方程與不等式應用題綜合檢測卷及答案

方程與不等式應用題綜合檢測卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.某班有學生45人，會下象棋的人數(shù)是會下圍棋人數(shù)的3.5倍，兩種棋都會及兩種棋都不會的人數(shù)都是5人，求只會下圍棋的人數(shù)。設只會下圍棋的人數(shù)為\(x\)人，則可列方程為（）A.\(x+5+3.5(x+5)=45\)B.\(x+5+3.5(x+5)-5=45\)C.\(x+5+3.5(x+5)-5+5=45\)D.\(x+5+3.5(x+5)-5-5=45\)2.一份數(shù)學試卷，只有25個選擇題，做對一題得4分，做錯一題倒扣1分，某同學做了全部試卷，得了70分，他一共做對了（）A.17道B.18道C.19道D.20道3.某商品的標價比成本價高\(m\%\)，根據(jù)市場需要，該商品需降價\(n\%\)出售，為了不虧本，\(n\)應滿足（）A.\(n\leqm\)B.\(n\leq\frac{100m}{100+m}\)C.\(n\leq\frac{m}{100+m}\)D.\(n\leq\frac{100m}{100-m}\)4.某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送\(1035\)張照片，如果全班有\(zhòng)(x\)名同學，根據(jù)題意，列出方程為（）A.\(x(x+1)=1035\)B.\(x(x-1)=1035\)C.\(\frac{1}{2}x(x+1)=1035\)D.\(\frac{1}{2}x(x-1)=1035\)5.某品牌手機降價\(20\%\)后，又降低了\(100\)元，此時售價為\(1100\)元，則該手機的原價為（）A.\(1500\)元B.\(1400\)元C.\(1200\)元D.\(1300\)元6.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有\(zhòng)(100\)人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為（）A.8人B.9人C.10人D.11人7.某商場將某種商品的售價從原來的每件\(40\)元經(jīng)兩次調價后調至每件\(32.4\)元，若該商品兩次調價的降價率相同，則這個降價率為（）A.\(5\%\)B.\(10\%\)C.\(15\%\)D.\(20\%\)8.某工程隊計劃在\(10\)天內修路\(6\)千米，施工前\(2\)天修完\(1.2\)千米后，計劃發(fā)生變化，準備提前\(2\)天完成修路任務，則以后幾天內平均每天至少要修路（）A.\(0.4\)千米B.\(0.5\)千米C.\(0.6\)千米D.\(0.8\)千米9.小明用\(100\)元錢去購買筆記本和鋼筆共\(30\)件，已知每本筆記本\(2\)元，每支鋼筆\(5\)元，那么小明最多能買鋼筆（）A.\(12\)支B.\(13\)支C.\(14\)支D.\(15\)支10.某學校組織八年級學生參加社會實踐活動，若單獨租用\(35\)座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨租用\(55\)座客車，則可以少租一輛，且余\(45\)個空座位。設該校八年級學生有\(zhòng)(x\)人，則根據(jù)題意可列方程為（）A.\(\frac{x}{35}-\frac{x+45}{55}=1\)B.\(\frac{x}{35}-\frac{x-45}{55}=1\)C.\(\frac{x+45}{55}-\frac{x}{35}=1\)D.\(\frac{x-45}{55}-\frac{x}{35}=1\)二、填空題（每題3分，共15分）11.某班有學生\(45\)人，會下象棋的人數(shù)是會下圍棋人數(shù)的\(3.5\)倍，兩種棋都會及兩種棋都不會的人數(shù)都是\(5\)人，求只會下圍棋的人數(shù)。設只會下圍棋的人數(shù)為\(x\)人，則會下圍棋的人數(shù)是______人，會下象棋的人數(shù)是______人，根據(jù)容斥原理列方程為______。12.某商品的進價是\(500\)元，標價為\(750\)元，商店要求以利潤率不低于\(5\%\)的售價打折出售，售貨員最低可以打______折出售此商品。13.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大\(3\)，個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是______。14.某種商品的進價為\(800\)元，出售時標價為\(1200\)元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于\(5\%\)，則至多可打______折。15.某次知識競賽共有\(zhòng)(20\)道題，每一題答對得\(10\)分，答錯或不答都扣\(5\)分，娜娜得分要超過\(90\)分，設她答對了\(x\)道題，則根據(jù)題意可列不等式為______。三、解答題（共55分）16.（8分）某車間有\(zhòng)(22\)名工人，每人每天可以生產\(1200\)個螺釘或\(2000\)個螺母，\(1\)個螺釘需要配\(2\)個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？17.（9分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出\(20\)件，每件盈利\(40\)元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價\(1\)元，商場平均每天可多售出\(2\)件，若商場平均每天要盈利\(1200\)元，每件襯衫應降價多少元？18.（9分）某工廠要把一批產品從\(A\)地運往\(B\)地，若通過鐵路運輸，則每千米需交運費\(15\)元，還需交裝卸費\(400\)元及手續(xù)費\(200\)元；若通過公路運輸，則每千米需交運費\(25\)元，還需交手續(xù)費\(100\)元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費）。設\(A\)地到\(B\)地的路程為\(x\)千米，通過鐵路運輸和公路運輸需交總費用分別為\(y_1\)元和\(y_2\)元。（1）求\(y_1\)，\(y_2\)與\(x\)的函數(shù)關系式；（2）當\(A\)地到\(B\)地的路程為多少千米時，兩種運輸方式所需費用相同？（3）就\(A\)地到\(B\)地的路程\(x\)的取值情況進行討論，應采用哪種運輸方式更合算？19.（9分）某學校為開展“陽光體育”活動，計劃拿出不超過\(3000\)元的資金購買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價比為\(8:3:2\)，且其單價和為\(130\)元。（1）請問籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價分別是多少元？（2）若要求購買籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數(shù)量是\(80\)個（副），羽毛球拍的數(shù)量是籃球數(shù)量的\(4\)倍，且購買乒乓球拍的數(shù)量不超過\(15\)副，請問有幾種購買方案？20.（10分）某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進\(6\)臺機器用于生產某種活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩種機器可供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產活塞的數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預算，本次購買機器所耗資金不能超過\(34\)萬元。|機器型號|甲|乙||---|---|---||價格（萬元/臺）|7|5||每臺日產量（個）|100|60|（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？（2）若該公司購進的6臺機器的日生產能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應選擇哪種購買方案？答案一、選擇題1.A2.C3.B4.B5.A6.B7.B8.C9.B10.A二、填空題11.\(x+5\)；\(3.5(x+5)\)；\(x+5+3.5(x+5)-5=45\)12.713.25或3614.715.\(10x-5(20-x)>90\)三、解答題16.設應安排\(x\)名工人生產螺釘，\((22-x)\)名工人生產螺母。根據(jù)\(2\times\)生產螺釘?shù)臄?shù)量\(=\)生產螺母的數(shù)量，可得：\(2\times1200x=2000(22-x)\)\(2400x=44000-2000x\)\(2400x+2000x=44000\)\(4400x=44000\)\(x=10\)\(22-x=22-10=12\)答：應安排\(10\)名工人生產螺釘，\(12\)名工人生產螺母。17.設每件襯衫應降價\(x\)元。\((40-x)(20+2x)=1200\)\(800+80x-20x-2x^2=1200\)\(-2x^2+60x-400=0\)\(x^2-30x+200=0\)\((x-10)(x-20)=0\)\(x-10=0\)或\(x-20=0\)解得\(x_1=10\)，\(x_2=20\)因為要盡快減少庫存，所以\(x=20\)答：每件襯衫應降價\(20\)元。18.（1）\(y_1=15x+400+200=15x+600\)\(y_2=25x+100\)（2）當\(y_1=y_2\)時，\(15x+600=25x+100\)\(25x-15x=600-100\)\(10x=500\)\(x=50\)答：當\(A\)地到\(B\)地的路程為\(50\)千米時，兩種運輸方式所需費用相同。（3）當\(y_1>y_2\)時，\(15x+600>25x+100\)\(25x-15x<600-100\)\(10x<500\)\(x<50\)當\(y_1<y_2\)時，\(15x+600<25x+100\)\(25x-15x>600-100\)\(10x>500\)\(x>50\)所以當\(0<x<50\)時，公路運輸更合算；當\(x=50\)時，兩種運輸方式一樣合算；當\(x>50\)時，鐵路運輸更合算。19.（1）設籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價分別為\(8x\)元、\(3x\)元、\(2x\)元。\(8x+3x+2x=130\)\(13x=130\)\(x=10\)則籃球單價為\(8x=80\)元，羽毛球拍單價為\(3x=30\)元，乒乓球拍單價為\(2x=20\)元。（2）設購買籃球\(y\)個，則購買羽毛球拍\(4y\)副，購買乒乓球拍\((80-y-4y)\)副。\(\begin{cases}80y+30\times4y+20(80-y-4y)\leq3000\\80-y-4y\leq15\end{cases}\)\(\begin{cases}80y+120y+1600-20y-80y\leq3000\\80-5y\leq15\end{cases}\)\(\begin{cases}100y\leq1400\\5y\geq65\end{cases}\)\(\begin{cases}y\leq14\\y\geq13\end{cases}\)因為\(y\)為正整數(shù)，所以\(y=13\)或\(y=14\)當\(y=13\)時，\(4y=52\)，\(80-y-4y=15\)當\(y=14\)時，\(4y=56\)，\(80-y-4y=10\)所以有兩種購買方案。20.（1）設購買甲種機器\(x\