方案設(shè)計(jì)題綜合檢測(cè)卷及答案

方案設(shè)計(jì)題綜合檢測(cè)卷一、選擇題（每題5分，共25分）1.某商場(chǎng)為了促銷商品，準(zhǔn)備對(duì)一款商品進(jìn)行降價(jià)銷售，有以下兩種降價(jià)方案。方案一：先降價(jià)\(x\%\)，在此基礎(chǔ)上再降價(jià)\(x\%\)；方案二：一次性降價(jià)\(2x\%\)（\(x\gt0\)）。則下列說(shuō)法正確的是（）A.方案一降價(jià)幅度大B.方案二降價(jià)幅度大C.兩種方案降價(jià)幅度一樣大D.無(wú)法確定哪種方案降價(jià)幅度大2.為了改善城市交通狀況，政府計(jì)劃在某條道路上設(shè)置停車位。已知每個(gè)停車位的長(zhǎng)度為\(5\)米，寬度為\(2.5\)米，道路總長(zhǎng)度為\(L\)米（\(L\gt0\)），且道路兩端不能設(shè)置停車位，相鄰兩個(gè)停車位之間的間隔為\(1\)米。則這條道路上最多可設(shè)置的停車位數(shù)量為（）A.\(\frac{L}{5+1}\)B.\(\frac{L-5}{5+1}\)C.\(\frac{L}{5+2.5}\)D.\(\frac{L-5}{5+2.5}\)3.某工廠現(xiàn)有甲種原料\(360kg\)，乙種原料\(290kg\)，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)\(A\)、\(B\)兩種產(chǎn)品共\(50\)件。已知生產(chǎn)一件\(A\)產(chǎn)品需要甲種原料\(9kg\)，乙種原料\(3kg\)；生產(chǎn)一件\(B\)產(chǎn)品需要甲種原料\(4kg\)，乙種原料\(10kg\)。設(shè)生產(chǎn)\(x\)件\(A\)產(chǎn)品，則\(x\)應(yīng)滿足的不等式組為（）A.\(\begin{cases}9x+4(50-x)\leq360\\3x+10(50-x)\leq290\end{cases}\)B.\(\begin{cases}9x+4(50-x)\geq360\\3x+10(50-x)\geq290\end{cases}\)C.\(\begin{cases}9x+4(50-x)\leq290\\3x+10(50-x)\leq360\end{cases}\)D.\(\begin{cases}9x+4(50-x)\geq290\\3x+10(50-x)\geq360\end{cases}\)4.某旅游公司有兩種客車可供租用，\(45\)座的客車每天租金為\(250\)元，\(60\)座的客車每天租金為\(300\)元。某學(xué)校組織\(240\)名師生去旅游，要求每輛車都坐滿，則最省錢的租車方案是（）A.租\(4\)輛\(45\)座的客車B.租\(3\)輛\(45\)座的客車和\(1\)輛\(60\)座的客車C.租\(2\)輛\(45\)座的客車和\(2\)輛\(60\)座的客車D.租\(1\)輛\(45\)座的客車和\(3\)輛\(60\)座的客車5.某企業(yè)為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，準(zhǔn)備投資新建一個(gè)車間?，F(xiàn)有兩個(gè)方案可供選擇，方案一：投資\(100\)萬(wàn)元，建成后每年可獲利\(20\)萬(wàn)元；方案二：投資\(150\)萬(wàn)元，建成后每年可獲利\(30\)萬(wàn)元。設(shè)投資使用年限為\(x\)年（\(x\)為正整數(shù)），要使方案二比方案一劃算，則\(x\)應(yīng)滿足（）A.\(x\gt5\)B.\(x\lt5\)C.\(x\geq5\)D.\(x\leq5\)二、填空題（每題5分，共25分）1.某商品的進(jìn)價(jià)為每件\(40\)元，售價(jià)為每件\(50\)元，每個(gè)月可賣出\(210\)件。如果每件商品的售價(jià)每上漲\(1\)元，則每個(gè)月少賣\(10\)件。設(shè)每件商品的售價(jià)上漲\(x\)元（\(x\)為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為\(y\)元，則\(y\)與\(x\)的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)___________________。2.用長(zhǎng)為\(32\)米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為\(x\)米，面積為\(S\)平方米，則\(S\)關(guān)于\(x\)的函數(shù)關(guān)系式是____________________，自變量\(x\)的取值范圍是____________________。3.某公司要將一批貨物從\(A\)地運(yùn)往\(B\)地，有鐵路和公路兩種運(yùn)輸方式可供選擇。鐵路運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用\(y_1\)（元）與貨物重量\(x\)（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為\(y_1=15x+2000\)；公路運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用\(y_2\)（元）與貨物重量\(x\)（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為\(y_2=20x+1000\)。當(dāng)貨物重量\(x\)____________________噸時(shí)，選擇鐵路運(yùn)輸更省錢。4.某班級(jí)組織學(xué)生去公園游玩，公園門票價(jià)格如下：成人票每張\(10\)元，學(xué)生票每張\(5\)元；團(tuán)體票（\(30\)人及以上）每張\(6\)元。該班級(jí)有\(zhòng)(27\)名學(xué)生和\(3\)名老師，他們購(gòu)買門票最少需要____________________元。5.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為\(50\)元，其成本價(jià)為\(25\)元。因?yàn)樵谏a(chǎn)過(guò)程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有\(zhòng)(0.5\)立方米污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)了兩種處理污水的方案。方案一：工廠污水先凈化處理后再排放，每處理\(1\)立方米污水所用的原料費(fèi)為\(2\)元，并且每月排污設(shè)備損耗為\(30000\)元；方案二：將污水排放到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理\(1\)立方米污水需付\(14\)元排污費(fèi)。設(shè)工廠每月生產(chǎn)\(x\)件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為\(y\)元。當(dāng)\(y_1\)（方案一的利潤(rùn)）\(\gty_2\)（方案二的利潤(rùn)）時(shí)，\(x\)的取值范圍是____________________。三、解答題（每題10分，共50分）1.某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為\(6000\)元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠\(25\%\)；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠\(20\%\)。-分別寫(xiě)出兩家商場(chǎng)的收費(fèi)\(y_1\)（元）、\(y_2\)（元）與所買電腦臺(tái)數(shù)\(x\)（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式。-該學(xué)校選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？2.某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為\(32\)米，寬為\(20\)米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為\(360\)平方米，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道（如圖所示），問(wèn)人行通道的寬度是多少米？[此處插入一個(gè)簡(jiǎn)單的矩形空地及綠地分布的示意圖]3.某公司為了開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，需對(duì)\(A\)、\(B\)兩種原料進(jìn)行混合加工制成新的產(chǎn)品。已知\(A\)種原料每千克成本為\(50\)元，\(B\)種原料每千克成本為\(40\)元。新產(chǎn)品的配方要求\(A\)種原料的用量不少于\(B\)種原料用量的\(\frac{1}{2}\)，且不超過(guò)\(B\)種原料用量的\(2\)倍。若生產(chǎn)新產(chǎn)品需使用\(A\)、\(B\)兩種原料共\(120\)千克，求\(A\)種原料用量的取值范圍，并求出當(dāng)\(A\)種原料用量為多少時(shí)，新產(chǎn)品的成本最低，最低成本是多少元？4.某商場(chǎng)銷售\(A\)、\(B\)兩種商品，\(A\)商品每件進(jìn)價(jià)\(100\)元，售價(jià)\(130\)元；\(B\)商品每件進(jìn)價(jià)\(70\)元，售價(jià)\(100\)元。商場(chǎng)準(zhǔn)備用不超過(guò)\(3500\)元的資金購(gòu)進(jìn)\(A\)、\(B\)兩種商品共\(40\)件，問(wèn)最少購(gòu)進(jìn)\(A\)商品多少件？若將這\(40\)件商品全部售出，商場(chǎng)最大利潤(rùn)是多少？5.某城市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：若每月每戶用水不超過(guò)\(12\)立方米，按每立方米\(a\)元收費(fèi)；若超過(guò)\(12\)立方米，則超過(guò)部分按每立方米\(2a\)元收費(fèi)。某戶居民五月份用水\(20\)立方米，求該戶居民五月份應(yīng)繳納的水費(fèi)。（用含\(a\)的代數(shù)式表示）答案一、選擇題1.B-設(shè)商品原價(jià)為\(m\)元。方案一降價(jià)后的價(jià)格為\(m(1-x\%)(1-x\%)=m(1-x\%)^{2}\)；方案二降價(jià)后的價(jià)格為\(m(1-2x\%)\)。-因?yàn)閈((1-x\%)^{2}=1-2x\%+(x\%)^{2}\gt1-2x\%\)（\(x\gt0\)），所以方案二降價(jià)后的價(jià)格更低，即方案二降價(jià)幅度大。2.B-道路可用于設(shè)置停車位的長(zhǎng)度為\(L-5\)米，每個(gè)停車位及間隔的長(zhǎng)度為\(5+1\)米，所以停車位數(shù)量為\(\frac{L-5}{5+1}\)。3.A-根據(jù)現(xiàn)有甲、乙兩種原料的數(shù)量限制列出不等式組。生產(chǎn)\(x\)件\(A\)產(chǎn)品，則生產(chǎn)\((50-x)\)件\(B\)產(chǎn)品。-甲種原料限制：\(9x+4(50-x)\leq360\)；乙種原料限制：\(3x+10(50-x)\leq290\)。4.B-分別計(jì)算各租車方案的費(fèi)用：-A方案：租\(4\)輛\(45\)座客車，可坐人數(shù)\(4×45=180\)人\(\lt240\)人，不符合要求。-B方案：租\(3\)輛\(45\)座客車和\(1\)輛\(60\)座客車，可坐人數(shù)\(3×45+60=135+60=195\)人\(\gt240\)人，費(fèi)用為\(3×250+300=750+300=1050\)元。-C方案：租\(2\)輛\(45\)座客車和\(2\)輛\(60\)座客車，可坐人數(shù)\(2×45+2×60=90+120=210\)人\(\gt240\)人，費(fèi)用為\(2×250+2×300=500+600=1100\)元。-D方案：租\(1\)輛\(45\)座客車和\(3\)輛\(60\)座客車，可坐人數(shù)\(45+3×60=45+180=225\)人\(\gt240\)人，費(fèi)用為\(250+3×300=250+900=1150\)元。-比較可得B方案費(fèi)用最低。5.A-方案一\(x\)年的總獲利為\(20x-100\)萬(wàn)元，方案二\(x\)年的總獲利為\(30x-150\)萬(wàn)元。-要使方案二比方案一劃算，則\(30x-150\gt20x-100\)，-移項(xiàng)可得\(30x-20x\gt-100+150\)，即\(10x\gt50\)，解得\(x\gt5\)。二、填空題1.\(y=-10x^{2}+110x+2100\)-每件商品的利潤(rùn)為\((50+x-40)\)元，銷售量為\((210-10x)\)件，所以\(y=(50+x-40)(210-10x)=-10x^{2}+110x+2100\)。2.\(S=-x^{2}+16x\)；\(0\ltx\lt16\)-矩形的另一邊長(zhǎng)為\(\frac{32-2x}{2}=16-x\)米，所以\(S=x(16-x)=-x^{2}+16x\)。-因?yàn)榫匦芜呴L(zhǎng)大于\(0\)，所以\(x\gt0\)且\(16-x\gt0\)，即\(0\ltx\lt16\)。3.\(\gt200\)-當(dāng)\(y_1\lty_2\)時(shí)，\(15x+2000\lt20x+1000\)，-移項(xiàng)可得\(2000-1000\lt20x-15x\)，即\(5x\gt1000\)，解得\(x\gt200\)。4.\(165\)-方案一：分別購(gòu)買成人票和學(xué)生票，費(fèi)用為\(3×10+27×5=30+135=165\)元。-方案二：購(gòu)買團(tuán)體票，人數(shù)共\(27+3=30\)人，費(fèi)用為\(30×6=180\)元。-比較可得最少需要\(165\)元。5.\(x\gt5000\)-方案一的利潤(rùn)\(y_1=(50-25)x-2×0.5x-300