函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合檢測卷及答案

函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合檢測卷一、選擇題（每題5分，共60分）1.函數(shù)\(y=\log_{2}(x-1)\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)2.函數(shù)\(f(x)=2^{x}+3x\)的零點所在的一個區(qū)間是（）A.\((-2,-1)\)B.\((-1,0)\)C.\((0,1)\)D.\((1,2)\)3.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當\(x\geq0\)時，\(f(x)=x(1+x)\)，則\(x\lt0\)時，\(f(x)\)的表達式為（）A.\(f(x)=-x(1+x)\)B.\(f(x)=x(1+x)\)C.\(f(x)=-x(1-x)\)D.\(f(x)=x(1-x)\)4.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在區(qū)間\([2,3]\)上的最大值是（）A.\(1\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.函數(shù)\(y=\sqrt{1-6^{x^{2}+x-2}}\)的定義域是（）A.\([-2,1]\)B.\([-1,2]\)C.\((-\infty,-2]\cup[1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1]\cup[2,+\infty)\)6.函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^{2}-3x+2)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((2,+\infty)\)C.\((-\infty,\frac{3}{2})\)D.\((\frac{3}{2},+\infty)\)7.若函數(shù)\(f(x)=ax^{2}+bx+c\)對于一切實數(shù)\(x\)都有\(zhòng)(f(2+x)=f(2-x)\)，則（）A.\(f(2)\ltf(1)\ltf(4)\)B.\(f(1)\ltf(2)\ltf(4)\)C.\(f(2)\ltf(4)\ltf(1)\)D.\(f(4)\ltf(2)\ltf(1)\)8.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^{x},x\leq0\\\log_{2}x,x\gt0\end{cases}\)，則\(f(f(\frac{1}{4}))\)的值是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(-4\)C.\(4\)D.\(-\frac{1}{4}\)9.函數(shù)\(y=\frac{2x-1}{x+1}\)的圖象關(guān)于（）A.點\((-1,2)\)對稱B.點\((1,-2)\)對稱C.直線\(x=-1\)對稱D.直線\(y=-2\)對稱10.若函數(shù)\(f(x)\)的圖象經(jīng)過\((0,-1)\)，則函數(shù)\(y=f(x+4)\)的圖象經(jīng)過點（）A.\((4,-1)\)B.\((-4,-1)\)C.\((0,-5)\)D.\((0,-1)\)11.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+1)=-f(x)\)，且當\(x\in(0,1]\)時，\(f(x)=x\)，則\(f(\frac{11}{2})\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)12.已知函數(shù)\(y=f(x)\)是\(R\)上的偶函數(shù)，且在\((-\infty,0]\)上是減函數(shù)，若\(f(a)\geqf(2)\)，則實數(shù)\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\leq2\)B.\(a\geq-2\)C.\(-2\leqa\leq2\)D.\(a\leq-2\)或\(a\geq2\)二、填空題（每題5分，共20分）13.已知函數(shù)\(f(x)=x^{2}+2(a-1)x+2\)在區(qū)間\((-\infty,4]\)上是減函數(shù)，則實數(shù)\(a\)的取值范圍是______。14.若函數(shù)\(f(x)=a^{x}(a\gt0,a\neq1)\)在\([1,2]\)上的最大值比最小值大\(\frac{a}{2}\)，則\(a\)的值為______。15.函數(shù)\(y=\log_{2}(x^{2}-x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間是______。16.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^{2}-x\)，則不等式\(f(x)\lt0\)的解集是______。三、解答題（每題10分，共20分）17.已知函數(shù)\(f(x)=\log_{a}(1-x)+\log_{a}(x+3)\)，\((0\lta\lt1)\)。（1）求函數(shù)\(f(x)\)的定義域；（2）求函數(shù)\(f(x)\)的零點；（3）求函數(shù)\(f(x)\)的最大值。18.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且當\(x\geq0\)時，\(f(x)=x^{2}-2x\)。（1）求\(f(-1)\)的值；（2）求\(f(x)\)在\(x\lt0\)時的解析式；（3）若函數(shù)\(g(x)=f(x)-2ax+2\)，\(x\in[1,2]\)，求函數(shù)\(g(x)\)的最小值。答案一、選擇題1.A要使函數(shù)\(y=\log_{2}(x-1)\)有意義，則\(x-1\gt0\)，解得\(x\gt1\)，所以定義域是\((1,+\infty)\)。2.B\(f(-1)=2^{-1}-3=\frac{1}{2}-3=-\frac{5}{2}\lt0\)，\(f(0)=2^{0}+0=1\gt0\)，所以\(f(-1)f(0)\lt0\)，根據(jù)零點存在定理，函數(shù)\(f(x)\)的零點所在的一個區(qū)間是\((-1,0)\)。3.D設(shè)\(x\lt0\)，則\(-x\gt0\)，因為當\(x\geq0\)時，\(f(x)=x(1+x)\)，所以\(f(-x)=-x(1-x)\)，又因為\(f(x)\)是奇函數(shù)，所以\(f(x)=-f(-x)=x(1-x)\)。4.B函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在區(qū)間\([2,3]\)上單調(diào)遞減，所以當\(x=2\)時，\(y\)取得最大值，\(y_{max}=\frac{1}{2-1}=1\)。5.A要使函數(shù)\(y=\sqrt{1-6^{x^{2}+x-2}}\)有意義，則\(1-6^{x^{2}+x-2}\geq0\)，即\(6^{x^{2}+x-2}\leq1=6^{0}\)，所以\(x^{2}+x-2\leq0\)，因式分解得\((x+2)(x-1)\leq0\)，解得\(-2\leqx\leq1\)。6.A由\(x^{2}-3x+2\gt0\)得\((x-1)(x-2)\gt0\)，解得\(x\lt1\)或\(x\gt2\)。令\(t=x^{2}-3x+2\)，則\(y=\log_{\frac{1}{2}}t\)，\(y=\log_{\frac{1}{2}}t\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，\(t=x^{2}-3x+2\)在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)同增異減原則，函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^{2}-3x+2)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是\((-\infty,1)\)。7.A因為函數(shù)\(f(x)=ax^{2}+bx+c\)對于一切實數(shù)\(x\)都有\(zhòng)(f(2+x)=f(2-x)\)，所以函數(shù)\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=2\)對稱，且\(a\gt0\)，那么\(f(1)=f(3)\)，函數(shù)在\([2,+\infty)\)上單調(diào)遞增，所以\(f(2)\ltf(3)\ltf(4)\)，即\(f(2)\ltf(1)\ltf(4)\)。8.A因為\(\frac{1}{4}\gt0\)，所以\(f(\frac{1}{4})=\log_{2}\frac{1}{4}=\log_{2}2^{-2}=-2\)，又\(-2\lt0\)，所以\(f(f(\frac{1}{4}))=f(-2)=2^{-2}=\frac{1}{4}\)。9.A\(y=\frac{2x-1}{x+1}=\frac{2(x+1)-3}{x+1}=2-\frac{3}{x+1}\)，它是由\(y=-\frac{3}{x}\)向左平移\(1\)個單位，再向上平移\(2\)個單位得到的，\(y=-\frac{3}{x}\)的對稱中心是\((0,0)\)，所以\(y=\frac{2x-1}{x+1}\)的圖象關(guān)于點\((-1,2)\)對稱。10.B因為函數(shù)\(f(x)\)的圖象經(jīng)過\((0,-1)\)，對于函數(shù)\(y=f(x+4)\)，令\(x+4=0\)，得\(x=-4\)，此時\(y=-1\)，所以函數(shù)\(y=f(x+4)\)的圖象經(jīng)過點\((-4,-1)\)。11.B因為\(f(x+1)=-f(x)\)，所以\(f(x+2)=-f(x+1)=f(x)\)，所以函數(shù)\(f(x)\)的周期是\(2\)，則\(f(\frac{11}{2})=f(6-\frac{1}{2})=f(-\frac{1}{2})\)，又因為\(f(x)\)是奇函數(shù)，當\(x\in(0,1]\)時，\(f(x)=x\)，所以\(f(-\frac{1}{2})=-f(\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}\)。12.D因為函數(shù)\(y=f(x)\)是\(R\)上的偶函數(shù)，且在\((-\infty,0]\)上是減函數(shù)，所以\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上是增函數(shù)，由\(f(a)\geqf(2)\)得\(f(|a|)\geqf(2)\)，所以\(|a|\geq2\)，解得\(a\leq-2\)或\(a\geq2\)。二、填空題13.\(a\leq-3\)函數(shù)\(f(x)=x^{2}+2(a-1)x+2\)的對稱軸為\(x=1-a\)，因為函數(shù)在區(qū)間\((-\infty,4]\)上是減函數(shù)，所以\(1-a\geq4\)，解得\(a\leq-3\)。14.\(\frac{1}{2}\)或\(\frac{3}{2}\)當\(a\gt1\)時，函數(shù)\(f(x)=a^{x}\)在\([1,2]\)上單調(diào)遞增，所以\(a^{2}-a=\frac{a}{2}\)，即\(a^{2}-\frac{3a}{2}=0\)，\(a(a-\frac{3}{2})=0\)，解得\(a=\frac{3}{2}\)；當\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)\(f(x)=a^{x}\)在\([1,2]\)上單調(diào)遞減，所以\(a-a^{2}=\frac{a}{2}\)，即\(a^{2}-\frac{a}{2}=0\)，\(a(a-\frac{1}{2})=0\)，解得\(a=\frac{1}{2}\)。15.\((-\infty,0)\)由\(x^{2}-x\gt0\)得\(x(x-1)\gt0\)，解得\(x\lt0\)或\(x\gt1\)。令\(t=x^{2}-x\)，則\(y=\log_{2}t\)，\(y=\log_{2}t\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，\(t=x^{2}-x\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)同增異減原則，函數(shù)\(y=\log_{2}(x^{2}-x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間是\((-\infty,0)\)。16.\((-\infty,-1)\cup(0,1)\)當\(x\gt0\)時，由\(f(x)=x^{2}-x\lt0\)得\(x(x-1)\lt0\)，解得\(0\ltx\lt1\)；因為\(f(x)\)是奇函數(shù)，所以當\(x\lt0\)時，\(-x\gt0\)，\(f(-x)=x^{2}+x=-f(x)\)，則\(f(x)=-x^{2}-x\)，由\(f(x)=-x^{2}-x\lt0\)得\(x^{2}+x\gt0\)，\(x(x+1)\gt0\)，解得\(x\lt-1\)或\(x\gt0\)（舍去），所以不等式\(f(x)\lt0\)的解集是\((-\infty,-1)\cup(0,1)\)。三、解答題1