二次函數(shù)綜合檢測(cè)卷

二次函數(shù)綜合檢測(cè)卷（一）一、選擇題（每題3分，共30分）1.二次函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對(duì)稱軸是直線（）A.\(x=2\)B.\(x=-2\)C.\(x=1\)D.\(x=-1\)2.拋物線\(y=-2(x+1)^2-3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,-3)\)B.\((1,3)\)C.\((-1,3)\)D.\((-1,-3)\)3.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)（此處應(yīng)插入一個(gè)二次函數(shù)圖像，開(kāi)口向下，與y軸正半軸相交，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)）4.把拋物線\(y=x^2\)向上平移\(3\)個(gè)單位，再向右平移\(1\)個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（）A.\(y=(x+1)^2+3\)B.\(y=(x-1)^2+3\)C.\(y=(x+1)^2-3\)D.\(y=(x-1)^2-3\)5.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y=0\)；當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(y=-2\)；當(dāng)\(x=-1\)時(shí)，\(y=1\)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是（）A.\(y=\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{2}x-2\)B.\(y=\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{2}x-2\)C.\(y=-\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{2}x-2\)D.\(y=-\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{2}x-2\)6.二次函數(shù)\(y=2x^2-4x+5\)，當(dāng)\(-3\leqx\leq4\)時(shí)，\(y\)的最大值是（）A.\(29\)B.\(11\)C.\(5\)D.\(1\)7.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((-1,0)\)，\((0,-2)\)，\((1,-2)\)，則此二次函數(shù)的圖象與\(x\)軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((-2,0)\)B.\((2,0)\)C.\((3,0)\)D.\((-3,0)\)8.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)，當(dāng)\(y\gt0\)時(shí)，\(x\)的取值范圍是（）A.\(-1\ltx\lt3\)B.\(x\lt-1\)或\(x\gt3\)C.\(-1\leqx\leq3\)D.\(x\leq-1\)或\(x\geq3\)9.某商場(chǎng)以每件\(30\)元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量\(m\)（件）與每件的銷售價(jià)\(x\)（元）滿足一次函數(shù)\(m=162-3x\)，\(30\leqx\leq54\)。為了每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為（）A.\(30\)元B.\(42\)元C.\(54\)元D.越高越好10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線\(x=1\)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.\(abc\lt0\)B.\(b^2-4ac\gt0\)C.\(2a+b=0\)D.\(a-b+c\lt0\)（此處應(yīng)插入一個(gè)二次函數(shù)圖像，開(kāi)口向上，與y軸負(fù)半軸相交，對(duì)稱軸為x=1，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)）二、填空題（每題3分，共18分）11.二次函數(shù)\(y=3x^2-6x+5\)的最小值是______。12.若二次函數(shù)\(y=x^2-mx+1\)的圖象頂點(diǎn)在\(x\)軸上，則\(m=\)______。13.拋物線\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）與\(x\)軸的交點(diǎn)是\((-1,0)\)和\((3,0)\)，則這條拋物線的對(duì)稱軸是直線______。14.已知二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)，當(dāng)\(x\)______時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。15.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)的圖象與\(x\)軸圍成的封閉圖形的面積是______。16.把二次函數(shù)\(y=2x^2-4x+1\)化為\(y=a(x-h)^2+k\)的形式是______。三、解答題（共52分）17.（8分）已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)。（1）用配方法將其化為\(y=a(x-h)^2+k\)的形式；（2）求出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求出它與\(x\)軸、\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。18.（8分）已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\(A(1,0)\)，\(B(0,-3)\)，對(duì)稱軸是直線\(x=2\)。（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求該二次函數(shù)圖象與\(x\)軸的另一個(gè)交點(diǎn)\(C\)的坐標(biāo)。19.（10分）某產(chǎn)品每件成本\(10\)元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)\(x\)（元）與產(chǎn)品的日銷售量\(y\)（件）之間的關(guān)系如下表：|\(x\)（元）|\(15\)|\(20\)|\(25\)||----|----|----|----||\(y\)（件）|\(25\)|\(20\)|\(15\)|若日銷售量\(y\)是銷售價(jià)\(x\)的一次函數(shù)。（1）求出日銷售量\(y\)（件）與銷售價(jià)\(x\)（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售價(jià)定為多少元時(shí)，每日的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20.（12分）已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出方程\(ax^2+bx+c=0\)的兩個(gè)根；（2）寫(xiě)出不等式\(ax^2+bx+c\gt0\)的解集；（3）寫(xiě)出\(y\)隨\(x\)的增大而減小的自變量\(x\)的取值范圍；（4）若方程\(ax^2+bx+c=k\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求\(k\)的取值范圍。（此處應(yīng)插入一個(gè)二次函數(shù)圖像，開(kāi)口向下，與x軸交點(diǎn)為(-1,0)和(3,0)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于0）21.（14分）如圖，拋物線\(y=ax^2+bx+c\)與\(x\)軸相交于\(A\)、\(B\)兩點(diǎn)（點(diǎn)\(A\)在點(diǎn)\(B\)左側(cè)），與\(y\)軸相交于點(diǎn)\(C\)，頂點(diǎn)為\(D\)。已知\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,-3)\)。（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)\(P\)，使\(\trianglePBC\)的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)\(P\)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（此處應(yīng)插入一個(gè)拋物線圖像，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)符合題目條件）答案一、選擇題1.C2.D3.D4.B5.A6.A7.B8.A9.B10.D二、填空題11.\(2\)12.\(\pm2\)13.\(x=1\)14.\(\leq1\)15.\(8\)16.\(y=2(x-1)^2-1\)三、解答題17.（1）\[\begin{align}y&=x^2-4x+3\\&=x^2-4x+4-4+3\\&=(x-2)^2-1\end{align}\]（2）對(duì)稱軸是直線\(x=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((2,-1)\)。（3）令\(y=0\)，則\(x^2-4x+3=0\)，\((x-1)(x-3)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=3\)，所以與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,0)\)，\((3,0)\)；令\(x=0\)，則\(y=3\)，所以與\(y\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,3)\)。18.（1）因?yàn)閷?duì)稱軸是直線\(x=2\)，所以\(-\frac{2a}=2\)，即\(b=-4a\)。又因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\(A(1,0)\)，\(B(0,-3)\)，所以\(\begin{cases}a+b+c=0\\c=-3\end{cases}\)，把\(c=-3\)，\(b=-4a\)代入\(a+b+c=0\)得\(a-4a-3=0\)，解得\(a=-1\)，則\(b=4\)。所以二次函數(shù)解析式為\(y=-x^2+4x-3\)。（2）令\(y=0\)，即\(-x^2+4x-3=0\)，\(x^2-4x+3=0\)，\((x-1)(x-3)=0\)，已知一個(gè)根為\(x=1\)，則另一個(gè)根\(x=3\)，所以\(C\)點(diǎn)坐標(biāo)為\((3,0)\)。19.（1）設(shè)\(y=kx+b\)，把\((15,25)\)，\((20,20)\)代入得\(\begin{cases}15k+b=25\\20k+b=20\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=-1\\b=40\end{cases}\)，所以\(y=-x+40\)。（2）設(shè)每日銷售利潤(rùn)為\(W\)元，\(W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x^2+50x-400=-(x-25)^2+225\)。因?yàn)閈(-1\lt0\)，所以當(dāng)\(x=25\)時(shí)，\(W\)有最大值\(225\)。即銷售價(jià)定為\(25\)元時(shí)，每日的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是\(225\)元。20.（1）方程\(ax^2+bx+c=0\)的兩個(gè)根為\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)。（2）不等式\(ax^2+bx+c\gt0\)的解集是\(-1\ltx\lt3\)。（3）當(dāng)\(x\geq1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（4）由圖象可知，當(dāng)\(k\lt\)拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)時(shí)，方程\(ax^2+bx+c=k\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。21.（1）設(shè)拋物線解析式為\(y=a(x+1)(x-3)\)，把\(C(0,-3)\)代入得\(-3a=-3\)，解得\(a=1\)。所以拋物線解析式為\(y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3\)。（2）拋物線對(duì)稱軸為直線\(x=-\frac{-2}{2\times1}=1\)。\(B\)、\(A\)關(guān)于對(duì)稱軸\(x=1\)對(duì)稱，連接\(AC\)與對(duì)稱軸交點(diǎn)即為\(P\)點(diǎn)，此時(shí)\(\trianglePBC\)周長(zhǎng)最小。設(shè)直線\(AC\)解析式為\(y=kx+m\)，把\(A(-1,0)\)，\(C(0,-3)\)代入得\(\begin{cases}-k+m=0\\m=-3\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=-3\\m=-3\end{cases}\)，即\(y=-3x-3\)。當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y=-3\times1-3=-6\)，所以\(P\)點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-6)\)。二次函數(shù)綜合檢測(cè)卷（二）一、選擇題（每題3分，共30分）1.二次函數(shù)\(y=2(x-3)^2+4\)的最小值是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(-4\)2.拋物線\(y=3x^2\)，\(y=-3x^2\)，\(y=\frac{1}{3}x