數(shù)學(xué)七下拔尖題目及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.若a、b、c為實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，則下列式子中正確的是（）。A.ab+bc+ca=0B.a^2+b^2+c^2=0C.(a+b)(a+c)=0D.a^3+b^3+c^3=3abc2.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為3和5，那么這個(gè)三角形的周長是（）。A.11B.13C.16D.143.已知x+y=5，x-y=1，則x^2-y^2的值為（）。A.12B.16C.24D.204.一個(gè)多項(xiàng)式減去-3x^2+5x-2得到2x^2-3x+4，那么這個(gè)多項(xiàng)式是（）。A.5x^2+2x+2B.5x^2-8x+6C.5x^2+2x+6D.5x^2-2x+25.已知a^2+b^2=13，(a+b)^2=33，那么2ab的值為（）。A.6B.10C.8D.166.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-3，那么這個(gè)數(shù)是（）。A.3B.-3C.0D.67.一個(gè)數(shù)的絕對值是5，那么這個(gè)數(shù)是（）。A.5B.-5C.5或-5D.08.已知a、b、c是三角形的三邊，且a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是（）。A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形9.一個(gè)等腰三角形的底角為70°，那么這個(gè)三角形的頂角是（）。A.40°B.70°C.80°D.110°10.一個(gè)多項(xiàng)式減去-3x^2+5x-2得到2x^2-3x+4，那么這個(gè)多項(xiàng)式是（）。A.5x^2+2x+2B.5x^2-8x+6C.5x^2+2x+6D.5x^2-2x+2二、填空題（每題4分，共40分）1.已知a-b=2，b-c=-4，那么a-c=______。2.已知a+b=5，ab=6，那么a^2+b^2=______。3.已知a^2-5a+6=0，那么a^2+1/a^2=______。4.已知a^2+b^2=13，(a+b)^2=33，那么a^2-b^2=______。5.已知a、b、c是三角形的三邊，且a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是______三角形。6.一個(gè)等腰三角形的底角為70°，那么這個(gè)三角形的頂角是______°。7.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-3，那么這個(gè)數(shù)是______。8.一個(gè)數(shù)的絕對值是5，那么這個(gè)數(shù)是______。9.已知x+y=5，x-y=1，那么x^2-y^2=______。10.已知x+y=5，x-y=1，那么x+y/x-y=______。三、解答題（每題10分，共20分）1.已知a、b、c是三角形的三邊，且a^2+b^2=c^2，求證這個(gè)三角形是直角三角形。證明：根據(jù)勾股定理的逆定理，如果一個(gè)三角形的三邊滿足a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。已知a^2+b^2=c^2，所以這個(gè)三角形是直角三角形。2.已知a^2-5a+6=0，求a^2+1/a^2的值。解：首先解方程a^2-5a+6=0，得到a=2或a=3。然后代入a^2+1/a^2，得到：當(dāng)a=2時(shí)，a^2+1/a^2=4+1/4=17/4；當(dāng)a=3時(shí)，a^2+1/a^2=9+1/9=82/9。所以a^2+1/a^2的值為17/4或82/9。四、綜合題（每題10分，共20分）1.已知a、b、c是三角形的三邊，且a^2+b^2=c^2，a+b+c=14，求三角形的周長。解：根據(jù)勾股定理的逆定理，已知a^2+b^2=c^2，所以這個(gè)三角形是直角三角形。又已知a+b+c=14，所以周長為14。2.已知a、b、c是三角形的三邊，且a^2+b^2=c^2，a+b=10，求三角形的面積。解：根據(jù)勾股定理的逆定理，已知a^2+b^2=c^2，所以這個(gè)三角形是直角三角形。又已知a+b=10，設(shè)a=x，b=10-x，代入a^2+b^2=c^2，得到x^2+(10-x)^2=c^2。解得x=5，所以a=5，b=5，c=5√2。根據(jù)直角三角形的面積公式，面積為1/2ab=1/2×5×5=25/2。五、附加題（每題10分，共10分）1.已知a、b、c是三角形的三邊，且a^2+b^2=c^2，a+b+c=14，a^2-b^2=8，求三角形的面積。解：根據(jù)勾股定理的逆定理，已知a^2+b^