）（2）否后推否前（MT）（4）?q→?p（2）-（3）條件引入（→I）（5）(p→q)→(?q→?p)（1）-（4）條件引入（→I）2.謂詞邏輯證明：（1）?x(Mx→Px)前提（2）?x(Mx∧Sx)前提（3）Ma∧Sa（2）存在例示（EI），a為新個體常元（4）Ma→Pa（1）全稱例示（UI）（5）Ma（3）合取消除（∧E）（6）Pa（4）（5）蘊含消除（→E）（7）Sa（3）合取消除（∧E）（8）Pa∧Sa（6）（7）合取引入（∧I）（9）?x(Px∧Sx)（8）存在引入（EI）五、綜合應用題設甲偷為A，乙為B，丙為C，丁為D。（1）?A→B（2）B→C（3）?C→?D（“只有丁沒偷，丙才沒偷”即“丙沒偷→丁沒偷”）（4）只有一人偷，即A∨B∨C∨D，且其余為假。假設A偷（A=1，其余=0）：（1）?A→B即0→B，為真（因為前件假，蘊含式為真）；（2）B=0，故B→C為真（前件假）；（3）C=0，故?C→?D即1→?D（D=0），為真；符合（4），可能成立？假設B偷（B=1，其余=0）：（2）B→C即1→C，要求