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文檔簡介

數(shù)學(xué)掃描器題目及答案圖片一、選擇題（每題5分，共20分）1.如果一個數(shù)列是等差數(shù)列，那么它的相鄰兩項之差是常數(shù)。（）A.正確B.錯誤答案：A2.函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，那么f(x)是奇函數(shù)。（）A.正確B.錯誤答案：B3.圓的面積公式是πr2。（）A.正確B.錯誤答案：A4.矩陣A和矩陣B的乘積AB不一定等于BA。（）A.正確B.錯誤答案：A二、填空題（每題5分，共20分）1.等差數(shù)列的通項公式是____。答案：an=a1+(n-1)d2.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在x處的____。答案：切線斜率3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____。答案：(x2/a2)+(y2/b2)=14.矩陣的行列式表示為____。答案：det(A)三、計算題（每題10分，共30分）1.計算等差數(shù)列1,3,5,...的前10項和。答案：S10=10(1+19)/2=1002.求函數(shù)y=x2-4x+4在x=2處的切線方程。答案：y'=2x-4y'(2)=0y(2)=0切線方程為y=03.計算矩陣A=[12;34]的行列式。答案：det(A)=14-23=-2四、證明題（每題10分，共20分）1.證明函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間(-1,1)內(nèi)至少有一個零點。證明：f(-1)=-1f(1)=-1f(0)=0根據(jù)零點存在定理，f(x)在(-1,1)內(nèi)至少有一個零點。2.證明矩陣A和矩陣B的乘積AB的行列式等于它們的行列式的乘積，即det(AB)=det(A)det(B)。證明：設(shè)A為n階矩陣，B為m階矩陣，則AB為nm階矩陣。根據(jù)行列式的性質(zhì)，det(AB)=det(A)det(B)。五、應(yīng)用題（每題10分，共10分）1.一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，售價為15元。為了擴大市場份額，工廠決定降價銷售。如果每降價1元，銷量增加100件。請問工廠應(yīng)該降價多少元，才能使利潤最大化？答案：設(shè)降價x元，則售價為15-x元，銷量為10000+100x件。利潤函數(shù)為：P(x)=(15-x-10)(10000+100x)=-100x2+1400x+50000求導(dǎo)得：P'(x)

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