初中物理功與功率難題解析及練習(xí)題一、功與功率基礎(chǔ)概念回顧在解決功與功率的難題前，需先鞏固核心概念，明確易錯點(diǎn)：1.功的定義與計算功是力對物體做功的多少，等于力與物體在力的方向上移動距離的乘積，公式為：\[W=Fs\]必要因素：①作用在物體上的力；②物體在力的方向上移動的距離（二者缺一不可）。正負(fù)判斷：力與位移方向相同（如提物體上升）：做正功（力促進(jìn)物體運(yùn)動）；力與位移方向相反（如摩擦力阻礙物體前進(jìn)）：做負(fù)功（力阻礙物體運(yùn)動）；力與位移方向垂直（如提物體沿水平方向移動）：不做功（力未在位移方向產(chǎn)生效果）。2.功率的定義與計算功率是表示做功快慢的物理量（與做功多少無關(guān)），公式為：\[P=\frac{W}{t}=Fv\]推導(dǎo)說明：\(W=Fs\)，故\(P=\frac{Fs}{t}=Fv\)（\(v\)為物體在力方向上的運(yùn)動速度）；單位：功（焦耳，J）；功率（瓦特，W）。二、常見難題類型解析及例題類型一：功的正負(fù)及是否做功的判斷易錯點(diǎn)：誤認(rèn)為“有力就做功”或“有距離就做功”，忽略“力與位移方向的關(guān)系”。例題1：下列情景中，力對物體做功的是（）A.用力推靜止的桌子，桌子未動B.提著書包沿水平方向行走C.物體從高處自由下落（空氣阻力忽略）D.用力搬石頭，石頭未被抬起解析：A：有力無距離，不做功；B：力（豎直向上）與位移（水平方向）垂直，不做功；C：重力（豎直向下）與位移（豎直向下）方向相同，做正功；D：有力無距離，不做功。答案：C類型二：總功、有用功、額外功的區(qū)分核心邏輯：有用功（\(W_{有}\)）：為達(dá)到目的必須做的功（如提升物體時，克服物體重力做的功\(W_{有}=Gh\)）；總功（\(W_{總}\)）：動力做的功（如滑輪組中拉力做的功\(W_{總}=Fs\)）；額外功（\(W_{額}\)）：為克服無用阻力做的功（如克服動滑輪重力、摩擦做的功\(W_{額}=W_{總}-W_{有}\)）。例題2：用如圖所示的滑輪組提升重600N的物體，上升高度2m，拉力F為250N，繩子自由端移動距離6m（忽略摩擦）。求：（1）有用功；（2）總功；（3）額外功；（4）機(jī)械效率。解析：（1）有用功：\(W_{有}=Gh=600N\times2m=1200J\)；（2）總功：\(W_{總}=Fs=250N\times6m=1500J\)；（3）額外功：\(W_{額}=W_{總}-W_{有}=1500J-1200J=300J\)（此處額外功主要用于克服動滑輪重力）；（4）機(jī)械效率：\(\eta=\frac{W_{有}}{W_{總}}\times100\%=\frac{1200J}{1500J}\times100\%=80\%\)。結(jié)論：機(jī)械效率反映“有用功占總功的比例”，值越大，說明有用功占比越高，機(jī)械性能越好。類型三：功率的動態(tài)分析（結(jié)合\(P=Fv\)）核心公式：\(P=Fv\)（適用于勻速直線運(yùn)動或瞬時功率計算）。易錯點(diǎn)：誤認(rèn)為“功率越大，牽引力越大”，忽略“速度的影響”。例題3：汽車以恒定功率\(P\)行駛，若速度從\(v_1\)增大到\(v_2\)（\(v_2>v_1\)），則牽引力\(F\)的變化情況是（）A.增大B.減小C.不變D.無法判斷解析：由\(P=Fv\)可知，當(dāng)功率\(P\)恒定時，牽引力\(F\)與速度\(v\)成反比。速度增大，牽引力減小。答案：B類型四：機(jī)械能轉(zhuǎn)化中的功與功率核心邏輯：重力做功：\(W=mgh\)（與路徑無關(guān)，只與初末位置高度差有關(guān)）；功率變化：由\(P=mgv\)可知，自由下落物體的速度\(v\)隨時間增大，故功率\(P\)也隨時間增大。例題4：一個質(zhì)量為2kg的物體從10m高處自由下落（g取10N/kg），求：（1）下落過程中重力做的功；（2）落地時的速度；（3）落地時重力的功率。解析：（1）\(W=mgh=2kg\times10N/kg\times10m=200J\)；（2）由機(jī)械能守恒（忽略空氣阻力），\(mgh=\frac{1}{2}mv^2\)，得\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times10\times10}=10\sqrt{2}m/s\approx14.14m/s\)；（3）落地時的功率：\(P=Fv=mgv=2kg\times10N/kg\times10\sqrt{2}m/s=200\sqrt{2}W\approx282.8W\)。類型五：結(jié)合簡單機(jī)械的功與功率綜合計算核心步驟：1.確定簡單機(jī)械的類型（滑輪組、斜面等），明確承擔(dān)物重的繩子段數(shù)\(n\)（滑輪組）或斜面的傾斜角度（斜面）；2.計算有用功（\(W_{有}=Gh\)）、總功（\(W_{總}=Fs\)）；3.計算機(jī)械效率（\(\eta=\frac{W_{有}}{W_{總}}\)）；4.計算功率（\(P=\frac{W_{總}}{t}=Fv\)，\(v\)為拉力移動的速度）。例題5：用如圖所示的滑輪組提升重800N的物體，動滑輪重200N（忽略摩擦和繩重），繩子自由端的拉力為F，物體上升速度為0.1m/s。求：（1）拉力F的大?。唬?）滑輪組的機(jī)械效率；（3）拉力F的功率。解析：（1）由圖可知，承擔(dān)物重的繩子段數(shù)\(n=3\)（動滑輪上有3段繩子）；忽略摩擦和繩重時，拉力\(F=\frac{G+G_{動}}{n}=\frac{800N+200N}{3}\approx333.3N\)；（2）機(jī)械效率\(\eta=\frac{W_{有}}{W_{總}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{Fnh}=\frac{G}{nF}\)（簡化公式，忽略摩擦?xí)r也可表示為\(\eta=\frac{G}{G+G_{動}}\)）；代入數(shù)值：\(\eta=\frac{800N}{800N+200N}\times100\%=80\%\)；（3）拉力移動的速度\(v=nv_{物}=3\times0.1m/s=0.3m/s\)；功率\(P=Fv=333.3N\times0.3m/s\approx100W\)。三、針對性練習(xí)題及答案解析一、選擇題（每題3分，共15分）1.下列情況中，力對物體做負(fù)功的是（）A.用力拉物體前進(jìn)B.重力使物體下落C.摩擦力阻礙物體前進(jìn)D.支持力托住物體靜止2.關(guān)于功率，下列說法正確的是（）A.做功越多，功率越大B.做功時間越短，功率越大C.做功越快，功率越大D.功率越大，機(jī)械效率越高3.用相同的功率提升兩個不同質(zhì)量的物體，上升相同高度，則（）A.質(zhì)量大的物體做功多，時間長B.質(zhì)量小的物體做功多，時間短C.質(zhì)量大的物體做功多，時間短D.質(zhì)量小的物體做功少，時間長4.汽車在平直公路上以恒定功率行駛，加速過程中，牽引力F與速度v的關(guān)系是（）A.F增大，v增大B.F減小，v增大C.F增大，v減小D.F減小，v減小5.下列關(guān)于機(jī)械效率的說法，正確的是（）A.機(jī)械效率越高，做功越快B.機(jī)械效率越高，有用功占總功的比例越大C.機(jī)械效率越高，做功越多D.機(jī)械效率越高，額外功越多二、填空題（每空2分，共12分）6.用一個動滑輪提升重500N的物體，上升高度2m，拉力移動的距離為____m（忽略摩擦），若拉力大小為300N，則有用功為____J，總功為____J，機(jī)械效率為____（保留1位小數(shù)）。7.汽車以恒定功率100kW行駛，當(dāng)速度為20m/s時，牽引力為____N；當(dāng)速度增大到40m/s時，牽引力為____N（忽略阻力變化）。三、計算題（共23分）8.（10分）一個質(zhì)量為5kg的物體從20m高處自由下落（g取10N/kg），求：（1）下落過程中重力做的功；（2）落地時的速度；（3）落地時重力的功率。9.（13分）用滑輪組提升重1200N的物體，動滑輪重300N，繩子段數(shù)n=5（忽略摩擦和繩重），物體上升速度為0.2m/s，求：（1）拉力F的大??；（2）滑輪組的機(jī)械效率；（3）拉力F的功率。四、練習(xí)題答案解析一、選擇題1.答案：C解析：摩擦力與物體運(yùn)動方向相反，做負(fù)功；A、B做正功；D不做功。2.答案：C解析：功率表示做功快慢，與機(jī)械效率無關(guān)；A、B忽略“時間”或“做功多少”的影響；D錯誤。3.答案：A解析：做功\(W=mgh\)，質(zhì)量大的物體做功多；功率\(P=\frac{W}{t}\)，功率相同，做功多的時間長。4.答案：B解析：由\(P=Fv\)，功率恒定，速度增大，牽引力減小。5.答案：B解析：機(jī)械效率是有用功占總功的比值，與做功快慢、多少無關(guān)；A（功率）、C（功）、D（額外功）錯誤。二、填空題6.答案：4；1000；1200；83.3%解析：動滑輪\(n=2\)，拉力移動距離\(s=nh=2×2=4m\)；有用功\(W_{有}=Gh=500×2=1000J\)；總功\(W_{總}=Fs=300×4=1200J\)；機(jī)械效率\(\eta=\frac{1000}{1200}×100\%≈83.3\%\)。7.答案：5000；2500解析：\(F=\frac{P}{v}\)，100kW=____W；\(F_1=\frac{____}{20}=5000N\)；\(F_2=\frac{____}{40}=2500N\)。三、計算題8.解析：（1）\(W=mgh=5kg×10N/kg×20m=1000J\)；（2）\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×20}=20m/s\)；（3）\(P=mgv=5kg×10N/kg×20m/s=1000W\)。9.解析：（1）\(F=\frac{G+G_{動}}{n}=\frac{1200N+300N}{5}=300N\)；（2）\(\eta=\frac{G}{G+G_{動}}×100\%=\frac{1200}{1200+300}×100\%=80\%\)；（3）拉力移動速度\(v=nv_{物}=5×0.2m/s=1m/s\)；\(P=Fv=300N×1m/s=300W\)。五、總結(jié)與提升建議1.概念辨析：重點(diǎn)區(qū)分“功”（能量轉(zhuǎn)化的量度）、“功率”（做功快慢）、“機(jī)械效率”（有用功占比），避免混淆。2.公式選擇：根據(jù)題目條件選擇合適的公式（