分類討論題綜合檢測卷及答案

分類討論題綜合檢測卷一、選擇題（每題5分，共30分）1.若\(a\)為有理數(shù)，且\(\verta\vert=-a\)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\gt0\)B.\(a\geq0\)C.\(a\lt0\)D.\(a\leq0\)2.已知\(\triangleABC\)中，\(AB=8\)，\(AC=6\)，則\(BC\)邊上的中線\(AD\)的取值范圍是（）A.\(1\ltAD\lt7\)B.\(2\ltAD\lt14\)C.\(6\ltAD\lt8\)D.無法確定3.函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過\(A(0,2)\)和\(B(3,0)\)兩點(diǎn)，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是（）A.\(y=\frac{2}{3}x+2\)B.\(y=-\frac{2}{3}x+2\)C.\(y=\frac{3}{2}x+2\)D.\(y=-\frac{3}{2}x+2\)（需分類討論\(k\)正負(fù)，本題\(k\)為負(fù)情況唯一）4.已知等腰三角形的兩邊長分別為\(3\)和\(7\)，則它的周長為（）A.\(13\)B.\(17\)C.\(13\)或\(17\)D.無法確定5.若點(diǎn)\(P(x,y)\)的坐標(biāo)滿足\(xy\gt0\)，則點(diǎn)\(P\)在（）A.第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D(zhuǎn).第二象限或第四象限6.已知關(guān)于\(x\)的方程\(kx^2-4x+1=0\)有實(shí)數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\leq4\)且\(k\neq0\)B.\(k\lt4\)且\(k\neq0\)C.\(k\leq4\)D.\(k\lt4\)二、填空題（每題5分，共30分）1.若分式\(\frac{x^2-4}{x-2}\)的值為\(0\)，則\(x\)的值為______。2.已知\(\verta\vert=3\)，\(\vertb\vert=2\)，且\(ab\lt0\)，則\(a+b\)的值為______。3.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為\(x_1\)，\(x_2\)，且\(x_1\ltx_2\)，當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，不等式\(ax^2+bx+c\gt0\)的解集是______；當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，不等式\(ax^2+bx+c\gt0\)的解集是______。4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(3\)倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______。（需分類討論不同邊數(shù)多邊形內(nèi)角和與外角和關(guān)系，本題僅一種符合情況）5.已知點(diǎn)\(A(1,-2)\)，若\(A\)、\(B\)兩點(diǎn)關(guān)于\(x\)軸對稱，則\(B\)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；若\(A\)、\(B\)兩點(diǎn)關(guān)于\(y\)軸對稱，則\(B\)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；若\(A\)、\(B\)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則\(B\)點(diǎn)的坐標(biāo)為______。6.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，弦\(AB=8\)，則弦\(AB\)所對的圓周角的度數(shù)為______。三、解答題（每題10分，共40分）1.解不等式組\(\begin{cases}2x+3\gt5\\3x-2\leq4\end{cases}\)，并將解集在數(shù)軸上表示出來，同時(shí)分類討論當(dāng)\(x\)為整數(shù)時(shí)，其所有整數(shù)解的和。2.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)，當(dāng)\(-2\leqx\leq3\)時(shí)，\(-1\leqy\leq9\)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。（需分\(k\gt0\)和\(k\lt0\)兩種情況討論）3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleB=90^{\circ}\)，\(AB=6cm\)，\(BC=8cm\)，點(diǎn)\(P\)從點(diǎn)\(A\)開始沿\(AB\)邊向點(diǎn)\(B\)以\(1cm/s\)的速度移動，點(diǎn)\(Q\)從點(diǎn)\(B\)開始沿\(BC\)邊向點(diǎn)\(C\)以\(2cm/s\)的速度移動。如果\(P\)、\(Q\)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，\(\trianglePBQ\)的面積等于\(8cm^2\)？同時(shí)分類討論當(dāng)\(\trianglePBQ\)面積最大時(shí)的情況。4.已知二次函數(shù)\(y=x^2-2mx+m^2-1\)。（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)\((0,0)\)時(shí)，求\(m\)的值；（2）當(dāng)\(x\gt3\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，求\(m\)的取值范圍；這里需要分類討論二次函數(shù)對稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系（3）在（1）的條件下，設(shè)該二次函數(shù)的圖象與\(x\)軸的另一個(gè)交點(diǎn)為\(A\)，與\(y\)軸的交點(diǎn)為\(B\)，坐標(biāo)原點(diǎn)為\(O\)，求\(\triangleOAB\)的面積。答案一、選擇題1.D解析：因?yàn)檎龜?shù)的絕對值是它本身，\(0\)的絕對值是\(0\)，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，\(\verta\vert=-a\)，所以\(a\)為負(fù)數(shù)或\(0\)，即\(a\leq0\)。2.A解析：延長\(AD\)到\(E\)，使\(DE=AD\)，連接\(BE\)?？傻肻(\triangleBDE\cong\triangleCDA\)（\(SAS\)），則\(BE=AC=6\)。在\(\triangleABE\)中，\(AB-BE\ltAE\ltAB+BE\)，即\(8-6\lt2AD\lt8+6\)，\(1\ltAD\lt7\)。3.B解析：把\(A(0,2)\)和\(B(3,0)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}b=2\\3k+b=0\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=-\frac{2}{3}\\b=2\end{cases}\)，所以\(y=-\frac{2}{3}x+2\)。4.B解析：當(dāng)腰長為\(3\)時(shí)，\(3+3\lt7\)，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰長為\(7\)時(shí)，周長為\(7+7+3=17\)。5.C解析：因?yàn)閈(xy\gt0\)，所以\(x\)、\(y\)同號，當(dāng)\(x\gt0\)，\(y\gt0\)時(shí)，點(diǎn)\(P\)在第一象限；當(dāng)\(x\lt0\)，\(y\lt0\)時(shí)，點(diǎn)\(P\)在第三象限。6.C解析：當(dāng)\(k=0\)時(shí)，方程為\(-4x+1=0\)，有實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(k\neq0\)時(shí)，\(\Delta=(-4)^2-4k\geq0\)，即\(16-4k\geq0\)，解得\(k\leq4\)。所以\(k\leq4\)。二、填空題1.\(-2\)解析：由\(x^2-4=0\)且\(x-2\neq0\)，解得\(x=-2\)。2.\(\pm1\)解析：因?yàn)閈(\verta\vert=3\)，所以\(a=\pm3\)；\(\vertb\vert=2\)，所以\(b=\pm2\)。又因?yàn)閈(ab\lt0\)，當(dāng)\(a=3\)時(shí)，\(b=-2\)，\(a+b=3-2=1\)；當(dāng)\(a=-3\)時(shí)，\(b=2\)，\(a+b=-3+2=-1\)。3.\(x\ltx_1\)或\(x\gtx_2\)；\(x_1\ltx\ltx_2\)4.\(8\)解析：設(shè)邊數(shù)為\(n\)，\((n-2)×180^{\circ}=3×360^{\circ}\)，解得\(n=8\)。5.\((1,2)\)；\((-1,-2)\)；\((-1,2)\)6.\(30^{\circ}\)或\(150^{\circ}\)解析：過\(O\)作\(OC\perpAB\)于\(C\)，則\(AC=BC=4\)，\(OC=\sqrt{5^2-4^2}=3\)。當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，圓周角為\(30^{\circ}\)；當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上時(shí)，圓周角為\(150^{\circ}\)。三、解答題1.解不等式\(2x+3\gt5\)，得\(2x\gt2\)，\(x\gt1\)；解不等式\(3x-2\leq4\)，得\(3x\leq6\)，\(x\leq2\)。所以不等式組的解集為\(1\ltx\leq2\)。在數(shù)軸上表示略。當(dāng)\(x\)為整數(shù)時(shí)，\(x=2\)，其所有整數(shù)解的和為\(2\)。2.（1）當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，所以當(dāng)\(x=-2\)時(shí)，\(y=-1\)；當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\(y=9\)。將\(\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}\)和\(\begin{cases}x=3\\y=9\end{cases}\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}-2k+b=-1\\3k+b=9\end{cases}\)，兩式相減得\(5k=10\)，\(k=2\)，把\(k=2\)代入\(-2k+b=-1\)得\(-4+b=-1\)，\(b=3\)，此時(shí)解析式為\(y=2x+3\)。（2）當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小，所以當(dāng)\(x=-2\)時(shí)，\(y=9\)；當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\(y=-1\)。將\(\begin{cases}x=-2\\y=9\end{cases}\)和\(\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}-2k+b=9\\3k+b=-1\end{cases}\)，兩式相減得\(5k=-10\)，\(k=-2\)，把\(k=-2\)代入\(-2k+b=9\)得\(4+b=9\)，\(b=5\)，此時(shí)解析式為\(y=-2x+5\)。綜上，一次函數(shù)的解析式為\(y=2x+3\)或\(y=-2x+5\)。3.設(shè)\(t\)秒后\(\trianglePBQ\)的面積等于\(8cm^2\)。則\(AP=tcm\)，\(PB=(6-t)cm\)，\(BQ=2tcm\)。根據(jù)三角形面積公式可得\(\frac{1}{2}(6-t)×2t=8\)，即\(t^2-6t+8=0\)，因式分解得\((t-2)(t-4)=0\)，解得\(t_1=2\)，\(t_2=4\)。設(shè)\(\trianglePBQ\)的面積為\(S\)，則\(S=\frac{1}{2}(6-t)×2t=-t^2+6t=-(t-3)^2+9\)。因?yàn)閈(-1\lt0\)，所以當(dāng)\(t=3\)時(shí)，\(\trianglePBQ\)的面積最大，最大面積為\(9cm^2\)。4.（1）把\((0,0)\)代入\(y=x^2-2mx+m^2-1\)得\(m^2-1=0\)，解得\(m=\pm1\)。（2）二次函數(shù)\(y=x^2-2mx+m^2-1\)的對稱軸為\(x=-\frac{-2m}{2}=m\)。因?yàn)楫?dāng)\(x\gt3\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，且二次函數(shù)開口向上，所以\(m\leq3\)。（3）當(dāng)\(m=1\)時(shí)，二次函數(shù)為\(y=x^2-2x\)，令\(y=0\)，則\(x^2-2x=0\)，\(x(x-2)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)，所以\(A(2,0