2019年中考數(shù)學(xué)模擬試題及解析引言本套模擬試題依據(jù)2019年全國中考數(shù)學(xué)大綱編寫，覆蓋實(shí)數(shù)運(yùn)算、整式化簡(jiǎn)、函數(shù)圖像、三角形性質(zhì)、統(tǒng)計(jì)概率、圓的基本性質(zhì)等核心考點(diǎn)，難度與中考真題持平。旨在幫助考生熟悉題型、鞏固知識(shí)點(diǎn)、掌握解題方法，提升應(yīng)試能力。一、2019年中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.計(jì)算：$\sqrt{4}+(-1)^2-2\cos60^\circ$的結(jié)果是（）A.2B.3C.4D.52.化簡(jiǎn)：$(a+b)(a-b)+(a+b)^2$的結(jié)果是（）A.$2a^2+b^2$B.$2a^2+2ab$C.$a^2+2ab$D.$a^2+b^2$3.分式$\dfrac{1}{x-3}$有意義的$x$取值范圍是（）A.$x>3$B.$x<3$C.$x\neq3$D.$x=3$4.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則$k$、$b$的符號(hào)是（）A.$k>0$，$b>0$B.$k<0$，$b>0$C.$k>0$，$b<0$D.$k<0$，$b<0$5.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則其周長(zhǎng)為（）A.12B.15C.12或15D.186.數(shù)據(jù)1，2，3，3，4的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次是（）A.3，3，3B.3，2，3C.2，3，3D.2，2，37.弦AB等于⊙O的半徑，則圓心角∠AOB的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.不等式組$\begin{cases}x+1>2\\2x-3\leq1\end{cases}$的解集是（）A.$x>1$B.$1<x\leq2$C.$x\leq2$D.無解9.點(diǎn)P(2,3)向左平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)是（）A.(1,1)B.(1,5)C.(3,1)D.(3,5)10.一次函數(shù)$y=2x$與反比例函數(shù)$y=\dfrac{8}{x}$的交點(diǎn)之間的距離是（）A.$2\sqrt{5}$B.$4\sqrt{5}$C.$2\sqrt{10}$D.$4\sqrt{10}$（二）填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11.因式分解：$x^2-4x+4=$______。12.化簡(jiǎn)：$\sqrt{12}-\sqrt{3}=$______。13.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是______。14.若△ABC∽△DEF，相似比為1:2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為______。15.某棵大樹在地面上的影子長(zhǎng)為6米，此時(shí)測(cè)得仰角為30°，則樹高為______米（結(jié)果保留根號(hào)）。16.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。（三）解答題（共8小題，滿分72分）17.（本題滿分8分）計(jì)算：$(-2)^3+|1-\sqrt{2}|-2\cos45^\circ$。18.（本題滿分8分）化簡(jiǎn)求值：$\dfrac{a^2-4}{a^2+2a}\div\dfrac{a-2}{a+1}$，其中$a=1$。19.（本題滿分8分）解方程組：$\begin{cases}x+y=5\\2x-3y=1\end{cases}$。20.（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)。求證：AD⊥BC。21.（本題滿分9分）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和(2,5)，求該函數(shù)的解析式，并求當(dāng)$x=3$時(shí)的函數(shù)值。22.（本題滿分9分）某學(xué)校為了解學(xué)生喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）。已知喜歡籃球的學(xué)生有20人，求：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）喜歡足球的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。23.（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E。求證：$CE^2=AE\cdotBE$。24.（本題滿分12分）如圖，拋物線$y=x^2+bx+c$經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(0,3)，求：（1）拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。二、2019年中考數(shù)學(xué)模擬試題解析（一）選擇題解析1.答案：A思路：分步計(jì)算：$\sqrt{4}=2$，$(-1)^2=1$，$\cos60^\circ=\dfrac{1}{2}$，代入得$2+1-2\times\dfrac{1}{2}=2$。2.答案：B思路：利用平方差公式和完全平方公式化簡(jiǎn)：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，合并得$a^2-b^2+a^2+2ab+b^2=2a^2+2ab$。3.答案：C思路：分式有意義的條件是分母不為0，即$x-3\neq0$，故$x\neq3$。4.答案：B思路：一次函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、四象限，說明斜率$k<0$（過二、四象限），截距$b>0$（過第一象限）。5.答案：B思路：若腰為3，則$3+3=6$，不符合三角形三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊），故腰為6，周長(zhǎng)為$6+6+3=15$。易錯(cuò)點(diǎn)：忽略三邊關(guān)系，誤選“12或15”。6.答案：A思路：平均數(shù)：$\dfrac{1+2+3+3+4}{5}=3$；中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列為1,2,3,3,4，中間數(shù)為3；眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為3。7.答案：C思路：弦AB等于半徑，故△AOB為等邊三角形，圓心角∠AOB=60°。8.答案：B思路：解第一個(gè)不等式得$x>1$，解第二個(gè)不等式得$x\leq2$，故解集為$1<x\leq2$。9.答案：A思路：向左平移1個(gè)單位，橫坐標(biāo)減1；向下平移2個(gè)單位，縱坐標(biāo)減2，故坐標(biāo)為(1,1)。10.答案：B思路：聯(lián)立方程得$2x=\dfrac{8}{x}$，解得$x=±2$，對(duì)應(yīng)交點(diǎn)為(2,4)和(-2,-4)，距離為$\sqrt{(2+2)^2+(4+4)^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$。（二）填空題解析11.答案：$(x-2)^2$思路：完全平方公式：$x^2-4x+4=(x-2)^2$。12.答案：$\sqrt{3}$思路：$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，故$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$。13.答案：$\dfrac{5}{36}$思路：總結(jié)果有$6×6=36$種，和為6的組合有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)，共5種，概率為$\dfrac{5}{36}$。14.答案：1:2思路：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。15.答案：$2\sqrt{3}$思路：樹高=影子長(zhǎng)×tan仰角，即$6×\tan30°=6×\dfrac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$。16.答案：(1,2)思路：配方得$y=(x-1)^2+2$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。（三）解答題解析17.解：原式$=(-8)+(\sqrt{2}-1)-2×\dfrac{\sqrt{2}}{2}$$=-8+\sqrt{2}-1-\sqrt{2}$$=-9$思路：分步計(jì)算乘方、絕對(duì)值、三角函數(shù)，注意$\sqrt{2}>1$，故$|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$；$\cos45°=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$。18.解：化簡(jiǎn)分式：$\dfrac{a^2-4}{a^2+2a}\div\dfrac{a-2}{a+1}=\dfrac{(a-2)(a+2)}{a(a+2)}×\dfrac{a+1}{a-2}=\dfrac{a+1}{a}$當(dāng)$a=1$時(shí)，原式$=\dfrac{1+1}{1}=2$思路：因式分解分子分母，約分后代入求值，注意約分時(shí)分母不為0。19.解：由第一個(gè)方程得$x=5-y$，代入第二個(gè)方程：$2(5-y)-3y=1$$10-2y-3y=1$$10-5y=1$$-5y=-9$$y=\dfrac{9}{5}$代入$x=5-y$得$x=\dfrac{16}{5}$結(jié)論：方程組的解為$\begin{cases}x=\dfrac{16}{5}\\y=\dfrac{9}{5}\end{cases}$思路：用代入法解二元一次方程組，先解出一個(gè)變量，再代入另一個(gè)方程。20.證明：∵AB=AC，∴△ABC為等腰三角形。∵D是BC的中點(diǎn)，∴AD是△ABC的中線。根據(jù)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)（中線、高、角平分線重合），AD⊥BC。思路：利用等腰三角形的核心性質(zhì)“三線合一”，直接證明。21.解：設(shè)一次函數(shù)解析式為$y=kx+b$，代入點(diǎn)(1,3)和(2,5)：$\begin{cases}k+b=3\\2k+b=5\end{cases}$解得$k=2$，$b=1$，故解析式為$y=2x+1$。當(dāng)$x=3$時(shí)，$y=2×3+1=7$思路：設(shè)一般式，代入兩點(diǎn)求系數(shù)，再計(jì)算函數(shù)值。22.解：（1）總?cè)藬?shù)=喜歡籃球的人數(shù)÷籃球所占比例=$20÷25\%=80$（人）。（2）喜歡足球的人數(shù)=總?cè)藬?shù)×足球所占比例=$80×30\%=24$（人）。思路：利用扇形圖中籃球的比例和人數(shù)求總?cè)藬?shù)，再計(jì)算足球人數(shù)。23.證明：連接AC、BC?！逜B是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°（直徑所對(duì)圓周角為直角）。∵CD⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°?！唷鰽CE∽△CBE（兩角對(duì)應(yīng)相等：∠CAE=∠BCE，∠AEC=∠BEC）。∴$\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{CE}{BE}$，即$CE^2=AE·BE$。思路：連接輔助線AC、BC，利用直徑的性質(zhì)和相似三角形證明。24.解：（1）代入點(diǎn)(1,0)和(0,3)得：$\begin{cases}1+b+c=0\\c=3\end{cases}$解得$b=-4$，$c=3$，故解析式為$y=x^2-4x+3$。（2）配方得$y=(x-2)^2-1$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。（3）令$y=0$，得$x