八年級能力提升綜合檢測卷及答案

八年級能力提升綜合檢測卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.在平面直角坐標系中，點\((-3,4)\)關(guān)于\(y\)軸對稱的點的坐標是（）A.\((3,4)\)B.\((3,-4)\)C.\((-3,-4)\)D.\((-3,4)\)2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.\(1\)，\(2\)，\(3\)B.\(4\)，\(5\)，\(10\)C.\(8\)，\(15\)，\(20\)D.\(5\)，\(8\)，\(15\)3.若分式\(\dfrac{x-2}{x+3}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq2\)B.\(x\neq-3\)C.\(x\gt-3\)D.\(x\lt2\)4.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(2\)倍，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形5.化簡\(\dfrac{a^{2}-1}{a}\div\left(a-\dfrac{2a-1}{a}\right)\)的結(jié)果是（）A.\(\dfrac{1}{a-1}\)B.\(a-1\)C.\(a+1\)D.\(\dfrac{1}{a+1}\)6.如圖，\(AB\parallelCD\)，\(BC\)平分\(\angleABD\)，\(\angle1=50^{\circ}\)，則\(\angle2\)的度數(shù)是（）A.\(50^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(65^{\circ}\)D.\(70^{\circ}\)7.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((1,3)\)和點\((-1,-1)\)，則\(k\)與\(b\)的值分別為（）A.\(k=2\)，\(b=1\)B.\(k=1\)，\(b=2\)C.\(k=-2\)，\(b=1\)D.\(k=2\)，\(b=-1\)8.已知\(x+\dfrac{1}{x}=3\)，則\(x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}\)的值是（）A.\(9\)B.\(7\)C.\(11\)D.\(5\)9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)為\(BC\)中點，\(\angleBAD=35^{\circ}\)，則\(\angleC\)的度數(shù)為（）A.\(35^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(55^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)10.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步\(500\)米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)\(2\)秒，在跑步過程中，甲、乙兩人的距離\(y\)（米）與乙出發(fā)的時間\(t\)（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.乙的速度為\(5\)米/秒B.乙出發(fā)\(100\)秒時追上甲C.甲的速度為\(4\)米/秒D.乙到達終點時，甲距離終點還有\(zhòng)(20\)米二、填空題（每題3分，共18分）11.因式分解：\(a^{2}-4=\)______。12.若一個等腰三角形的兩邊長分別為\(3\)和\(7\)，則這個等腰三角形的周長為______。13.函數(shù)\(y=\dfrac{\sqrt{x+1}}{x}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是______。14.若關(guān)于\(x\)的分式方程\(\dfrac{m}{x-2}+\dfrac{2x}{2-x}=2\)有增根，則\(m\)的值為______。15.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AD\)平分\(\angleBAC\)，\(BC=10\)，\(BD=6\)，則點\(D\)到\(AB\)的距離為______。16.觀察下列式子：\(\dfrac{1}{1\times2}=1-\dfrac{1}{2}\)，\(\dfrac{1}{2\times3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)，\(\dfrac{1}{3\times4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)，\(\cdots\)，根據(jù)以上式子的規(guī)律計算：\(\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+\cdots+\dfrac{1}{2023\times2024}=\)______。三、解答題（共72分）17.（8分）計算：（1）\((-2a^{2}b)^{2}\cdot3ab^{3}\div(-6a^{3}b^{4})\)；（2）\((x+3)(x-4)-(x-1)^{2}\)。18.（8分）解分式方程：（1）\(\dfrac{2}{x-3}=\dfrac{3}{x}\)；（2）\(\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{2}{x^{2}-1}=1\)。19.（8分）先化簡，再求值：\(\left(\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{x}{x+2}\right)\div\dfrac{x}{x^{2}-4}\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{3}-4\)。20.（8分）如圖，已知\(AB=AD\)，\(\angleBAC=\angleDAC\)，\(E\)是\(AC\)上一點，連接\(BE\)，\(DE\)。（1）求證：\(\triangleABC\cong\triangleADE\)；（2）若\(AB\parallelDE\)，\(\angleBAE=30^{\circ}\)，求\(\angleAED\)的度數(shù)。21.（8分）已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\(A(-2,0)\)，\(B(0,3)\)。（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）求\(\triangleAOB\)的面積。22.（10分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)\(50\)臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)\(600\)臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)\(450\)臺機器所需時間相同，求原計劃平均每天生產(chǎn)多少臺機器？23.（10分）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(D\)為\(BC\)的中點，\(DE\perpAB\)于點\(E\)。（1）求\(\angleB\)的度數(shù)；（2）若\(AE=2\)，求\(BE\)的長。答案一、選擇題1.A2.C3.B4.C5.C6.C7.A8.B9.C10.A二、填空題11.\((a+2)(a-2)\)12.\(17\)13.\(x\geqslant-1\)且\(x\neq0\)14.\(4\)15.\(4\)16.\(\dfrac{2023}{2024}\)三、解答題17.（1）\[\begin{align}&(-2a^{2}b)^{2}\cdot3ab^{3}\div(-6a^{3}b^{4})\\=&4a^{4}b^{2}\cdot3ab^{3}\div(-6a^{3}b^{4})\\=&12a^{5}b^{5}\div(-6a^{3}b^{4})\\=&-2a^{2}b\end{align}\]（2）\[\begin{align}&(x+3)(x-4)-(x-1)^{2}\\=&x^{2}-4x+3x-12-(x^{2}-2x+1)\\=&x^{2}-x-12-x^{2}+2x-1\\=&x-13\end{align}\]18.（1）方程兩邊同乘\(x(x-3)\)得：\(2x=3(x-3)\)\(2x=3x-9\)\(2x-3x=-9\)\(-x=-9\)\(x=9\)檢驗：當(dāng)\(x=9\)時，\(x(x-3)=9\times(9-3)=54\neq0\)所以\(x=9\)是原分式方程的解。（2）方程兩邊同乘\((x+1)(x-1)\)得：\(x(x+1)-2=(x+1)(x-1)\)\(x^{2}+x-2=x^{2}-1\)\(x^{2}+x-x^{2}=-1+2\)\(x=1\)檢驗：當(dāng)\(x=1\)時，\((x+1)(x-1)=(1+1)\times(1-1)=0\)所以\(x=1\)是增根，原分式方程無解。19.\[\begin{align}&\left(\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{x}{x+2}\right)\div\dfrac{x}{x^{2}-4}\\=&\left[\dfrac{2x(x+2)}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}\right]\div\dfrac{x}{(x+2)(x-2)}\\=&\dfrac{2x^{2}+4x-x^{2}+2x}{(x+2)(x-2)}\div\dfrac{x}{(x+2)(x-2)}\\=&\dfrac{x^{2}+6x}{(x+2)(x-2)}\cdot\dfrac{(x+2)(x-2)}{x}\\=&\dfrac{x(x+6)}{(x+2)(x-2)}\cdot\dfrac{(x+2)(x-2)}{x}\\=&x+6\end{align}\]當(dāng)\(x=\sqrt{3}-4\)時，原式\(=\sqrt{3}-4+6=\sqrt{3}+2\)。20.（1）證明：在\(\triangleABC\)和\(\triangleADE\)中，\(\begin{cases}AB=AD\\\angleBAC=\angleDAC\\AC=AC\end{cases}\)所以\(\triangleABC\cong\triangleADE(SAS)\)。（2）因為\(\triangleABC\cong\triangleADE\)，所以\(\angleAED=\angleACB\)。又因為\(AB\parallelDE\)，所以\(\angleBAC=\angleADE=30^{\circ}\)。因為\(\triangleABC\cong\triangleADE\)，所以\(\angleBAC=\angleDAE=30^{\circ}\)。在\(\triangleADE\)中，\(\angleAED=180^{\circ}-\angleDAE-\angleADE=180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}\)。21.（1）把\(A(-2,0)\)，\(B(0,3)\)代入\(y=kx+b\)得：\(\begin{cases}-2k+b=0\\b=3\end{cases}\)把\(b=3\)代入\(-2k+b=0\)得：\(-2k+3=0\)，\(k=\dfrac{3}{2}\)所以一次函數(shù)解析式為\(y=\dfrac{3}{2}x+3\)。（2）當(dāng)\(x=0\)時，\(y=3\)；當(dāng)\(y=0\)時，\(\dfrac{3}{2}x+3=0\)，\(x=-2\)。函數(shù)圖象經(jīng)過\((-2,0)\)，\((0,3)\)兩點，畫出直線即可。（3）\(S_{\triangleAOB}=\dfrac{1}{2}OA\cdotOB=\dfrac{1}{2}\times2\times3=3\)。22.設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)\(x\)臺機器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)\((x+50)\)臺機器。根據(jù)題意得：\(\dfrac