代數(shù)式與整式運算綜合檢測卷及答案

代數(shù)式與整式運算綜合檢測卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列代數(shù)式中，屬于單項式的是（）A.\(x+1\)B.\(\frac{1}{x}\)C.\(-5\)D.\(\frac{x-y}{2}\)2.單項式\(-\frac{2x^{3}y^{2}}{3}\)的系數(shù)與次數(shù)分別是（）A.\(-2\)，\(5\)B.\(-\frac{2}{3}\)，\(5\)C.\(-\frac{2}{3}\)，\(6\)D.\(-2\)，\(6\)3.計算\((-2a^{2})^{3}\)的結(jié)果是（）A.\(-6a^{6}\)B.\(-8a^{6}\)C.\(-8a^{5}\)D.\(-6a^{5}\)4.化簡\(a^{3}\cdota^{2}\)的結(jié)果是（）A.\(a\)B.\(a^{5}\)C.\(a^{6}\)D.\(a^{9}\)5.下列計算正確的是（）A.\((a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}\)B.\((a-b)^{2}=a^{2}-b^{2}\)C.\((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)D.\((a+2b)(a-b)=a^{2}-2b^{2}\)6.若\(x^{2}+mx+9\)是一個完全平方式，則\(m\)的值是（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\pm6\)D.\(\pm3\)7.已知\(a^{m}=3\)，\(a^{n}=2\)，則\(a^{m+n}\)的值為（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(9\)8.計算\((2x^{2}y-3xy^{2})\div(-xy)\)的結(jié)果是（）A.\(-2x+3y\)B.\(2x-3y\)C.\(-2x-3y\)D.\(2x+3y\)9.一個多項式除以\(3xy\)商為\(9x^{2}y-\frac{1}{3}xy\)，則這個多項式是（）A.\(27x^{3}y^{2}-x^{2}y^{2}\)B.\(3x^{3}y^{2}-\frac{1}{9}x^{2}y^{2}\)C.\(27x^{2}y^{2}-x^{2}y^{2}\)D.\(27x^{3}y^{2}-x^{2}y\)10.已知\(x+y=5\)，\(xy=3\)，則\(x^{2}+y^{2}\)的值為（）A.\(25\)B.\(22\)C.\(19\)D.\(16\)二、填空題（每題3分，共18分）11.多項式\(3x^{2}y-2xy^{2}+x^{3}-1\)按\(x\)的降冪排列為____________________。12.計算：\((-3a^{2}b^{3})^{2}=\)____________________。13.若\(x^{2}-kx+4\)是一個完全平方式，則\(k=\)____________________。14.已知\(a-b=3\)，\(ab=1\)，則\(a^{2}+b^{2}=\)____________________。15.計算：\((a+2b)(a-2b)=\)____________________。16.若\(a^{m}=2\)，\(a^{n}=3\)，則\(a^{3m-2n}=\)____________________。三、解答題（共52分）17.（8分）計算：(1)\((-2x^{2}y)\cdot(3xy^{2}-4xy+1)\)；(2)\((2x-3)^{2}-(2x+3)(2x-3)\)。18.（8分）先化簡，再求值：\((x+2y)^{2}-(x+y)(x-y)\)，其中\(zhòng)(x=\frac{1}{2}\)，\(y=-2\)。19.（8分）已知\(A=2x^{2}-3xy+2y^{2}\)，\(B=2x^{2}+xy-3y^{2}\)，求\(A-(B-2A)\)。20.（8分）已知\(x^{2}+3x-1=0\)，求\(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\)的值。21.（10分）如圖，有一個邊長為\(a\)的大正方形和兩個邊長為\(b\)的小正方形（\(a\gtb\)），將它們按圖中的方式擺放。(1)用含\(a\)，\(b\)的代數(shù)式表示陰影部分的面積\(S\)；(2)當\(a=5\)，\(b=3\)時，求陰影部分的面積。22.（10分）閱讀材料：求\(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+\cdots+2^{2023}\)的值。解：設\(S=1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+\cdots+2^{2023}\)，①將等式兩邊同時乘以2得：\(2S=2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+\cdots+2^{2023}+2^{2024}\)，②②-①得：\(2S-S=2^{2024}-1\)，即\(S=2^{2024}-1\)。所以\(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+\cdots+2^{2023}=2^{2024}-1\)。請你仿照此法計算：(1)\(1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+\cdots+3^{2023}\)；(2)\(1+5+5^{2}+5^{3}+5^{4}+\cdots+5^{n}\)（\(n\)為正整數(shù)）。答案一、選擇題1.C2.B3.B4.B5.C6.C7.B8.A9.A10.C二、填空題11.\(x^{3}+3x^{2}y-2xy^{2}-1\)12.\(9a^{4}b^{6}\)13.\(\pm4\)14.\(11\)15.\(a^{2}-4b^{2}\)16.\(\frac{8}{9}\)三、解答題17.(1)原式\(=(-2x^{2}y)\cdot3xy^{2}-(-2x^{2}y)\cdot4xy+(-2x^{2}y)\times1=-6x^{3}y^{3}+8x^{3}y^{2}-2x^{2}y\)。(2)原式\(=(2x-3)[(2x-3)-(2x+3)]=(2x-3)(2x-3-2x-3)=(2x-3)\times(-6)=-12x+18\)。18.原式\(=x^{2}+4xy+4y^{2}-(x^{2}-y^{2})=x^{2}+4xy+4y^{2}-x^{2}+y^{2}=4xy+5y^{2}\)。當\(x=\frac{1}{2}\)，\(y=-2\)時，原式\(=4\times\frac{1}{2}\times(-2)+5\times(-2)^{2}=-4+20=16\)。19.\(A-(B-2A)=A-B+2A=3A-B\)。將\(A=2x^{2}-3xy+2y^{2}\)，\(B=2x^{2}+xy-3y^{2}\)代入得：\(3(2x^{2}-3xy+2y^{2})-(2x^{2}+xy-3y^{2})=6x^{2}-9xy+6y^{2}-2x^{2}-xy+3y^{2}=4x^{2}-10xy+9y^{2}\)。20.由\(x^{2}+3x-1=0\)，因為\(x\neq0\)（若\(x=0\)，方程不成立），方程兩邊同時除以\(x\)得\(x+3-\frac{1}{x}=0\)，即\(x-\frac{1}{x}=-3\)。兩邊平方得\((x-\frac{1}{x})^{2}=(-3)^{2}\)，\(x^{2}-2+\frac{1}{x^{2}}=9\)，所以\(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=11\)。21.(1)\(S=a^{2}+2b^{2}-b(a+b)-\frac{1}{2}a(a+b)=a^{2}+2b^{2}-ab-b^{2}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}a^{2}-\frac{3}{2}ab+b^{2}\)。(2)當\(a=5\)，\(b=3\)時，\(S=\frac{1}{2}\times5^{2}-\frac{3}{2}\times5\times3+3^{2}=\frac{25}{2}-\frac{45}{2}+9=-10+9=-1\)（面積不能為負，檢查前面計算，發(fā)現(xiàn)\(S=a^{2}+2b^{2}-b(a+b)-\frac{1}{2}a(a-b)=\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}ab+b^{2}\)，重新計算：當\(a=5\)，\(b=3\)時，\(S=\frac{1}{2}\times5^{2}-\frac{1}{2}\times5\times3+3^{2}=\frac{25}{2}-\frac{15}{2}+9=5+9=14\)）。22.(1)設\(S=1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+\cdots+3^{2023}\)，①將等式兩邊同時乘以3得：\(3S=3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+\cdots+3^{2023}+3^{2024}\)，②②-①得：\(3S-S=3^{2024}-1\)，\(2S=3^{2024}-1\)，\(S=\frac{3^{2024}-1}{2}\)。即\(1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+\cdots+3^{2023}=\frac{3^{2024}-1}{2}\)。(2)設\(S=1+5+5^{2}+5^{3}+5^{4}+\cdots+5